«Қостанай қаласы әкімдігінің білім бөлімінің негізгі жалпы білім беретін №14 мектебі» ММ ГУ «Основная общеобразовательная школа № 14 отдела образования акимата г.Костаная»

Конспект урока

по алгебре

8 класс

«Способы решения

квадратных уравнений»

Учитель математики Шурабаева М.Т.

2012 - 2013 оқу жылы

2012 – 2013 учебный год

Тема: Способы решения квадратного уравнения.

Цели урока:

Образовательные: формирование учебно-логических знаний, умений, навыков при решении квадратных уравнений различными способами через исследовательскую работу, обобщение и систематизация знаний учащихся.

Развивающие: способствовать развитию внимания, логического мышления, памяти;

развитие обще-учебных навыков, умения анализировать, сравнивать и делать выводы.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, культуры математической речи.

Тип урока: комбинированный.

План урока.

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся

3. Изложение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

5. Самостоятельная работа. Тестирование.

6. Подведение итогов урока

7. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

1 этап. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ

Цель: подготовка учащихся к восприятию темы.

Какие слова зашифрованы? (слайд 2)

1. Таиимдкисрнн - дискриминант

2. Ниваренуе - уравнение

3. Фэкоцинетиф - коэффициент

4. Ерокнь – корень

Понятия «дискриминант», «коэффициент», «корень» тесно связаны с понятием «квадратное уравнение». Сегодня на уроке мы повторим способы решения квадратных уравнений по формулам корней общего вида и формулам корней приведенного квадратного уравнения, закрепим теорему Виета. Кроме того, познакомимся с новыми способами устного решения квадратных уравнений – свойство коэффициентов и «переброски» коэффициентов.

История алгебры уходит своими корнями в древние времена. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Предлагаю вам по условию задачи знаменитого индийского математика XII века Бхаскары составить уравнение:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок.

Ты скажи мне, в этой стае?

Соответствующее задаче уравнение:

(x/8)²+ 12 = x (слайд 3)

2 этап. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

Цель: умение анализировать, систематизировать

Повторить типы уравнений и способы их решения: по формулам 1-2 и теореме Виета. (слайд 4)

Алгоритм решения квадратного уравнения

«ДИСКРИМИНАНТ» - РАЗЛИЧИТЕЛЬ.

Решить квадратные уравнения по формуле корней общего вида (слайд 5)

Теорема Виета.

Если х₁ и х₂ корни приведённого квадратного уравнения

х² + px + q = 0,

то x₁ + x₂ = - p, а x₁ x₂ = q.

Если взять уравнение общего вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0 и разделить его почленно на а, то получим уравнение х² + х + = 0 и тогда по теореме Виета

x₁ + x₂ = -, а x₁ x₂ =.

В каких случаях эффективнее применять теорему Виета? (слайд 6)

Тренировочные упражнения:

Решить квадратные уравнения по теореме Виета и установить соответствие:

х²+2х+1= 0 (один корень х = -1)

х² – 7х – 8 = 0 (два корня -1и 8)

х²+4х – 5 = 0 (два корня -5 и 1)

х²- 5х + 13 = 0 (нет корней)

х² + 2х – 35 = 0 (два корня -7 и 5)

х² – 6х + 9=0 (один корень 3) (слайд 7)

Игра «Математическое домино». Решить приведенные квадратные уравнения по теореме Виета и сложить правильно домино (слайд 8)

3 этап. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

Цель: познакомить учащихся с новыми способами решения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств.

Мы изучили формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.

Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Рассмотрим другие приёмы устного решения квадратных уравнений (слайд 9)

a x² + b x + c = 0.

1.Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x₁ = 1, а второй x₂ = c/a.

2.Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x₁ = - 1, а второй x₂ = - c/a.

Особенно удобно пользоваться этим способом при решении квадратных уравнений с большими коэффициентами

1. 319х² + 1988х + 1669 = 0;

2. 313х² + 326х + 13 = 0;

3. 345х² – 137х – 208 = 0;

4. 339х² + 978х + 39 = 0;

5. 83х² – 448х – 391 = 0;

придумайте про наступающий год аналогичное уравнение

(например, 2009х² + 2010х +1 = 0).

Задание творческого характера.

Решить квадратные уравнения по свойству коэффициентов и, используя ответы, узнать, что означает выражение «Сизифов труд» (слайд 10)

А если а ± b + с ≠ 0?

На этот случай тоже есть несколько способов устного решения квадратных уравнений, так называемый приём «переброски» коэффициентов

2х² – 11х + 5 = 0; «перебрасываем 2 к 5 как множитель» х² – 11х + 10 = 0 корни уравнения 10 и 1 и теперь их обратно делим на 2, получаем 5 и ½. (Проверьте, правильно ли решено уравнение?)

(сами решите следующее уравнение таким же способом)

6х² – 7х – 3 = 0, х² – 7х - 18 = 0 корни уравнения 9 и - 2 и теперь их обратно делим на 6, получаем 1,5 и -1/3.

Решить следующие уравнения способом «переброски» коэффициентов и найти корни уравнений.

3х² – 18x + 15 = 0 (1 и 5),

4х² – 24x + 32 = 0 (0,5 и 5,5),

2х² – 6x – 56 = 0(-4 и 1). (слайд 11)

4 этап. ЗАКРЕПЛЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Цель: совершенствовать знания и умения учащихся решать квадратные уравнения различными способами

Наберитесь храбрости и приобретите новые знания, приумножая их вы станете мудрее, что позволит вам более умело применять ваши знания на практике:

Задание «Подбери ключи».

Определить наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений и затем решить их данным способом. (слайд 12)

1 вариант

2 вариант

3 вариант

х² +3х-28=0

х² - 5х+66=0

-х² –х+30=0

(по теореме Виета)

-3х² -6х+9=0

-2х² -14х+16=0

2х² +3х+1=0

(по свойству коэффициентов)

2х² +13х-24=0

4х² -12х-40=0

9х² +6х+1=0

(«переброска» коэффициентов)

5. этап. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА. ТЕСТИРОВАНИЕ.

Цель: контроль и проверка знаний и умений учащихся по применению различных способов решения квадратных уравнений

1) 3х²-6х+3=0

А) 1

В) 2 и 1

С) – 2 и – 1

D) – 2 и 1

E) – 1 и 2

F) 2

2) – 4х² + 7х + 2 = 0

А) - 2 и 4

В) – 4 и 2

С) – 1/4 и 2

D) – 1/2 и 4

E) 1/4 и 2

F) – 2 и ¼

3) 2х² – 15х + 18 = 0

А) – 6 и 1,5

В) – 1,5 и 6

С) 2 и 3

D) 1,5 и 6

E) – 1,5 и – 6

F) – 2 и 3

4) 5х² -18х + 9 = 0

А) 0,3 и 6

В) 0,6 и 3

С) – 0,3 и – 6

D) – 0,6 и – 3

E) – 0,3 и 6

F) – 0,6 и 3

5) 3х² – 10х +7 = 0

А) 1 и 7/3

В) 1/3 и 7

С) 1/7 и 3

D) – 1/3 и – 7

E) 1/3 и – 7

F) - 1 и – 7/3

6 этап. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

7 этап. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Решить уравнение (x/8)² + 12 = x различными способами. (слайд 14)