Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования

Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова

Кафедра высшей математики

Расчетное задание по эконометрики

Барнаул 2011

Вариант №35

Имеются данные:

Таблица 1

28

30

28

26

34

24

19

33

31

30

37

30

29

40

34

36

44

31

39

46

25

38

42

34

43

47

36

49

50

37

В Excel составим вспомогательную таблицу:

Таблица 2

х1

х2

у

ух1

ух2

y^

y-y^

|y-y^|*100/y

x1x2

28

30

28

784

840

27,89

0,11

0,38

840,00

26

34

24

806

816

28,78

-4,78

19,93

884,00

19

33

31

570

1023

27,99

3,01

9,70

627,00

30

37

30

900

1110

29,86

0,14

0,45

1110,00

29

40

34

986

1360

30,57

3,43

10,10

1160,00

36

44

31

1116

1364

32,13

-1,13

3,66

1584,00

39

46

25

975

1150

32,88

-7,88

31,52

1794,00

38

42

34

1292

1428

31,77

2,23

6,57

1596,00

43

47

36

1548

1692

33,44

2,56

7,10

2021,00

49

50

37

1813

1850

34,67

2,33

6,29

2450,00

Ср.знач

33,7

40,3

31

1079

1263,3

31,00

0,00

9,57

1406,60

С Помощью вычисленных данных, вычислим дисперсию, коэффициент корреляции, среднее квадратичное отклонение и определим наиболее значимый фактор.

Таблица 3

Дисперсия

71,61

39,81

17,40

Коэф.корреляции

0,51

0,53

0,91

Среднее квадратичное отклонение

8,46

6,31

4,17

β1

0,15

 

β2

 

0,39

 

a

17,99

 

 

b1

0,08

 

 

b2

 

0,26

 

Rух1х2

0,54

 

 

Fфакт

1,409

 

 

FфактХ1

 

0,04

 

FфактХ2

 

0,27

 

Для характерной относительной силы влияния х1 и х2 рассчитаем средний коэффициент эластичности Э̅ухi:

Э̅ух1

0,171215

Э̅ух2

0,485234

Расчитав FфактХ1 и FфактХ2 выбрали из них более значимый фактор х2=0,27 по отношению к х1=0,04

2. Линейная регрессия. Уравнение в общем виде имеет вид: у=а+b*х. расчеты приведены в таблице 4.

Таблица 4

х1

у

yx

y^

y-y^

|y-y^|*100/y

30

28

840

27,498

0,502

1,79

34

24

816

28,858

-4,858

20,24

33

31

1023

28,518

2,482

8,01

37

30

1110

29,878

0,122

0,41

40

34

1360

30,898

3,102

9,12

44

31

1364

32,258

-1,258

4,06

46

25

1150

32,94

-7,938

31,75

42

34

1428

31,578

2,422

7,12

47

36

1692

33,278

2,722

7,56

50

37

1850

34,298

2,702

7,30

40,30

31,00

1263,30

31,00

0,00

9,74

Дисперсия 39,81 17,40 79,83

а 17,30

b 0,34

Ср.квад.отк. 6,31 4,17

F-табл 4,46

Уравнение линейной регрессии выглядит так:

Ŷ=17,30 – 0,34x

График линейной регрессии

3. Степенная регрессия. Уравнение в общем виде имеет вид: у=а*х^b.

Таблица 5

У

Х1

Y

X

XY

Y^2

X^2

Ŷ=10^C*x^b

y-ŷ

(y-ŷ)^2

Ai=I(y-ŷ)/yI*100

y-yср

(y-yср)^2

1

28

30

1,45

1,48

2,14

2,09

2,18

27,21

0,79

0,63

2,84

-3,00

9,00

2

24

34

1,38

1,53

2,11

1,90

2,35

28,71

-4,71

22,14

19,61

-7,00

49,00

3

31

33

1,49

1,52

2,26

2,22

2,31

28,34

2,66

7,07

8,58

0,00

0,00

4

30

37

1,48

1,57

2,32

2,18

2,46

29,77

0,23

0,05

0,78

-1,00

1,00

5

34

40

1,53

1,60

2,45

2,35

2,57

30,78

3,22

10,38

9,48

3,00

9,00

6

31

44

1,49

1,64

2,45

2,22

2,70

32,06

-1,06

1,13

3,42

0,00

0,00

7

25

46

1,40

1,66

2,32

1,95

2,76

32,68

-7,68

58,96

30,71

-6,00

36,00

8

34

42

1,53

1,62

2,49

2,35

2,63

31,43

2,57

6,61

7,56

3,00

9,00

9

36

47

1,56

1,67

2,60

2,42

2,80

32,98

3,02

9,11

8,38

5,00

25,00

10

37

50

1,57

1,70

2,66

2,46

2,89

33,87

3,13

9,81

8,46

6,00

36,00

Итого

310,00

403,00

14,87

16,00

23,81

22,16

25,64

307,81

2,19

125,91

99,83

0,00

174,00

Ср.знач

31,00

40,30

1,49

1,60

2,38

2,22

2,56

 

 

12,59

9,98

 

 

Дисперс

17,40

39,81

0,004

0,005

 

 

 

 

13,47

 

 

 

 

Ср.кв.отк

4,17

6,31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b=(СРЗНАЧ(xy)-СРЗНАЧ(y)*СРЗНАЧ(x))/Dx

0,43

а=6,33

C=lg(a)

0,80

n

10,00

rxy=КОРЕНЬ(1-(Σ(y-ŷ)^2/Σ(y-yср)^2)

0,53

умеренная линейная зависимость

Rxy=rxy^2

0,28

Fфакт=(Rxy/(1-Rxy))*(n-2)

3,06

Fтабл

4,46

График степенной регрессии

У = 6,33*х^0,43

4. Показательная регрессия. Уравнение в общем виде имеет вид: у=а*b^x.

