Разработка урока по теме: «Обратные тригонометрические функции»

10 класс

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

обучающие:

1.Формирование понятия обратной тригонометрической функции.

2.Формирование умения применять определение и свойства обратной функции при построении графиков обратных тригонометрических функций с помощью программы Excel, программы «Живая геометрия».

3. Формирование умения находить значения обратных тригонометрических функций.

развивающие:

развитие умения анализировать и делать выводы.

воспитывающие:

воспитание чувства ответственности за выполненную работу перед коллективом.

Оборудование: компьютеры, интерактивная доска, программа «Живая геометрия»

Ход урока:

I. Актуализация опорных знаний

Для плодотворной работы на уроке необходимо знать: понятие обратной функции, умение находить функцию обратную данной, понятия: область определении, область значений функции, свойства функций.

(На предыдущем уроке учащимся была предложена творческая работа: для функций и найти обратные, описать свойства, нарисовать графики, используя программу «Живая геометрия», создать презентацию в Power Point).

Урок начать с отчета по домашнему заданию.

(учащиеся продемонстрировали таблицы и графики, которые они получили).

Функция

Свойства

Обл. определения.

Обл.значений.

Монотонность

Прямая

убывает

Обратная

убывает

Функция

Свойства

Обл. определения.

Обл.значений.

Монотонность

Прямая

R

R

возрастает

Обратная

R

R

возрастает

Обсудить вопросы:

1. Понятие обратной функции.

2. Условия существования обратной функции.

3. Как найти функцию обратную данной?

4. Меняются ли свойства прямой и обратной функции?

5. Можно ли считать функцию обратной для функции на множестве R?

6. Всякой ли функции можно найти обратную функцию?

II. Мотивация обучения

Народная мудрость гласит: «Скажи мне – я забуду, дай мне посмотреть – я запомню, дай мне сделать самому – я возьму это с собой». Предлагаю вам сегодня на уроке следовать этой мудрости.

III. Самостоятельное изучение новой темы.

(Использую техники: «Главная жизненная мудрость» и «Иллюстративное изображение»).

1.На основе известных вам понятий об обратных функциях, постарайтесь ответить

на вопрос: существуют ли обратные функции для тригонометрических функций?

(класс разделился на четыре группы, каждая группа выбрала одну из функций

для исследования).

2. По результатам работы необходимо создать отчет – слайд.

3.По завершении работы сравнить свои выводы с выводами учебника.

4. На какие моменты, при определении обратных тригонометрических функций, вы

не обратили внимание.

5. Постарайтесь выразить основную мысль разделов текста одной фразой.

Вариант: какая из фраз каждого раздела является центральным высказыванием,

какие фразы являются ключевыми?

(спроецировать на интерактивную доску рисунок, полученный одной из групп)

Обсудить: 1.Почему линия, симметричная синусоиде(черным цветом), не является

графиком функции?

2. Какой отрезок нужно выбрать, чтобы линия, симметричная синусоиде

представляла собой график функции?

3. Ввести понятие функции обратной .

4. По рисунку сформулировать свойства функции .

5. Аналогично ввести понятия .

(учащиеся создают рисунки в программе «Живая геометрия»)

IV. Обратна связь. Решение разноуровненвых заданий.

Задания группы А.

1. Какие из чисел являются арккосинусами, арксинусами, арктангенсами, арккотангенсами?

2. Имеет ли смысл запись: Задания группы В.

1.Найти значения выражения:

Задания группы С.

1. Наименьшее целое число, не входящее в область определения функции ?

2. Наибольшее целое решение, входящее в область определения функции равно?

V. Подведение итогов урока.

1. Какая информация на уроке оказалась для тебя неожиданной?

Выставление оценок(по результатам оценочных листов).

VI. Домашнее задание

1. параграф 8, № 85, 88 (по 2,5 б), 90, 92(по 5б), 94(по15б).

2.Творческое задание: Можно ли с помощью МК находить значения обратных тригонометрических функций? Как?