Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

гимназия №19 им Поповичевой Н.З., г. Липецка

Конспект урока по алгебре
в 9 классе (политехнический профиль)

«Возрастание и убывание функции»

подготовила

учитель математики

Павлюк Ирина Владиславовна

г. Липецк

2012

Продолжительность учебного занятия: 45 мин.

Тип учебного занятия: изучение нового материала

Цели учебного занятия:

Образовательные:

актуализировать знание определения функции и навыки его использования,

сформулировать определения возрастания и убывания функции на промежутке,

сформировать умение использовать определения возрастания и убывания функции для исследования функции на монотонность по графику,

сформировать умение использовать определения возрастающей и убывающей функции для доказательства монотонности функции по формуле.

Развивающие:

развивать навыки анализа и синтеза информации,

развивать умение постановки и решения математических проблем,

развивать умение формулирования математических высказываний,

развивать умение строить эффективные логические цепочки для решения теоретических вопросов,

развивать умение работать с графиками функции,

развивать навыков использования ТСО.

Воспитательная:

воспитывать стремление к самостоятельности мышления,

воспитывать культуру коллективного обсуждения.

Оборудование:

• мультимедийный проектор и интерактивная доска;

• раздаточный материал (в двух частях)

Подготовка к уроку:

• подготовить и адаптировать (для лучшего восприятия) теоретический материал;

• подобрать наглядные примеры, иллюстрирующие изложение теоретического материала;

• подготовить презентацию для интерактивной доски;

• подобрать практические задания.

Дидактические материалы к учебному занятию (раздаточный материал):

• листы с кратким изложением теории с примерами (предназначаются для доработки и вклеивания в специальные тетради для теоретического материала);

• листы с заданиями для практической работы (содержат задания для работы в классе и для домашней работы).

Ход учебного занятия:

Этап учебного занятия

Время

Деятельность ученика

1. Орг. момент.

1 мин.

Этап учебного занятия

Время

Методы

Формы

Используемые дистанционные ресурсы или их компоненты

2. Актуализация знаний.

7 мин.

Беседа, демонстрация, частично-поисковый метод

Фронтальный опрос и индивидуальная работа

Интерактивной доска, подготовленные слайды

Деятельность учителя

Деятельность ученика

I. Вопрос (фронтально).

Вспомните определение функции.

II. Работа с доской.

1. Выводит на доску наглядную иллюстрацию к определению функции (Множество X представлено множеством штанишек, а множествоY- множеством детишек). Предлагает одеть детишек. Спрашивает, какие моменты при этом следует учитывать.

2. Предлагает одному из учеников «одеть» детишек, перетаскивая рисунки на интерактивной доске.

3. Учитель меняет слайд: на доске между элементами множеств (детишками и штанишками) стрелками показано установленное соответствие. Предлагает учащимся (фронтально) сформулировать условия этого соответствия. Каждое условие сначала формулируется в терминах «детишки-штанишки», а затем переводиться на язык математики.

4. Спрашивает (фронтально), как называются и обозначаются множества X и Y. Синхронно с ответами детей активизирует на доске соответствующие подписи.

III. Вопрос (фронтально).

Предлагает сформулировать определение функции. Поэтапно в соответствии с ответами детей открывает на следующем слайде текст определения.

IV. Работа с доской.

1. Открывает следующий слайд на котором представлены 6 графиков зависимостей и предлагает учащимся проверить глубину понимания ими определения функции, разобрав эти графики на две группы: графики функций и графики зависимостей, не являющихся функциональными (в верхней части слайда активизируются соответствующие подписи и к доске приглашается ученик).

2. Предлагает учащимся показать по графикам, что зависимости из второй группы действительно не соответствуют определению функции.

1. Формулируют основу определения «Функция – это соответствие между двумя множествами X и Y, такое что…выполняются два условия».

II.

1. Ученики замечают, что одни штанишки невозможно натянуть на двух или нескольких пупсов, а, в то же время, на одного пупса можно одеть двое или несколько штанишек.

2. Ученик устанавливает наглядное соответствие между множествами, перетаскивая рисунки на доске.

3. Ученики с места формулируют условия. Первое: «все штанишки должны быть розданы, причём каждые штанишки можно одеть только на одного пупса», то есть «каждому элементу x из множества X соответствует единственный элемент y из множества Y». Второе: «все детишки должны быть одеты, причем на одного пупса можно одеть одни, двое, трое и более штанишек», то есть «каждому элементу y из множества Y соответствует хотя бы один элемент x из множества X».

4. Ученики с места отвечают «Множество штанишек X – это область определения функции, обозначается D(y). Множество детишек Y – это множество значений функции, обозначается E(y)»

Ш.

Ученики (три человека) формулируют определение «Функция у(х) – это соответствие между множеством D(y) (область определения) и множеством E(y) (множество значений, такое что

1. каждому элементу х из области определения соответствует единственный элемент у из множества значений;

2. каждому элементу у из множества значений соответствует хотя бы один элемент х из области определения»

IV.

1. Ученик на доске распределяет графики по двум группам. Класс проверяет и соглашается с ним или исправляет ошибки.

