Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Тимковская основная общеобразовательная школа»

Использование метода подстановки для решения систем уравнений

Класс: 7

Учитель: Стехомирова Лидия Николаевна

2014 год

Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта- это путь самый горький.

Конфуций

Цель: рассмотреть способ подстановки для решения систем уравнений, воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока.

Психологическая установка учащимся:

1. Учимся решать системы уравнений методом подстановки; формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в решении систем.

2. На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

3. Дать самому себе установку: «понять и быть тем первым, который увидит ход решения».

①Сообщение темы и цели урока.

②Повторение и закрепление пройденного материала.

1.Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2.Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант 1

1.Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

2.Запишите условие единственности решения системы уравнений.

3.Графически решите систему уравнений _

Вариант 2

1.Что значит решить систему уравнений?

2.Напишите условие несовместимой системы уравнений.

3.Графически решите систему уравнений _

③Изучение нового материала.

Системы уравнений с двумя переменными. Которые имеют одни и те же решения или не имеют решений, называются равносильными.

Пример 1.

а)Две системы уравнений _ и _ равносильны, т.к. имеют одно и то же решение (2;1).

б)Две системы уравнений _ и _ равносильны, т.к. каждая из них не имеет решений.

При решении системы уравнений с помощью преобразований ее заменяют более простой равносильной системой. Одним из распространенных способов решения систем уравнений является способ подстановки. Рассмотрим его на примере.

Пример 2.

Решим систему уравнений:

_ (1), ученики решают вместе с учителем.

Система линейных уравнений с двумя переменными была решена методом подстановки. Заметим, что таким способом решаются и системы нелинейных уравнений. При решении систем этим методом:

1. выражают из одного уравнения системы одну переменную через другую;

2. подставляют полученное выражение вместо переменной в другое уравнение;

3. решают полученное уравнение с одной переменной;

4. находят соответствующее значение второй переменной;

5. записывают решение системы.

Обращаемся к учебнику стр.65,алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки, один учащийся решает на доске.

Пример 3.

Решим систему уравнений _

Способом подстановки можно решать и системы уравнений, содержащих параметры.

Пример 4.

При каких значениях параметра a решением системы уравнений

_ будет неотрицательная пара чисел?

_вместе с учителем.

1.Какие системы уравнений называются равносильными?

2.Как решить систему уравнений методом подстановки?

⑤Задания на дом.

№12.2 (а,б);12.7(в,г);12.10(а,б);12.13;12.16(б,в);12.21(г);12.22(в);12.25(а).

⑥Творческие задания.

1.Решите систему уравнений:

а) _ б) _ в) _

2.При каком значении параметра a решение (_) системы уравнений удовлетворяет условию?

а) _ б) _

в) _

⑦Подведение итогов урока.

Литература:

1. Мордкович А.Г. Алгебра. Учебник для 7 класса.

М.: Мнемозина, 2010 год.