Муниципальное казённое образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1»

Конспект урока алгебры в 7 классе

по теме:

«Системы двух уравнений с двумя неизвестными».

подготовила Лумпова Галина Николаевна.

г. Исилькуль – 2012г.

Системы двух уравнений с двумя неизвестными.

План урока

1. Организационный момент.

2. Постановка целей урока. Мотивация учащихся.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Формирование умений и навыков (работа в группах).

5. Оценка знаний и умений.

6. Итоги урока.

7. Домашние задания.

Оборудование: карточки для групп

образцы решения

критерии отметок

карта учебных целей урока

Цели:

Образовательные: повторить методы решения систем уравнений; формировать навыки самостоятельной работы.

Развивающие: развивать мыслительные способности учащихся, математическую речь, логическое мышление, вычислительные навыки; развивать умение применять знания к решению задач.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, внимательность, рациональное использование времени на уроке.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Постановка целей урока. Мотивация учащихся.

Сегодняшний урок я хочу начать со следующей задачи: «Мне и Сергею сейчас 58 лет. Через 16 лет я буду в два раза старше Сергея. Сколько лет каждому из нас сейчас?» Эту задачу и многие другие можно решить с помощью системы уравнений. К этой задаче мы вернемся в конце урока.

На сегодняшний день вы уже знаете способы решения систем, знаете, что является решением системы двух уравнений с двумя неизвестными, и т.д.

Какова же цель нашего сегодняшнего урока? Давайте попробуем ее сформулировать. Вам в этом поможет карта целей темы(учащиеся, используя карту целей, высказывают свое мнение). Приложение 3

Итак, вы должны показать умения:

- решать системы уравнений разными способами;

- решать задачи с помощью систем;

- оценивать свою деятельность и деятельность своих одноклассников.

3. Актуализация опорных знаний

1. Решить систему уравнений: (у доски 2 человека)

_

а) способ подстановки

1) у=13-2х

2) 3х+13-2х=15

х=2

3. у=13-4=9

(2;9)

б) способ сложения

-х=-2 4+у=13

х=2 у=9

(2;9)

2. Какая из пар чисел является решением системы уравнений:

_

а) (4;5) б) (3;-2) в) (2;1) ответ: б)

3. С помощью какой из систем можно решить задачу: «Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3. Найти эти числа».

а) _

б) _

в) _

ответ: в)

4. проверить решения учащихся у доски.

4. Формирование умений и навыков (работа в группах).

Учащиеся класса делятся на группы(6 групп по 4 человека в каждой). В основе деления на группы – уровень учебных способностей ребят. Каждая группа получает карточку с заданием. На работу отводится 15- 17 минут.

1. 1) Решить систему уравнений способом подстановки:

_

2) Решить систему уравнений способом сложения:

_

2. 1) Решить систему уравнений способом подстановки:

_

2) Решить систему уравнений способом сложения:

_

3. 1) Решить систему уравнений способом подстановки:

_

2) Решить систему уравнений:

_

4. 1) Решить систему уравнений:

2) Решить систему графическим способом:

5. 1) Решить графическим способом:

2) Решить задачу:

Мне и Сергею сейчас 58 лет. Через 16 лет я буду в 2 раза старше Сергея. Сколько лет каждому из нас сейчас?

6. 1)Решить задачу:

Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй – 15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый за 5 дней изготовил на 3 детали больше, чем второй за 7 дней?

2) Старинная задача.

Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Что ты жалуешься?» – отвечал ей мул. Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты взяла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей. Скажите же, сколько мешков несла лошадь, а сколько мул?

5. Оценка знаний и умений.

1,2 группы – проверяют по образцу (приложение 1)

3,4 группы – проверяют по предложенным критериям (приложение 2)

5,6 группы – по 1 представителю показывают решения у доски, их оценивают все учащиеся.

6. Итоги урока

- какие цели ставили на уроке?

- добились поставленной цели?

- над чем еще нужно поработать?

7. Домашняя работа.

1,2 группы - №671 (3), 672 (3)

3,4 группы - №674 (1), 673 (3)

5,6 группы – составить текстовую задачу и решить ее с помощью системы уравнений.

Решения.

3. группа. 1) _

а) х=5+3у

б) 3(5+3у)+2у=4

15+9у+2у=4

11у=-11

у=-1

в) х=5-3=2

(2;-1)

2) _

/4

_

/5



-_

10у=-60

у=-6

5х+30=10

5х=-20

х=-4

(-4; -6)

3. группа

1) _

х=2

-12+12у=-24

12у=-12

у=-1

(2;-1)

3. группа

1) _

у=2х у=-х+6

х

0

2

х

0

2

у

0

4

у

6

4

(2;4)

2) Пусть х лет – мне, тогда у лет – Сергею.