2. Последовательно трое учеников выходят к доске и, предварительно увеличив размер, показывают красным маркером на каждом из графиков зависимостей из второй группы контрпример, подтверждающий их несоответствие определению функции.

Этап учебного занятия

Время

Методы

Формы

Используемые дистанционные ресурсы или их компоненты

3. Изучение нового материала

20 мин

Беседа, демонстрация, частично-поисковый метод

Фронтальный опрос и индивидуальная работа

Интерактивной доска, подготовленные слайды

Деятельность учителя

Деятельность ученика

I. Вопрос (фронтально).

Предлагает сформулировать свои представления об убывающих и возрастающих функциях. Иллюстрирует ответы детей показом слайдов с человечками заползающими на график возрастающей функции и скатывающихся с по графику убывающей функции.

II. Работа с доской.

1. Выводит на доску график функции и предлагает показать на нем промежуток возрастании и синхронно активирует соответствующую штриховку на оси абсцисс.

2. Предлагает одному из учеников выбрать на оси абсцисс два любых значения и подписывает их x₁ и x₂, таких что x₁ < x₂.

3. Предлагает ученику найти по графику соответствующие значения функции и сравнить их.

4. Спрашивает (фронтально), для любых ли x₁ и x₂ из рассматриваемого промежутка выполняется эта закономерность.

5. Предлагает сформулировать (словесно) эту закономерность. Поправив (по необходимости) формулировку детей, открывает слайде определение возрастания функции на отрезке. На следующем слайде представлена таблица (слева - возрастание функции, справа- убывание), в которой приведена уменьшенная копия иллюстрирующего графика и определение.

6. Предлагает перевести словесную формулировку на язык математических символов. Активизирует определение на доске по частям, задавая вопросы учащимся и получая их ответы. Математическая запись также добавляется в таблицу.

III. Работа с доской.

1. Выводит на доску график функции и предлагает показать на нем промежуток убывания и синхронно активирует соответствующую штриховку на оси абсцисс.

2. Предлагает одному из учеников выбрать на оси абсцисс два любых значения и подписывает их x₁ и x₂, так что x₁ < x₂.

3. Предлагает ученику найти по графику соответствующие значения функции и сравнить их.

4. Спрашивает (фронтально), для любых ли x₁ и x₂ из рассматриваемого промежутка выполняется эта закономерность.

5. Предлагает сформулировать (словесно) эту закономерность. Поправив (по необходимости) формулировку детей, открывает на слайде определения убывания функции на промежутке. На следующем слайде представлена таблица (слева - возрастание функции, справа- убывание), в правой части которой приведена уменьшенная копия иллюстрирующего графика и определение убывания функции на промежутке.

6. Предлагает перевести словесную формулировку на язык математических символов. Активизирует определение на доске по частям, задавая вопросы учащимся и получая их ответы. Математическая запись также занимает своё место в таблице.

IV. Вопрос (фронтально).

Предлагает сформулировать определение возрастающей функции и определение убывающей функции. Поэтапно в соответствии с ответами детей открывает на тексты определений в обобщённой таблице.

V.

Раздает учащимся листы с теоретическим материалом (таблица с определениями и иллюстрациями) и объясняет, каким образом их нужно будет вклеить в тетради для теории.

VI.

Обращает внимание учащихся на то, что в нижней части таблицы приведены примеры. В левом столбце: функция возрастает при . В правом столбце: функция убывает при . Предлагает учащимся доказать эти утверждения, опираясь на изученные определения. Записывает их решение на доске, задавая вопросы учащимся и получая их ответы.

VII. Работа на проблемой (фронтально).

1. Предлагает проверить правильность исследования на монотонность функции : функция возрастает при (график прилагается).

2. Предлагает проверить соответствие этого утверждения определению возрастания функции на отрезке, для чего приглашает ученика к доске.

3. Предлагает сделать вывод из полученного несоответствия. Синхронно с правильным ответом активизирует на слайде верное утверждение; функция возрастает при и

4. Обращает внимание учеников на особенности записи результатов исследования функций на монотонность: «нельзя объединять промежутки монотонности» и возвращает учеников к инспектированию определения в учебнике.

1. Рассказывают, что нужно поставить (мысленно) человечка на график функции лицо по стрелке на оси абсцисс. Если человечек поднимается вверх, то функция возрастает, а если спускается вниз, то убывает.

II.

1. Ученики показывает часть графика, где функция возрастает и соответствующий промежуток на оси абсцисс.

2. Ученик выбирает два произвольных значения х из этого промежутка.

3. Ученики проводит дополнительные линии и находит f(x₁) и f(x₂), замечая что f(x₁) < f(x₂).

4. Ученики с места подтверждают, что для любых x₁ и x₂, таких что x₁ < x₂ обязательно выполняется f(x₁) < f(x₂).

5. Ученики формулируют определение «Функция возрастает на промежутке, если на нём большему значению аргумента соответствует большее значение функции».

