Экономико математические методы 2

Скачать материал

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА


ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ





Контрольная работа

По «Экономико-математическим методам»




Фисай А.А.

студента2-го курса

заочной формы обучения









Москва 2009г

Вариант 2.


1.

Исследовать методом Жордана - Гаусса систему линейных уравнений, в случае совместности системы найти общее решение, некоторое частое небазисное решение, все базисные решения, указав при этом опорные решения:

х1+х2-х3+2х4=2

-х1+х2-3х3-х4=1

3х1-х2+5х3+4х4=3.


Решение:



х1

х2

х3

х4

вi

1


1

-1

2

2

-1

1

-3

-1

1


3

-1

5

4

3


1

1

-1

2

2

0

2


-4

1

3

0

-4

8

-2

-3


1

0

1


0

1

-2


0

0

0

0

3




+II;∙ (-3)+III






2+III; :2



Получим эквивалентную систему уравнений



Последнее уравнение системы не имеет решений, исходная система несовместна, т.е. не имеет решений.


2


Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования: min f(x) = -6x1+9x2


х1, х2 ≥0.


Решение.


(*)


х1, х2 ≥0.


Построим граничные прямые

(1) х1 0 3

х2 3 2


(2) х1 0 1

х2 5 7


(3) х1 0 0

х2 0 2




Выбираем нужные полуплоскости (смотри (*))

Получим область решений Д.

Построим =(-6;9); - линия уровня, . Параллельным переносом линии уровня определяем точки, в которых функция достигает минимума. Это все точки луча АВ прямой (3).

Задача имеет бесконечное множество решений. При этом значение функции ограничено и для любого X* составляем величину, равную 0.


Ответ: (3;2) + (6;4), ; min

3.


Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования min f() = - 2x1 - 3x2



Решение.


f() = - 2x1 - 3x2 + 0х3 + 0х4 +0х5 min

xj0, j =


i

АБ

СБ

В

-2

-3

0

0

0


А1

А2

А3

А4

А5

1

2

3

А3

А4

А5

0

0

0

15

9

4

3

1

1

3

3

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

5

3min

-


m+1


0

2

3

0

0

0



1

2

3

А3

А2

А5

0

-3

0

6

3

4

2

1

0

1

0

1

0

0

-1

0

0

0

1

3min

9

4


m+1


-9

1

0

0

-1

0



1

2

3

А1

А2

А5

-2

-3

0

3

2

1

1

0

0

0




-


0



m+1


-12

0

0

0

-

-

0

Все полученные оценки не положительны. План оптимален.


X* = (х1 = 3; х2 = 2)

f min = f (X*) = -2 ∙ 3 – 3 ∙ 2 = -12,

f min = -12.


Ответ: X* = (х1 = 3; х2 = 2);

f min = f (X*) = -12.


4.


Решить следующие транспортные задачи (здесь А - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С - матрица транспортных издержек на единицу груза):


А = (300; 350; 160; 200), С = ;

В = (400; 400; 200),

Решение


н1=0 н2=1 н3=-1

вj

aj

400

400

200

300

4

300 1

2

350

50 3

100 4

200 2

150

150 1

3

1

200

200 1

4

3



u1 = 0

u2 = 3

u3 = 1

u4 = 1



Опорное решение получили по правилу «минимальных издержек». Занятых клеток должно быть m + n – 1 = 4 + 3 – 1 = 6.

Определим потенциалы:


u1 + н2 = 1; u2 + н1 = 3; u2 + н2 = 4; u2 + н3 = 2;

u3 + н1 = 1; u4 + н1 = 1.


Пусть u1 = 0, тогда u2 = 3; u1 = 0; u3 = -1; u3 = 1; u4 = 1.

Оценки свободных клеток


Ѕ11=4-(0+0)>0; Ѕ13=2-(0-1)>0; Ѕ32=3-(1+1)>0;

Ѕ33=1-(1-1)>0; Ѕ42=4-(1+1)>0; Ѕ43=3-(1-1)>0.


План оптимален, т.к. все оценки положительны. Получим план перевозок

X* = ;


минимальная стоимость Z min = Z (X*) = 300∙1 + 50∙3 + 100∙4 + ∙200∙2 + + 150∙1 + 200∙1 =∙1600.


5.

Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице:


Тип

ресурса

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Наличие

ресурсов

1

2

3

4


Сырье

Рабочее время

Оборудование

Прибыль на единицу продукции

3

22

10


30

5

14

14


25

2

18

8


8

4

30

16


16

60

400

128


Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.


Решение.

Обозначим через х1, х2, х3, х4 объем выпуска каждого из четырех видов продукции. Модель задачи примет вид: max Z = 30х1 + 25х2 + 8х3 + 16х4


хj0 (j = ).

Перейдем к задаче в каноническом виде:

хj0 (j = ).


i

АБ

СБ

В

30

25

8

16

0

0

0


А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

1

2

3

А5

А6

А7

0

0

0

60

400

128

3

22

10


5

14

14

2

18

8

4

30

16

1

0

0

0

1

0

0

0

1

20

12,8


m+1


0

-30

-25

-8

-16

0

0

0






min

Z (X) = 30х1 + 25х2 + 8х3 + 16х4 + 0х5 +0х6 +0х7 max


i

АБ

СБ

В

30

25

8

16

0

0

0


А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

1

2

3

А5

А6

А7

0

0

30

21,6

118,4

12,8

0

0

1

0,8

-16,8

1,4

-0,4

0,4

0,8

-0,8

-5,2

1,6

1

0

0

0

1

0

-0,3

-2,2

0,1



m+1


384

0

17

16

32

0

0

3




Теперь все оценки не отрицательны. План оптимален.

Получили оптимальный план выпуска продукции X* = (12,8; 0; 0; 0). При этом максимальная прибыль составит


max Z = Z(X*) = 30∙12,8 + 25∙0 + 8∙0 + 16∙0 = 384.


Ответ: Следует выпускать только продукцию первого вида в количестве 12,8 ед. Максимальная прибыль составит 384 ден. ед.

14


Нравится материал? Поддержи автора!

Ещё документы из категории экономико-математическое моделирование:

X Код для использования на сайте:
Ширина блока px

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

X

Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.

После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!

Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!

Кнопки:

Скачать документ