Проект урока алгебры в 7 классе по теме "Линейное уравнение с одной переменной"

Отдел образования администрации Тальменского района Алтайского края

МОУ Новоозёрская средняя общеобразовательная школа

Проект урока в 7 классе по теме:

«Линейное уравнение с одной переменной»

Автор учебника: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Технология: личностно ориентированная

Автор – составитель:

учитель математики

Данилова Елена Владимировна

Ст. Озёрки 2009

Урок в 7 классе

Тема: Линейное уравнение с одной переменной

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование:

раздаточный материал – тесты
сигнальные карточки.

Предварительные знания и умения учащихся:

на предыдущем уроке математики ученики повторили теоретический материал по теме: «Уравнения».
умеют выполнять тождественные преобразования выражений

Цели урока:

Образовательные:

Создать условия:

для вывода определения линейного уравнения, для определения количества корней линейного уравнения;
для формирования навыков использования полученных знаний при решении уравнений.

Развивающие:

создать условия:

для развития мыслительной деятельности учащихся, умения анализировать и делать выводы;
для развития умения самоконтроля учащихся.

Воспитательные:

Обеспечить условия

для воспитания культуры учебного труда;
для самостоятельности и настойчивости в достижении поставленной цели.

Педагогический и методический сценарий урока.

Этап урока

Дидактическая задача

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Показатели выполнения задачи

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний

3. Постановка целей и задач урока.

4.Моделирование определения линейного уравнения.

5. Физкультминутка

6. Закрепление новых знаний и их обобщение.

7. Оперативный контроль и самопроверка знаний.

8. Постановка задач на следующий урок

9. Организация рефлексии и обратной связи, коррекция промежуточных результатов.

10. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

Создание положительного эмоционального настроя учащихся к работе на уроке.

Систематизировать и обобщить изученное.

Обеспечение мотивационной готовности учащихся, активизация их УПД.

Создание условий

- для вывода учащимися определения линейного уравнения,

- для определения количества корней линейного уравнения,

- для ответа на вопрос: от чего зависит количество корней линейного уравнения.

Снятие напряжения учащихся, развитие внимания.

Создание условий для формирования навыков приведения некоторых уравнений к линейному.

Создание условий для развития умений учащихся применять полученные знания в новых ситуациях.

Проверка полноты знаний, сформированности умений, определение «слабых» моментов в усвоении знаний и умений.

Создание условий для развития умения самоконтроля и самооценки учащихся.

Создание условий для развития умений анализировать результат своей деятельности и ставить перед собой посильные задачи.

Организация групповой рефлексии относительно достижения учебных целей. Анализ успеха или неуспеха.

На основе выявленных результатов дать домашнее задание, которое развивало бы и закрепляло знания учащихся.

Психологический настрой учащихся.

Дети, давайте улыбнёмся друг другу и пожелаем хорошего рабочего настроения на ближайшие 40минут.

Прочитайте тему урока. Запишите в тетрадях дату и тему урока.

- Ребята, что мы с вами изучали на прошлых уроках?

-Что вы уже знаете про уравнение?

-На этом уроке мы с вами продолжим знакомство с уравнениями. И, чтобы не забыть то, что мы уже знаем, выполним устные упражнения.

1)Я сейчас буду читать определение или свойство. Если на ваш взгляд оно верное. то вы поднимаете зелёную карточку, если неверное. то – красную.(Приложение1)

2) Проверьте. является ли корнем уравнения данное число.

а) 4х+5 = х-1, -2

б) х(х+3)=1 3

в) х/2-х/3=-2 6

3) Найдите ошибки в решении уравнения:

а) 2х+15=-7

2х=15-7

2х=8

х=4

б) 2(4у-3)=21

8у-3=21

8у=21+3

8у=24

у=3

в) 6-12х=4

-12х=4-6

-12х=-2

х=6

- Итак, про уравнения вы много знаете, умеете их решать. Наше знакомство с уравнениями продолжается. Оказывается, уравнения бывают различных видов. И, глядя на тему урока, скажите, про какое уравнение нам предстоит сегодня узнать?