Составим систему уравнений:

- _

3у=42

у=14

х+14=58

х=44

Ответ: мне 44 года, Сергею 14 лет.

3. Группа

1. Пусть х деталей изготовил первый рабочий, а у деталей – второй рабочий.

Составим систему уравнений:

/5

/8

- _

131у=786

у=6

5х-42=3

5х=45

х=9

Ответ: 9деталей изготовил первый рабочий, а второй- 6 деталей.

2)Пусть х мешков несла лошадь, а у мешков – мул.

Составим систему уравнений:

- _

х=5

10-у=3

у=7

Ответ: 5м.несла лошадь, 7м. – мул.

Приложение 1

Образцы ответов.

1 группа

1. _

1. х=2+у

2. 3(2+у)-2у=9

6+3у-2у=9

у=9-6

у=3

3. х=2+3=5

Ответ: (5;3)

2. +_

6х=12 /:6

х=2

6-у=4

-у=4-6

-у=-2 /:(-1)

у=2

Ответ: (2;2)

или

- _

-2у=-4 /: (-2)

у=2

3х-2=4

3х=4+2

3х=6 /:3

х=2

3х-2=4

3х=4+2

3х=6 /:3

х=2

Ответ: (2;2)

За 1,5 – 2 задание – «3»

За 1 задание – «2»

2 группа

1. _

1. х=5+у

2. (5+у)+у=7

5+у+у=7

2у=7-5

2у=2 /:2

у=1

3. х=5+1=6

Ответ: (6;1)

2. +_

6х=30 /:6

х=5

5-6у=17

-6у=17-5

-6у=12 /: (-6)

у=-2

Ответ: (5; -2)

За 1,5 – 2 задание – «3»

За 1 задание – «2»

Приложение 2

Критерии отметок

3 группа

Критерии

1. Правильно выражен х через у.

2. Правильно подставлено выражение во второе уравнение.

3. Правильно решено полученное уравнение.

4. Правильно найдено значение х.

х=5+3у

3(5+3у)+2у=4

у=-1

х=5-3=2

1 балл

1 балл

1 балл

1 балл

1. Верно раскрыты скобки.

2. Верно перенесены слагаемые (неизвестные влево, а известные – вправо).

3. Выбран рациональный способ решения.

4. Получено верное решение.

Способ сложения

(-4;-6)

1 балл

1 балл

1 балл

1 балл

8б. – «4»

За 5б.-7б. – «3»

За 4б и ниже – «2»

4 группа

Критерии

1.Правильно раскрыты скобки.

2.Правильно перенесены слагаемые (неизвестные – влево, известные – вправо).

3.Найден х из второго уравнения системы.

4.Полученное значение подставлено в первое уравнение системы.

5.Правильно найдено значение у.

х=2

-12+12у=-24

у=-1

1 балл

1 балл

1 балл

1 балл

1 балл

1.Правильно выражен у через х.

2.Правильно построены графики функций.

3.Найдены координаты точки пересечения графиков.

у=2х, у=-х+6

(2;4)

1 балл

1 балл

1 балл

8б. – «4»

За 5б.-7б. – «3»

За 4б и ниже – «2»

Приложение 3

Учебные цели темы: «Системы уравнений с двумя неизвестными»

Знание

- записывать со слов и читать систему уравнений с двумя неизвестными;

- формулировать определение решения системы;

- воспроизводить алгоритм решения системы способом подстановки;

- воспроизводить алгоритм решения системы способом сложения;

- воспроизводить алгоритм решения системы графическим способом;

- правильно употреблять термины;

Понимание

- различать способы решения систем уравнений;

- составлять план решения задачи с помощью системы уравнений;

- объяснять шаги решения системы уравнений;

- объяснять шаги решения задачи с помощью системы уравнений;

Применение

- выбирать рациональный способ решения системы уравнений;

- решать систему уравнений разными способами;

- решать задачи более сложного уравнения;

Анализ, синтез

- находить и исправлять ошибки в решении системы;

- составлять схему решения задачи;

Оценка

- делать проверку и оценивать свои результаты;

- оценивать свою деятельность в соответствии с критериями;

- оценивать деятельность своих одноклассников.

Список литературы:

1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Учебник «Алгебра 7 класс»- М. Просвещение, 2009

2. Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – М.Просвещение,2007

3. Д.К. Фадеев, Н.Н. Ляшенко, М.С. Никулин, И.Ф. Соколовский Задачи по алгебре для 6 – 8 классов – М.Просвещение,1988