Расчеты приведены в таблице 6.

Таблица 6

y

x1

Y

Yx

Y^2

X^2

ŷ=a*b^x

y-ŷ

(y-ŷ)^2

Ai=I(y-ŷ)/yI*100

y-yср

(y-yср)^2

(y-yср)^2

1

28

30

1,45

43,41

2,09

900,00

27,41

0,59

0,35

2,10

-3,00

9,00

28

2

24

34

1,38

46,93

1,90

1156,00

28,65

-4,65

21,60

19,37

-7,00

49,00

24

3

31

33

1,49

49,21

2,22

1089,00

28,33

2,67

7,11

8,60

0,00

0,00

31

4

30

37

1,48

54,65

2,18

1369,00

29,61

0,39

0,15

1,30

-1,00

1,00

30

5

34

40

1,53

61,26

2,35

1600,00

30,61

3,39

11,51

9,98

3,00

9,00

34

6

31

44

1,49

65,62

2,22

1936,00

31,99

-0,99

0,98

3,19

0,00

0,00

31

7

25

46

1,40

64,31

1,95

2116,00

32,70

-7,70

59,31

30,80

-6,00

36,00

25

8

34

42

1,53

64,32

2,35

1764,00

31,29

2,71

7,34

7,97

3,00

9,00

34

9

36

47

1,56

73,15

2,42

2209,00

33,06

2,94

8,62

8,16

5,00

25,00

36

10

37

50

1,57

78,41

2,46

2500,00

34,18

2,82

7,98

7,63

6,00

36,00

37

Итого

310,00

403,00

14,87

601,27

22,16

16639,00

307,83

2,17

124,94

99,09

0,00

174,00

310,00

Ср.знач

31,00

40,30

1,49

60,13

2,22

1663,90

 

 

12,49

9,91

 

 

31,00

Дисперс

17,40

39,81

0,00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17,40

Ср.кв.отк

4,17

6,31

0,06

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,17

B=(СРЗНАЧ(xy)-СРЗНАЧ(y)*СРЗНАЧ(x))/Dx

0,00

A=СРЗНАЧ(Y)-B*СРЗНАЧ(X)

1,29

b=10^B

1,01

a=10^C

19,69

n

10,00

rxy=КОРЕНЬ(1-(Σ(y-ŷ)^2/Σ(y-yср)^2)

0,53

Rxy=rxy^2

0,28

умеренная линейная зависимость

Fфакт=(Rxy/(1-Rxy))*(n-2)

3,14

Fтабл

4,46

График показательной регрессии

У= 1969*1,01

5. Модель регрессии равносторонней гиперболы. Уравнение в общем виде имеет вид: у=а +b*(1/х).

Таблица 7

y

z=1/x

yz

z^2

y^2

ŷ=a+b*z

y-ŷ

(y-ŷ)^2

Ai=I(y-ŷ)/yI*100

x2

y-yср

(y-yср):2

y

1

28

0,01562500

0,44

0,00024414

784,00

28,09

-0,09

0,01

0,33

64

-3,00

9,00

28

2

24

0,01666667

0,40

0,00027778

576,00

29,94

-5,94

35,26

24,74

60

-7,00

49,00

24

3

31

0,01538462

0,48

0,00023669

961,00

27,67

3,33

11,12

10,76

65

0,00

0,00

31

4

30

0,01612903

0,48

0,00026015

900,00

28,99

1,01

1,03

3,38

62

-1,00

1,00

30

5

34

0,01724138

0,59

0,00029727

1156,00

30,96

3,04

9,26

8,95

58

3,00

9,00

34

6

31

0,01818182

0,56

0,00033058

961,00

32,62

-1,62

2,64

5,24

55

0,00

0,00

31

7

25

0,01785714

0,45

0,00031888

625,00

32,05

-7,05

49,69

28,20

56

-6,00

36,00

25

8

34

0,01818182

0,62

0,00033058

1156,00

32,62

1,38

1,89

4,04

55

3,00

9,00

34

9

36

0,01886792

0,68

0,00035600

1296,00

33,84

2,16

4,66

6,00

53

5,00

25,00

36

10

37

0,01851852

0,69

0,00034294

1369,00

33,22

3,78

14,27

10,21

54

6,00

36,00

37

Итого

310,00

0,17265392

5,38

0,00299498

9784,00

310,00

0,00

129,84

101,85

582,00

 

174,00

310,00

Ср.знач

31,00

0,01726539

0,54

0,00029950

978,40

 

 

12,98

10,18

58,20

 

 

31,00

Дисперс

17,4000

0,00000140

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17,4000

Ср.кв.отк

4,17

0,00118519

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,17

b=(СРЗНАЧ(zy)-СРЗНАЧ(y)*СРЗНАЧ(z))/Dz

1773,12

a=СРЗНАЧ(y)-b*СРЗНАЧ(z)

0,39

n

10,00

rxy=КОРЕНЬ(1-(Σ(y-ŷ)^2/Σ(y-yср)^2)

0,50

Rxy=rxy^2

0,25

Fфакт=(Rxy/(1-Rxy))*(n-2)

2,72

Fтабл

4,46

Σ(y-yср)^2

174,00

У = 0,39 + (1773,12)* 1/х

График регрессии равносторонней гиперболы

На следующем графике приведены зависимости ŷ(х), у(х).

Выводы:

a

b

уравнение

Линейная модель

17,30

0,34

У=17,30-0,34х

Степенная модель

6,33

0,43

У=6,33*

Показательная модель

19,69

1,01

У=1969*1,01

Модель равносоронней гиперболы

0,39

1773,12

У=0,39+1773,12*