- А что мы про него можем узнать?

-Итак, в ходе урока мы должны выяснить какое уравнение называется линейным и сколько корней оно может иметь.

- А сейчас выполним работу, в результате которой познакомимся с уравнениями особого вида. На доске уравнения:

1) 2х=-5

2)4(х-5)=8

3) х(х+3)=-7

4) 3(2х-1)+5=3х

5) 2/5х=0

6) х*х -5=2

7) 0*х=8

8) -0,2х=-6

9) 0*х=0

- Посмотрите внимательно на эти уравнения и скажите, есть ли среди них уравнения, имеющие одинаковый вид?

Учитель ещё раз выписывает их на доске.

- Чем они похожи?

- Какой вид имеют эти уравнения?

- Что обозначают буквы а и в?

- Уравнения такого вида называются линейными уравнениями с одной переменной.

- Узнали мы, что называется линейным уравнением с одной переменной?

- Что теперь нам нужно узнать?

- Как мы можем это выяснить?

Решаем каждое из пяти выписанных на доске уравнений, записываю на доске рядом с уравнением количество корней.

- От чего зависит количество корней этого уравнения?

- Как зависит количество корней линейного уравнения от чисел а и в?

Как мы находили этот корень?

- Записываем в тетрадях:

ах = в – линейное уравнение.

1) а=0, 1 корень х = в/а

2) а=0, в=0, нет корней

3) а=0, в=0, - множество корней.

- Давайте посмотрим на уравнение 2. Можно ли сказать, что оно линейное?

- А можно ли привести это уравнение к виду ах = в?

- Как мы можем это сделать?

- Итак, применяя свойства уравнений и выполняя тождественные преобразования, многие уравнения можно свести к линейному, которое мы умеем решать. Решением таких уравнений мы с вами и займёмся.

- При решении уравнений нам нужно будет выполнять действия с рациональными числами. Основные правила выполнения этих действий мы с вами сейчас повторим. Я буду называть числовое выражение. Если в результате вычислений у вас получается положительное число, то вы делаете наклон вправо, если отрицательное – влево, если 0 – подпрыгиваете.

-4 = 8; 3 – 7; -8* (-5); -7 = 7; -3 = 12; -14:2; 0*(-20).

- Посмотрите на уравнения и скажите, сколько корней они имеют.

(Уравнения записаны на доске):

5х = -1/2; 2х + 3 = 2х + 8; у – 5 = у; 8у – 3 – 8у = -3.

№139(а, д)

- Ребята, какие свойства мы будем применять при решении этих уравнений?

(Двое решают уравнения с обратной стороны доски.)

Проверяется правильность выполнения уравнений на доске и в тетрадях учащихся путём самопроверки. Выясняются причины допущенных ошибок.

Предлагает учащимся выполнить тестовое задание.

(Приложение № 2)

Организует работу по проверке выполнения теста с помощью заготовленной таблицы ответов.

(Приложение № 3)

По наличию допущенных ошибок учитель возвращается к тому или иному этапу урока, с целью ликвидации пробелов знаний учащихся.

- А теперь, ребята, каждый мысленно задайте себе вопрос: что у меня ещё не получается и на что мне нужно обратить внимание на следующем уроке.

- Кто хочет вслух дать ответ на эти вопросы?

- А теперь давайте решим вот это уравнение: ах = 5.

(пишут в тетрадь) а здесь произвольное число, его называют параметром.

- Будет ли это уравнение линейным?

- Как решить это уравнение?

- Всегда ли это уравнение будет иметь корни?

- Давайте запишем ответ к этому уравнению: если а не равно 0, то х = 5/а, если а = 0, то корней нет.