6. Ученики формулируют определение «f(x) возрастает на промежутке дляx₁ и x₂, т.ч. x₁ < x₂ : f(x₁)<f(x₂)».

Ш.

1. Ученик показывает часть графика, где функция убывает и соответствующий промежуток на оси абсцисс.

2. Ученик выбирает два произвольных значения х из этого промежутка.

3. Ученики проводит дополнительные линии и находит f(x₁) и f(x₂), замечая что f(x₁) > f(x₂).

4. Ученики с места подтверждают, что для любых x₁ и x₂, таких что x₁ < x₂ обязательно выполняется f(x₁) > f(x₂).

5. Ученики формулируют определение «Функция убывает на промежутке, если на нём большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции».

6. Ученики формулируют определение «f(x) возрастает на промежутке дляx₁ и x₂, т.ч. x₁ < x₂ : f(x₁)>f(x₂)».

IV.

Ученики формулируют определения «Возрастающая функция – это функция, которая возрастает на всей области определения» и «Убывающая функция – это функция, которая убывает на всей области определения».

V.

Получают листы с теоретическим материалом, оформленным в виде таблицы, и вкладывают их в тетради по теории.

VI.

Принимают участие в обсуждении решения и записывают его в таблицу (для этого там оставлено место).

VII.

1. Ученики высказывают мнение, что запись не содержит ошибки.

2. Ученик у доски маркером показывает f(x₁ ) и f(x₂), сравнивает их и обнаруживает, что f(x₁)<f(x₂).

3. Ученики делают вывод, что рассматриваемая функция возрастает не на объединении промежутков, а на отдельных промежутках. Ученик у доски красным маркером зачеркивает ошибочное утверждение.

Этап учебного занятия

Время

Методы

Формы

Используемые дистанционные ресурсы или их компоненты

4. Контроль и самоконтроль ЗУН

10 мин.

Контроль и самоконтроль

Индивидуальная работа

Интерактивной доска, подготовленные слайды

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Раздаёт карточки и предлагает самостоятельно выполнить задание из №1(исследовать функции на монотонность по графику).

2. Выводит на экран графики функций, предоставленные для исследования в №1. На чертеже в зелёный цвет выкрашены фрагменты графиков с возрастанием функции и штриховка промежутков возрастания, а в синий - фрагменты графиков с убыванием функции и штриховка промежутков убывания. Рядом с каждым из графиков представлены результаты исследований с небольшими, но характерными ошибками. Спрашивает, все ли учащиеся получили такие же ответы.

3. Приглашает желающих исправить красным маркером ошибки на доске.

4. Предлагает оценить свои работы оценками «3», «4» и «5» и снять с тыльной стороны листка с заданиями соответствующую наклейку.

1. Выполняют задание в рабочих тетрадях

2. Сравнивают результаты своей работы с ответами на доске и находят ошибки в этих ответах.

3. Приглашённые ученики исправляют красным маркером ошибки и поясняют свои действия, используя расцвеченные графики.

4. Выставляют себе оценки и выбирают наклейки.

Этап учебного занятия

Время

Методы

Формы

Используемые дистанционные ресурсы или их компоненты

5. Подведение итогов, домашнее задание

2 мин.

Беседа с демонстрацией

Фронтальная работа

Интерактивной доска, подготовленные слайды

Деятельность учителя

Деятельность ученика

I. Подведение итогов.

1. Просит учащихся поднять руки с наклейками и трёх из них подвести итоги, сосчитав отдельно зелёные (символ оценки «5»), жёлтые (символ оценки «4») и красные (символ оценки «3») смайлики.

2. Вносит данные в компьютер и выводит на доску итоги самостоятельной работы по классу в процентах. В меру

3. эмоционально оценивает эти результаты и мотивирует учащихся к дальнейшей успешной работе в рамках данной темы.

II. Домашнее задание.

1. Предлагает в качестве домашней работы №2 на карточке (исследовать функции на монотонность по графику) и выражает уверенность в том, что все ученики справятся с этим заданием без ошибок.

2. Предлагает в качестве домашнего задания два упражнения из задачника, номера которых (№8.142(г), №8.143(б)) выводит на доску.

3. Предлагает найти в книгах эти задания и ответить на вопрос: «В каком разделе урока рассматривались такие задания?»

4. Благодарит класс за плодотворное сотрудничество и прощается детьми.

I.

1. Все учащиеся показывают свои наклейки, а трое из них ведут подсчёт.

2. Приклеивают наклейки в свои тетради

3. Вкладывают карточки в свои рабочие тетради и делают пометку в дневнике.

II.

1. Записывают в дневник номера упражнений в дневник.

2. Находят в задачнике заданные на дом упражнения и, восстановив в памяти ход урока (по необходимости используя 1-й лист с раздаточным материалом),

3. приходят к выводу, что аналогичные задания рассматривались в качестве примеров возрастающей и убывающей функций.

4. Прощаются с учителем.

Список литературы и других источников, используемых учителем для подготовки к уроку

1. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.М.,-Просвящение.1994г.

2. Опыт работы с интерактивной доской учителя информатики гимназии№19 Власовой Т.А.