Оглавление

Задача 1 (статистические величины)

Среднегодовая численность населения области в отчетном году составляла 2540,7 тыс. чел. Из них занято в экономике 926,2 тыс. чел. (в предыдущем году было занято 957,1 тыс. чел. при общей численности населения 2518,1 тыс.чел.), безработные составили 25,4 тыс. чел. Среди безработных лица с высшим образованием 3,0 тыс. чел., молодежь в возрасте от 16 до 29 лет – 78 тыс. чел., женщины 18,4 тыс.чел.

1. Представьте исходные данные в форме статистической таблицы.

2. Определите относительные величины динамики:

а) для всего населения области;

б) для населения, занятого в экономике;

в) сделайте выводы, сравнивая показатели динамики.

3. Определите относительные величины интенсивности для занятого населения области для каждого года. Сделайте выводы.

4. Определите относительные величины координации для занятого населения области для каждого года. Сделайте выводы.

Решение.

1. Представим исходные данные в форме статистической таблицы.

Показатели(тыс. чел.)

Базисный год

Отчетный год

Среднегодовая численность

населения (S)

2518,1

2540,7

Занято в экономике (S_эк)

957,1

926,2

Безработные (Б)

из них:

25,4

лица с высшим образованием

3

молодежь в возрасте от 16 до 29 лет

78

женщины

18,4

2. Определим относительные величины динамики:

а) Для всего населения области: 2540,7/2518,1 = 1,009.

б) Для населения, занятого в экономике: 926,2/ 957,1=0,968.

в) Население области увеличилось на 0,9%, население, занятое в экономике уменьшилось на 3,2%.

3. Коэффициент занятости населения:

.

Коэффициент безработицы находим по формуле:

.

Результаты представляем в таблице:

Показатели

Базисный год

Отчетный год

Коэффициент занятости населения

38%

36,5%

Коэффициент безработицы

2,65%

2,74%

Вывод. Уровень занятости населения в отчетном году по сравнению с базисным уменьшился, уровень безработицы увеличился.

Задача 2. (выборка)

Для оценки уровня жизни населения региона проведен 5% опрос. В результате установлено:

Группы населения по уровню среднедушевого дохода (в минимальных размерах оплаты труда)

Численность, чел.

До 2

150

2-4

650

4-6

850

6-8

340

8-10

80

10-12

70

12 и более

60

Определите

1) общий среднедушевой доход населения (в размерах минимальной оплаты труда);

2) долю населения со среднедушевым доходом в 12 и более минимальных оплат труда;

3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать величину общего среднедушевого дохода, а также долю наиболее обеспеченного населения (12 и более минимальных оплат труда);

Сделайте выводы.

Решение.

1. Переходим от интервального ряда к моментному, приняв за среднедушевой доход середину соответствующего интервала.

№

интервала

Середина

Интервала ()

Численность ()

1

1

150

150

16

2400

2

3

650

1950

4

2600

3

5

850

4250

0

0

4

7

340

2380

4

1360

5

9

80

720

16

1280

6

11

70

770

36

2520

7

13

60

780

64

3840

Всего

2200

11000

140

14000

Находим среднедушевой доход по формуле средней арифметической взвешенной:

,

Где - среднедушевой доход в i-й группе,

- численность в i-й группе .

Получаем: (минимальных оплат труда)

2) Доля населения со среднедушевым доходом в 12 и более минимальных оплат труда равна 60 / 2200 = 0,027.

3) Пределы, в которых можно ожидать величину общего среднедушевого дохода определяем по формуле:

.

Предельную ошибку выборочной средней определяем по формуле:

Средний квадрат отклонений (дисперсию) находим по формуле:

Получаем: = 6,364.

Так как обследовано 5% населения, то n/N = 0,05, n=2200.

Так как р=0,954, то t=2.

Получаем: .

Получаем возможные границы, в которых с вероятностью 0,954 ожидается среднедушевой доход:

(5-0,105; 5+0,105)=(4,895;5,105).

Границы доли наиболее обеспеченного населения определяются: , где . Так как р=0,954, то t=2.

Получаем: .

Границы доли наиболее обеспеченного населения:

(0,027-0,018; 0,027+0,018)=(0,009; 0,045).

_{Выводы.}

Среднедушевой доход равен 5 минимальным оплатам труда.

Доля населения со среднедушевым доходом в 12 и более минимальных оплат труда равна 0,027.

С вероятностью 0,954 среднедушевой доход ожидается в пределах от 4,895 до 5,105 минимальных оплат труда.

С вероятностью 0,954 доля наиболее обеспеченного населения ожидается в пределах от 0,009 до 0,045.

Задача 3 (ряды динамики)

Имеются данные об интенсивности заболеваемости с временной утратой трудоспособности па заводе (дней на 100 работающих)

Месяц

Заболеваемость

Январь

104,9

Февраль

99,24

Март

106,45

Апрель

86,73

Май

81,79

Июнь

78,51

Июль

78,33

Август

74,54

Сентябрь

91,33

Октябрь

109,13

Ноябрь

100,56

Декабрь

115,4

Для оценки уровня сезонности

1. Определите индексы сезонности заболеваемости на 100 чел. работающих.

2. Выделите важнейшие колебательные процессы методом гармонического анализа.

3. Используя полученные результаты, составьте прогноз интенсивности заболеваемости по месяцам следующего года.

Решение.

1. Индексы сезонности рассчитываем по формуле:

,

где - среднее значение за месяц, - среднее значение за год. Результаты представляем в таблице:

Месяц

Заболеваемость

Индексы сезонности

Январь

104,9

1,117

Февраль

99,24

1,057

Март

106,45

1,134

Апрель

86,73

0,924

Май

81,79

0,871

Июнь

78,51

0,836

Июль

78,33

0,834

Август

74,54

0,794

Сентябрь

91,33

0,973

Октябрь

109,13

1,162

Ноябрь

100,56

1,071

Декабрь

115,4

1,229

Среднее за год

93,909

2. Составим уравнение первой гармоники ряда Фурье

y_t = а₀+ а₁ соs t + b₁sin t.

Если мы рассматриваем год как цикл, то п =12. Параметры уравнения могут быть найдены по формулам:

Месяц

Периоды, t

Заболеваемость

усоs t

уsin t

Январь

0

104,9

104,9

0

Февраль

0,5236

99,24

86,3388

49,62

Март

1,0471

106,45

53,225

92,6115

Апрель

1,5707

86,73

0

86,73

Май

2,0943

81,79

-40,895

71,1573

Июнь

2,618

78,51

-68,304

39,255

Июль

3,1416

78,33

-78,33

0

Август

3,6652

74,54

-64,85

-37,27

Сентябрь

4,1888

91,33

-45,665

-79,457

Октябрь

4,7124

109,13

0

-109,13

Ноябрь

5,236

100,56

50,28

-87,487

Декабрь

5,7596

115,4

100,398

-57,7

СУММА

1126,910

97,0983

-31,671

Найдем коэффициенты:

а₀ = 1126,910 / 12 = 93,902;

Получили y_t = 93,902 + 16,183соs t – 5,278sin t.

3) Подставим фактические значения t в полученную первую гармонику ряда Фурье. Получаем прогноз интенсивности заболеваемости по месяцам следующего года:

Месяц

y_t

Январь

110,0922

Февраль

105,3492

Март

97,4085

Апрель

88,6308

Май

81,2254

Июнь

77,1907

Июль

77,7261

Август

82,4691

Сентябрь

90,4099

Октябрь

99,1876

Ноябрь

106,5929

Декабрь

110,6276

Строим график гармоники ряда Фурье

Задача 4. (структура)

Имеются данные о производстве продукции сельского хозяйства в области (млн. руб., в сопоставимых ценах).

Категории хозяйств

Растениеводство

Животноводство

Базисный год

Отчетный год

Базисный год

Отчетный год

1.Сельскохозяйственные предприятия

525,2

428,2

1089,7

637,8

2.Личные подсобные хозяйства

230,1

233,1

428, 2

451,4

3.Фермерские (крестьянские) хозяйства

1,5

11,1

12,6

6,4

ИТОГО хозяйства всех категорий

756,8

677,4

1530,5

1095,6

1. Определите структуру производства по категориям хозяйств отдельно по каждой отрасли и каждому году.