- Ребята, с теми, кто выполнил тест на отлично, мы на следующем уроке займёмся решением таких вот уравнений с параметром.

Рефлексивный итог урока.

Считаете ли вы, что цель урока достигнута?
Что нового узнали на уроке?
Что хотелось бы повторить на следующих уроках?
Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: п.8.№139(б,в,г), 142(б,г), 147(в,г)

Учащиеся улыбаются, настраиваются на рабочий лад.

Читают тему урока, записывают её в тетрадях.

Отвечают: уравнения.

Перечисляют: определение уравнения, корня; свойства уравнений, что уравнение может иметь один, два и т.д. корней, а может не иметь корней и т.д.

С помощью сигнальных карточек дети показывают своё согласие или несогласие с произнесённым предложением. Если кто-то или все поднимают красную карточку, то выясняют в чём ошибка.

Подставляют данное число в уравнение. С помощью сигнальных карточек отвечают на поставленный вопрос.

Находят ошибки и выясняют причину их появления.

Про линейное уравнение с одной переменной.

Предполагаемые ответы:

Что такое линейное уравнение с одной переменной.

Сколько корней оно может иметь.

Дети перечисляют похожие уравнения: 1, 5, 7, 8, 9.

Возможные варианты ответов учащихся: число умножается на переменную и получается число.

ах = в

Некоторые числа.

Да.

Сколько корней оно имеет.

Решить уравнения.

Пишут решение в тетрадь.

От чисел а и в.

Анализируя уравнения 1, 5, 8, делают вывод: если а не равно 0, то уравнение имеет один корень.

х = в/а.

Анализируя уравнение 7, делают вывод: если а = 0, в не равно 0, то уравнение не имеет корней.

Анализируя уравнение 9, делают вывод: если а = 0, в = 0, то уравнение имеет множество корней.

Нет.

Да.

Раскрыть скобки, перенести слагаемые, содержащие переменную в правую часть уравнения, а не содержащие переменную, в левую часть и привести подобные в каждой части уравнения.

Учащиеся выполняют упражнения.

Отвечают на вопрос и объясняют почему уравнение имеет один корень, множество корней или не имеет корней.

Называют свойства о переносе слагаемых из одной части уравнения в другую и о делении и умножении обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число.

Учащиеся выполняют тестовое задание.

Проверяют правильность своих ответов, выставляют в тетрадь оценку.

Учащиеся отвечают какое задание в тесте им не удалось правильно выполнить, говорят почему и ставят перед собой задачу на следующий урок.

Да.

5/а.

Если а = 0, то уравнение не будет иметь корней.

Составление «картины» деятельности на уроке: «Мы узнали…», «Мы учились…», «Мы смогли…», «У нас не получилось…», анализ её успешности: «Смогли потому что…», «Не получилось потому что…», «Дома и на следующем уроке надо потренироваться в…»

Записывают домашнее задание, задают вопросы по содержанию и выполнению домашнего задания.

Кратковременность, быстрота включения учащихся в деловой ритм, готовность класса и оборудования к уроку.

Для лучшего восприятия материала новой темы.

Принятие задач урока.

Наличие продукта интеллектуальной деятельности учащихся:

- формулировка определения линейного уравнения, установление количества корней линейного уравнения путём анализа результата решения данных уравнений.

Умение использовать ранее полученные знания для приведения уравнения к линейному.

Отдых детей.

Умение использовать полученные знания о количестве корней линейного уравнения.

Ликвидация пробелов в знаниях учащихся.

Применение новых знаний в различных ситуациях, самоконтроль и самооценка своих знаний.

Постановка задач на следующий урок.

Формулировка новых знаний и умений, причин успеха и неуспеха.

Принятие домашнего задания.

Точность и корректность вопросов.

Приложение № 1.

Уравнение – это выражение, содержащее переменную.
Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Решить уравнение, значит, найти все его корни.
Уравнения, не имеющие корней, называется равносильным.
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному.