Особливості п’єзоопору германію в області власної провідності

П’єзоопір n-Ge в області домішкової провідності досліджувався в багатьох працях, що детально описано в [1]. Його наявність пояснюється появою при одновісній пружній деформації енергетичної щілини (для напрямів [111] та [110]) між однотипними L-долинами (орієнтованими вздовж [111]) зони провідності (c-зони) і, відповідно, переселенням у ній носіїв заряду з різними рухливостями (при n=const). При змішаній провідності необхідно ще враховувати внесок у п’єзоопір германію як переселення з деформацією носіїв заряду між розщепленими підзонами валентної зони (v-зони), так і зміну загальної концентрації власних носіїв заряду (n_i) внаслідок зменшення ширини забороненої зони з прикладанням механічних напружень (Х). Зазначимо, що вплив переселення носіїв заряду між підзонами v-зони на величину п’єзоопору для всіх кристалографічних напрямків практично однаковий.

У цій роботі для досліджень вибиралися монокристали Ge з концентрацією носіїв заряду (при Т=300 К) n=3,210¹³ см^-3, оскільки концентрація власних носіїв заряду в германії при цій же температурі наближено рівна n_i=p_i=210¹³ см^-3.

На рис.1 наведено експериментальні залежності _х/₀=f(Х) для головних кристалографічних напрямків, які одержані при Т=290 К. Як видно, для випадку X J [111] (залежність 1) при малих значеннях Х спостерігається зростання питомого опору при збільшенні механічного напруження з наступним проходженням залежності через максимум і подальшим спадом =f(Х).

Такий хід залежності можна пояснити одночасною дією двох основних конкуруючих механізмів, які зумовлюють наявність п’єзоопору в кристалах Ge: переселенням носіїв заряду з трьох L-долин, що піднімаються за шкалою енергії при одновісному стиску вздовж [111] (носії заряду мають більшу рухливість _), в одну L-долину, що опускається (рухливість носіїв заряду _); збільшенням загальної концентрації власних носіїв заряду внаслідок зменшення ширини забороненої зони з тиском. Перша причина, як відомо [1], веде до росту =f(Х) з подальшим виходом на насичення при n=const в c-зоні, а друга – до спаду =f(Х).

Зміщення вниз L-долини описується згідно [2]:

, (1)

де S₁₁, S₁₂, S₄₄ – коефіцієнти жорсткості [3], а _d^l і _u^l – константи деформаційного потенціалу для L – мінімумів [4]. У свою чергу, зустрічне зміщення максимуму розщепленої v-зони визначається як:

, (2)

де і d – значення констант деформаційного потенціалу [2].

Внаслідок цього, у роботі [5] було оцінено зміну ширини забороненої зони через коефіцієнт =1.1110^-5 еВкГ^-1см² як Е_g=Х.

Таким чином, з одержаних результатів вимірювань випливає, що при T=290K на ділянці до 7000 кГ/см² залежності =f(Х) переважає перший механізм п’єзоопору, апри більших напруженнях =f(Х) різко спадає, тобто домінуючим стає другий механізм.

Рис 1. Залежності поздовжнього п’єзоопору при Т=290 К для різних кристалографічних напрямів: 1– [111], 2 – [110], 3 – [100]

Якісно подібний вигляд має і залежність 2 (рис.1) для випадку X J [110]. Спостерігається таке ж проходження кривої через максимум, але кількісні значення _х/₀ значно менші, бо в цьому випадку відповідальним за перший механізм п’єзоопору є переселення носіїв заряду з двох долин, що піднімаються, у дві долини, які опускаються. Ділянка спаду =f(Х) після максимуму так само пояснюється переходами носіїв заряду при збільшенні Х із v-зони в с-зону внаслідок зменшення з тиском ширини забороненої зони германію.

Якщо відносне зміщення долин с-зони відсутнє, то і відсутній перший механізм п’єзоопору, що і підтверджується експериментальною залежністю 3 (рис.1) для випадку X J [100]. Спад питомого опору на ділянці Х4000 кГ/см² знову ж таки пояснюється зростанням концентрації власних носіїв заряду при зменшенні ширини забороненої зони залежно від тиску.

На рис. 2 наведено залежності поздовжнього п’єзоопору (X J [111]) при температурах власної провідності германію. Як і чекалося, при збільшенні температури величина _мах/₀ (коли криві проходять через максимум) зменшується, бо внесок другого механізму постійно зростає. А от збільшення цієї величини (_х/₀) після 8000 кГ/см² зі зростанням температури неможливо пояснити дією лише двох вищезгадуваних механізмів. Очевидно, при таких температурах і механічних напруженнях можливий вплив -мінімумів, котрі орієнтовані вздовж [100] і знаходяться при Х=0 на 0,18 еВ вище основних мінімумів (L-мінімумів) енергії с-зони. Перехід носіїв заряду з L-долин у -долини супроводжується, як показано в [6, 7], зростанням питомого опору (_х/₀).

Згідно з теорією деформаційного потенціалу [2], енергетична щілина між L- та -мінімумами через їхнє відносне зміщення при X J [111] записується у вигляді [8]:

, (3)

де _d^ і _u^ константи деформаційного потенціалу для долин [100].

Рис 2. Залежності _х/₀=f(Х)  при X J [111] для різних Т, К: 1 – 320, 2 – 345, 3 – 365

Таким чином, збільшення механічних напружень при деформації n-Ge вздовж [111] зменшує енергетичну щілину між шістьма -мінімумами і одним L-мінімумом, а отже, до зростання ефективності міжзонних переходів носіїв заряду в -мінімуми з підвищенням температури. Як наслідок цього – збільшення _х/₀ (при фіксованих температурах) в області Х8000 кГ/см².

Такі міркування підтверджуються і результатами вимірювання поздовжнього п’єзоопору при X J [100], які наведені на рис. 3. Як видно з залежності 1, одержаної при Т=273 К, п’єзоопір для цього напряму відсутній. Це і зрозуміло, бо немає відносного зміщення L-долин, також не відбуваються ще переходи носіїв заряду з v-зони у с-зону і не проявляються ще при цій температурі і заданих Х переходи між L- і -долинами. Однак із підвищенням температури хід залежностей 2-4 рис. 3 якісно подібний до залежності 1-3 (рис. 2). Незначне зростання _х/₀ на початковій стадії пов’язане, очевидно, з переходами електронів між L- і -долинами, а спад залежностей 2-4 з переходами електронів між v- і с-зонами внаслідок зменшення ширини забороненої зони з деформацією.

Рис 3. Залежності _х/₀=f(Х)  при X J [100] для різних Т, К: 1 – 273, 2 – 320, 3 – 365, 4 – 380

Збільшення _х/₀ із зростанням температури при фіксованих Х4000 кГ/см² теж пояснюється зміною величини енергетичної щілини між L- і -долинами та ефективністю переходів електронів між ними. Лише в цьому випадку(XJ[100]) величина щілини між чотирма L-долинами і двома -долинами визначається як [7, 8]:

Рис 4. Залежності _х/₀=f(Х)  при X J [110] для різних Т, К: 1–290, 2–325, 3–345

(4)

Зовсім відносного зміщення -долин не відбувається, коли механічне напруження прикладено вздовж напрямку [110] (тобто Х[100]) і в цьому випадку п’єзоопір в досліджуваних інтервалах Х та температури визначається дією лише двох вищезгадуваних механізмів, що добре підтверджується ходом експериментальних залежностей 1-3 рис. 4.

Таким чином, на основі одержаних результатів можна зробити висновок, що в області власної провідності Ge для пояснення особливостей п’єзоопору, крім деформаційного переселення носіїв заряду між еквівалентними L-долинами та зміни загальної концентрації n_і внаслідок зміни ширини забороненої зони з тиском необхідно при певних умовах враховувати для напрямів [111] та [100] переходи носіїв заряду між L- та -долинами с-зони.

Література

1. Баранский П.И., Буда И.С., Даховский И.В., Коломоец В.В. Електрические и гальваномагнитные явления в анизопропных полупроводниках. – К., 1977. – 269 с.

2. Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М.– 1972. – 584 с.

3. McScimin H., Andreatch P. Elastic Moduli of Germanium versus Hydrostatic Pressure at 25⁰ C. // J. Appl. Phys. – 1963. – V.34, №3. – p. 651-655.

4. Baranskii P.I., Kolomoets V.V. Potential Constants in n-Germanium // Phys. Stat. Sol. (b).– 1971.– V.45.– k55-k57.

5. Дучал В.Я., Єрмаков В.Н., Коломоец В.В. Механизмы тензоэффектов в n-Ge в области смешанной проводимости. // ФТП.– 1972.– Т. 20, в.10. – с.1902-1904.

6. Баранский П.И., Коломоец В.В., Федосов А.В. Пьезосопротивление, возникающее в условиях симметричного расположения оси деформации относительно всех изоэнергетических эллипсоидов в n-Ge. // ФТП.– 1976.– Т.10, в.11.– с.2179-2181.

7. Баранский П.И., Коломоец В.В., Сусь Б.А., Шаповалов В.В. Некоторые характеристики енерге-тических минимумов типа [100] в n-Ge // ФТП.– 1979.– Т. 13, в.3. с.602-604.

8. Баранський П.І., Федосов А.В., Гайдар Г.П. Фізичні властивості кристалів кремнію та германію в полях ефективного зовнішнього впливу.– Луцьк, 2000.– 280 с.