2. Рассчитайте отраслевые характеристики интенсивности структурных изменений (индекс структурных изменений Салаи и индекс Гатева) для каждой отрасли сельскохозяйственного производства.

Сделайте выводы.

Решение.

1. Отраслевую структуру производства по категориям хозяйств представим в таблице, рассчитав доли хозяйств отдельно по каждой отрасли и каждому году:

Категории хозяйств

Растениеводство

Животноводство

Базисный год

Отчетный год

Базисный год

Отчетный год

1.Сельскохозяйственные предприятия

0,694

0,632

0,712

0,582

2.Личные подсобные хозяйства

0,304

0,344

0,280

0,412

3.Фермерские (крестьянские) хозяйства

0,002

0,016

0,008

0,006

2). Индекс структурных изменений Салаи находим по формуле:

Индекс Гатева находим по формуле:

,

где - доли хозяйств в общем объеме продукции.

Составляем расчетную таблицу для растениеводства:

Категории хозяйств

1.Сельскохозяйственные предприятия

0,694

0,6321

0,0022

0,0038

0,8812

2.Личные подсобные хозяйства

0,304

0,3441

0,0038

0,0016

0,2108

3.Фермерские (крестьянские) хозяйства

0,002

0,0164

0,6122

0,0002

0,0003

Всего

1

1

0,618

0,006

1,092

Получаем для растениеводства: 0,454, 0,074.

Составляем расчетную таблицу для животноводства:

Категории хозяйств

1.Сельскохозяйственные предприятия

0,712

0,5821

0,0101

0,0169

0,8458

2.Личные подсобные хозяйства

0,28

0,412

0,0364

0,0174

0,2482

3.Фермерские (крестьянские) хозяйства

0,008

0,0058

0,0243

0,0000

0,0001

Всего

1

1,000

0,071

0,034

1,094

Получаем для животноводства: = 0,154, =0,176.

Вывод. Так индексы структурных изменений Салаи и Гатева близки к 0, то структурные изменения, произошедшие в распределении производства продукции сельского хозяйства в области незначительны для обеих отраслей.

Задача 5 (индексы)

Имеются данные о ценах и количестве проданных товаров

Вид то- вара

Единица измерен.

Цена за единицу, руб.

Реализовано, тыс. ед.

Предыдущий период

Отчетный период

Предыдущий период

Отчетный период

Мясо

Кг

16000

20000

600

500

Молоко

Л

2000

2500

800

900

Определите

1. Общий (агрегатный) индекс цен.

2. Общий (агрегатный) индекс физического объема товарооборота.

3. Общий (агрегатный) индекс стоимостного объема товарооборота.

Сделайте выводы и покажите взаимосвязь индексов.

Решение.

Составляем расчетную таблицу:

Вид то- вара

Цена за единицу, руб.

Реализовано, тыс. ед.

Товарооборот

Предыдущий период

Отчетный период

Предыдущий период

Отчетный период

Предыд. период

Отчетный период

Мясо

16000

20000

600

500

9600000

10000000

8000000

Молоко

2000

2500

800

900

1600000

2250000

1800000

Сумма

11200000

12250000

9800000

1. Общий (агрегатный) индекс цен:

12250000/9800000=1,25.

2. Общий (агрегатный) индекс физического объема товарооборота:

9800000/11200000=0,875.

3. Общий (агрегатный) индекс стоимостного объема товарооборота:

12250000/11200000=1,094.

Взаимосвязь индексов

Вывод: Средняя цена единицы товара выросла на 25%.

Количество проданных товаров уменьшилось на 12,5%.

Товарооборот вырос на 9,4%.

Список литературы

1. Гришин А.Ф. Статистика: Учеб. Пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 240с

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник.-М.:ИНФРА – М., 1996.- 416 с.

3. Ефремова М.Р. «Общая теория статистики»; М.: «Инфра-М», 1996

4. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Глинского и к.э.н. Л.К.Серга. – М.: ИНФРА-М; 2002.-257 с.

5. Экономическая статистика (под. ред. Ю.Н. Иванова) М.:ИНФРА-М, 1998