Конспект урока по Алгебре "Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции" 8 класс

Конспект урока

Тема урока: Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции .

Класс: 8

Цели урока:

1. Формирование общекультурной компетенции.

Аспекты: а) умение ставить цель; б) находить пути ее достижения; в) оценивать результаты деятельности.

2. Формирование учебно-познавательной компетенции.

Аспекты: а) знание основных понятий, входящих в тему;

б) выработка умений работать самостоятельно с теоретическим материалом на уровне анализа и вычленения главного; в) умение строить график функции y = ax² + bx + c.

3. Формирование коммуникативной компетенции:

Аспекты: а) развивать умения работать в группе; б) формировать чувство уважения к мнению окружающих.

4. Формирование информационной компетенции.

Аспекты: а) извлечение первичной информации, её обработка, представление и передача; б) превращение информации в знание.

Задачи урока:

Образовательные:

- формировать навыки построения графика функции в ходе урока и самостоятельной работе;

- развивать умения и навыки учащихся работать самостоятельно с теоретическим и практическим материалом на уровне анализа и вычленения главного.

Развивающие:

- формировать информационно – коммуникативные умения (добывать, обрабатывать, формировать информацию);

- развивать критическое мышление;

- развивать познавательную активность.

Воспитательные:

- содействовать расширению кругозора;

- развивать: самостоятельность и творчество, чувство ответственности, толерантности; умения общаться и работать в команде, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Результаты обучения:

- Личностные:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

- Метапредметные:

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

- Предметные:

уметь оперировать понятиями темы «Функция y = ax² + bx + c, её свойства и график»;

уметь строить график функции;

Тип урока: урок повторения и систематизации знаний

Применяемые методы и педтехнологии: групповая технология, проблемно-диалогическая технология с использованием стратегий смыслового чтения, личностно-ориентированная.

Методы: проблемно-поисковый, наглядные, дедуктивные, продуктивные, практические.

Приёмы: работа в парах, обсуждение, обобщение знаний.

Формы работы на уроке: фронтальная, самостоятельная, групповая, индивидуальная.

Используемые средства обучения: карточки-заготовки для построения графика функции, листы контроля, источник интернетресурса, карточки с заданиями .

Необходимое оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран.

Сопровождение к уроку: компьютерная презентация (Приложение 1).

Время урока: 45 минут

Структура урока:

Организационный этап – 1,5 мин.
Постановка проблемы -3,5 мин
Актуализация знаний –14 минут
Физкультминутка – 1 минута.
Исследование – 20 мин.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону – 7 мин.

Подведение итогов урока – 3 минуты.
Домашнее задание – 1 мин.
Рефлексия – 3 мин

Ход урока:

1.Организационный этап. ( вначале урока раздаются оценочные листы каждому учащему. Учитель объясняет ,что каждое задание ученик оценивает по критериям и отмечает в оценочном листе . класс разделен на группы по 5-6 человек)Слайд №4.

Слайд №2. Запишите, пожалуйста, в тетрадях тему урока и число. каждый

2. Постановка проблемы Слайд №4

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ ВОКРУГ НАС.

Видео ссылка http://www.youtube.com/watch?v=6fCB_mmpMVo .

3. Актуализация знаний

a)Вопросы по теме квадратичная функция группа др. группе.

b)Лист № 1. Вставить пропущенные слова вместо многоточия. Время работы 2-3 мин. (Каждой группе по одному листу)

Лист № 1.

Вместо многоточия вставить пропущенные слова.

Функция вида y = ax² + bx + c, где a, b и c заданные … числа, … ≠ 0,

x - … переменная, называется … функцией.

Функция y = x² - это … функция y = ax² + b… + c, при a = …, b = …, c = ….
Значения x, при которых квадратичная функция y (x) = 0, называются … этой функции.
Кривая, являющаяся графиком функции y = x², называется … .
Парабола y = x² касается оси ОХ в точке с координатами ( …; …).
График функции y = x² симметричен относительно оси … .
Ось ОУ является осью … параболы.
Точку пересечения параболы с её осью … называют … … .
Функция y = x² является … на промежутке x ≥ 0 и убывающей на промежутке x…0 .
При a … 0 ветви параболы y = ax² + bx + c направлены вверх, а при a … 0 - вниз.
Координаты вершины параболы y = ax² + bx + c можно найти по формулам:

x₀ = - ― , y₀= y(x₀) = a … + b … + c.

Работа в паре. Лист № 2 (1 и 2 задание). Время работы 3 – 4 мин.

Лист № 2.

Ответьте на вопросы.

Какая функция:

а) является квадратичной,

б) назовите коэффициенты a, b, c у квадратичных функций;

в) определите направление ветвей параболы:

y = 2x² + x + 3;
y = 5x + 1;
y = 4x²;
y = 3x² - 1;
y = x³ + 7x - 1;
y = -3x² + 2x;
y = 6x³ - 5x² + 4x + 9;
y = 2х⁴.

Найти координаты вершины параболы:

у = (x-3)²-2;
у = (x+2)²-7;
у = (x+4)²+3;
у = -4(x-1)²+5;
y = x²+4x+1;
у = 2х² – 6х + 11;
у = х² – 6х – 7;
у = х²+ 3;
у = - х² – 5;
у = 3х² – 2х.

(3;-2)
(-2;-7)
(-4;3)
(1;5)
(-1;-2)
(1,5; 6,5)
(1,5; 13,75)
(0;3)
(0;-5)

(1/3; -1/3)

Лист № 2 (3 и 4 задание). Фронтальная работа с классом. Слайд №7-8

По графику данной функции назовите её свойства:

^-1 ¹ ³ Х

-2 О^/

Восстановите схему построения графика квадратичной функции.

Построить вершину параболы О^/(х₀; у₀) по формулам х₀ = ,

у₀ = у (х₀).

Найти нули функции, если они есть, и построить на оси ОХ соответствующие точки.

Провести через построенные точки параболу.

Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси ОУ, - ось симметрии параболы

Построить две какие-нибудь точки параболы (х - берём произвольно, у - считаем, подставляя в функцию).

4. Физкультминутка – 1 минута. Слайд №7

5. Исследование Работа в группе.

a)Слайд №8 видео по http://www.youtube.com/watch?v=0xfTl3Ugyjk

По этому видео у групп образовались вопросы. На планшетах ищут ответы, обсуждая в группе, и находя в интернете.

(отражатели карманных фонариков, автомобильных фар, прожекторов, «тарелки» спутникового телевидения и связи имеют форму параболоида.Расчитайте, по правилам геометрической оптики, в каком месте параболоида должен находиться источник излучения, чтобы лучи из этого параболоида выходили параллельно оптической оси. Разумеется, при обратном ходе параллельные лучи должны сходиться в одну точку, называемую фокусом параболоида. Расчёт на рисунке приведён.)