10 класс

Тема: Признаки возрастания и убывания функции.

Обучающая цель. Научить применять производную к исследованию Функции НА

возрастание и убывание

Развивающая цель. Уметь применять правило – дифференцирования, формулы

вычисления производных, развивать навыки самоконтроля, развитие

творческой стороны мышления, умения анализировать, делать

выводы.

Воспитательная цель. Сознательное отношение к усвоению учебного материала,

честности, самостоятельности мышления.

Оборудование. Слайды с заданиями и ответами, алгоритм нахождение промежутков

возрастания и убывания функции, сигнальные знаки, электронный учебник.

Ход урока

I. Организационный момент

Придумано кем-то

Просто и мудро

При встрече здороваться

Доброе утро!

Доброе утро!

Доброе утро, солнцу и птицам.

Доброе утро, улыбчивым лицам!

Я очень хочу, чтобы у всех сегодня было доброе утро, добрый день, а особенно для вас ребята, ведь вы пришли учиться, думать, узнавать много нового.

Вспомним технику безопасности работы на компьютере:

1.Во время работы расстояние от глаз до монитора должно быть на расстоянии вытянутой руки.

2.Нельзя трогать провода, вилки, розетки, штекеры, передвигать оборудование.

3.Работая за компьютером следить за осанкой, не сутулиться.

Эпиграф нашего урока:

«Оқусыз білім жоқ

білімсіз күнің жоқ»

(Нет жизни без знаний,

а знаний без умения).

II. Игра – разминка

Я буду задавать вопросы, а вы отвечаетезаписывая первую букву каждого ответа.

1.Множества, элементы которого можно пронумеровать (последовательность)

2.Знак корня (радикал)

3.Угол градусная мера которого меньше 90⁰ (острый)

4.Двадцатигранник (икосаэдр)

5.Четыре точки в треугольнике, имеющие название (замечательные)

6.Тройка лошадей пробежала 8 км, сколько пробежала каждая? (восемь)

7.Ученик на казахском языке (оқушы)

8.Нахождение производной функции (дифференцирование)

9.Могут ли две прямые иметь две точки пересечение (нет)

10.Қазақстан Республикасының Ел ордасы (Астана)

11.Жылдың басы қандай аймен басталады (Январь – Қантар) орысша атауы№

Молодцы!

Какое слово получили: производная – это ключевое слово нашего урока. Сегодня на уроке мы рассмотрим как применяют производную к исследованию функции на возрастание и убывание. Научиться находить промежутки возрастания и убывания функции.

А для этого повторим правила дифференцирование и формулы вычисления производных.

III. тестирование (на компьютерах)

Найти производную.

1. у=2х¹⁷

А) 34х¹⁷ Б) 34х¹⁶ В) 19х¹⁶

2. у=4х³+7х

А) 7х²+7 Б) 12х³+7 В) 12х²+7

3.

А) Б) 81х⁸ В) х⁸

4. у=cos+1

A) –sinx Б) –sinx+1 B) sinx

5.

А) Б) В)

6.

А) Б) В)

7. у=2сos⁴x

А) 2 сos³sinx Б)8cos³x B) -8cos³xsinx

8. у=х⁴* сosч

А) 4хсos-х⁴ sinx Б) 4х³sinx В) 4х³sinx+х⁴сos3х

IV. Проверка тестов в форме самоконтроля

Коды правильных ответов.

1.Б 2.В 3.В 4.А 5.А 6.Б 7.В 8.А

Правильность задания оценивается в баллах

1) 1 балл 2) 2 балла 3) 2 балла 4) 2 балла

5) 3 балла 6) 4 балла 7) 5 баллов 8) 5 баллов

Перевод оценок: 22-24 балла - «5»

19-21 балла - «4»

18-13 баллов - «3»

V. Актуализация знаний, умений и навыков (с помощью создания проблемной ситуации). Давайте запишем дату и тему урока в тетради.

На следующем слайде вы видите функции

Построить графики функций

, с помощью графического калькулятора

Выполнив, ответьте на вопрос ( на слайде).

Определить промежутки возрастания и убывания функций

-; -0,25 -возрастает

 -0,25;  - убывает

-; -2  2;  - возрастает

 -2; 2 - убывает

Молодцы!

А теперь выполните задание на следующим слайде для этих функций:

1.Вычислить

2.Решить неравенства ,

3.Определить интервал, где и интервал

4.Сравнить интервалы полученные с помощью графиков и вычислением и сделать вывод.

Молодцы! Сейчас вы установили признаки возрастания, убывания функций

Если  - возрастает

- убывает

Работа с алгоритмом (на слайде)

Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания.

1.Область определения функции

2.Вычислить производную функции

3.Решить неравенства ,

4.Найти промежутки

VI. Психологическая пауза

(под музыку)

«Радуга»

1-4 чертим «радугу» (дуга кверху), глаза сопровождают движение, голова прямо

5-8 – повторить движения счета 1-4 в другую сторону.

VII. Закрепление новой темы.

Найти промежутки возрастания, убывания функции

1)

2)

3)  

-; 2 - убывает

 2;  - возрастает

VIII. Самостоятельная работа.

Докажите, что функция является возрастающей

№220

В-1 В-2

у=х³+х

1. 1. -; -0  0; 

2. 2.

Х² 0 3х²+10 х²0  0 

 возрастающая f(x) – возрастающая

IX. Нестандартные задания для тех, кто справился с самостоятельной работой.

1. Можно ли выбрать область определения функции, так, чтобы эта функция не была периодической

2. Привести пример положительной не прерывной периодической функции

3. Какое нужно наложить условие, чтобы знакопеременная функция обязательно имела нули.

Ответы:

1. (Да, например )

2. у=sinx+1.001; y=cosx+2

3. непрерывность

X. Итог урока.

а) Итак, ребята подумаем мы достигли целей урока. (Да, мы научились исследовать функции на возрастания и убывание).

б) Выставление оценок

в) домашнее задание

№222

№223

XI. Рефлексия

Урок сегодня завершен.

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Всем спасибо за урок.