Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ГБОУ СОШ №618 г. Москвы

Тест. Первообразная и интеграл.

Автор:

Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ГБОУ СОШ №618 г. Москвы

Тест направлен на проверку знаний и умений учащихся по данной теме. Задачи теста позволяют эффективно подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ по изученной теме. Задачи соответствуют программным требованиям.

Для решения задач требуются знания о первообразной функции и интеграле, умения их вычислять. Предлагаемый тест может быть использован на любом этапе обучения: при повторении и закреплении изученного, актуализации опорных знаний и др.

Тест содержит четыре варианта по 10 задач в каждом. На выполнение теста отводится 35-40 минут. К тесту прилагаются ключи.

Вариант 1

№

Задание

Ответ

1

Найдите функцию f(x), для которой _ первообразной на _.

2

Найдите первообразную _ для функции f(x)=x⁴ на _, график которой проходит через точку

М(-1;0,8)

3

Найдите общий вид первообразной для

_ на _

4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями _

5

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x² и x+y=6.

6

Найдите _

7

Вычислите _

8

Используя геометрический смысл интеграла, найдите _.

9

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=cos2x, y=0, x=0, _.

10

Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t₁=0 до t₂ =4, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением

_ (t - в секундах, v - в м/с).

Вариант 2

№

Задание

Ответ

1

Найдите функцию f(x), для которой

_ первообразной на _.

2

Найдите первообразную _ для функции f(x)=x² на _, график которой проходит через точку

М(-1;3)

3

Найдите общий вид первообразной для _

4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x² , x+y=6, y=0.

5

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями _

6

Вычислите интеграл _

7

Вычислите _

8

Используя геометрический смысл интеграла, найдите _.

9

Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции _ касательной к нему в точке с абсциссой x₀=2 и прямой y=0.

10

Найдите закон движения точки, если скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону _

Вариант 3

№

Задание

Ответ

1

Найдите функцию f(x), для которой

_ первообразной на _.

2

Найдите первообразную _ для функции f(x)=_на _, график которой проходит через точку

М(_;3).

3

Множество первообразных для функции

_ на _.

4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями _

5

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями _

6

Вычислите интеграл _

7

Вычислите интеграл _

8

Используя геометрический смысл интеграла, найдите _.

9

Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции _ касательной к нему в точке с абсциссой x₀=2 и прямой x=0.

10

Найдите скорость движения точки в момент t=3 c, если точка движется с ускорением, меняющимся по закону _ и в момент времени

t₀=1 с точка имела скорость v₀ = 5 см/с.

Вариант 4

№

Задание

Ответ

1

Найдите функцию f(x), для которой

_ первообразной на _.

2

Найдите первообразную _ для функции f(x)=_на _, график которой проходит через точку

М(_; 5).

3

Множество первообразных для функции

_ на _.

4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями _

5

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями _

6

Вычислите интеграл _

7

Вычислите интеграл _

8

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями _

9

Используя геометрический смысл интеграла, найдите _

10

Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t₁=1 до t₂ =3, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением

_ (t - в секундах, v - в м/с).

Ключи

№

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1

2

3

4

36

2

5

6

6

7

1

8

6,5

11,5

9

0,5

10

48

19

4