Открытый урок на тему

«Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс)

Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, привить интерес к математике.

1. Устная работа.

1. х³ – х = 0

2. y³ – 9y = 0

3. y³ + 4y = 0

1. Какие из чисел -3, -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями данных уравнений?

2. Сколько решений может иметь уравнение 3 степени?

3. Какой способ был использован при решении данных уравнений?

2. Исторические факты.

Большой вклад в решение уравнений 3 и 4 степеней внесли итальянские математики 16 века:

• Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори

• Н. Тарталья (1499-1557)

• Д. Кардано (1501-1576) его ученик – Л. Феррари

• Р. Бомбелли (1530-1572)

12 февраля 1535 г. Между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил все предложенные Фиори тридцать задач, в то время как сам Фиори не решил ни одной задачи Тартальи. А сколько Вы сможете решить за один урок?

3. Практическая работа (у доски).

1. Проверьте решение уравнения:

x³ - 3x² + 4x – 12 = 0

x²(x – 3) + 4(x – 3) = 0

(x - 3)(x² + 4) = 0

(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

x₁ = 3, x₂ = -2, x₃ = 2

Объясните допущенную ошибку.

2. Решите уравнение:

25x³ - 50x² - x + 2 = 0

3. Решите уравнение, используя «новый» способ – введение новой переменной:

• (x² + 2x)² – 2(x² + 2x) – 3 = 0, t = x² + 2x

t² – 2t – 3 = 0 (по теореме Виета)

t = 3, t = -1

x² + 2x = 3 x² + 2x = -1

x² + 2x – 3 = 0 x² + 2x + 1 = 0

x = -3, x = 1 (x + 1)² = 0

x = -1

• (x² – x + 1)( x² – x – 7) = 65

(t + 1)(t – 7) = 65, далее самостоятельно

• (2x² + 7x - 8)(2x² + 7x – 3) - 6 = 0

(t - 8)(t – 3) – 6 = 0, далее самостоятельно

• (3x² + x – 4)² + 3x² + x = 4

(3x² + x – 4)² + (3x² + x – 4) = 0

t² + t = 0, далее самостоятельно

4. Итоги урока.

Тарталья решил за 2 часа – 30 задач.

Ученики 9 класса за ¾ часа решили - ?

5. Домашнее задание.

Решить уравнения:

1. x³ - x² – 4(x – 1)² = 0

2. x⁶ - 3x⁴ – x² – 3 = 0

3. x⁶ – 1 = 0