наличие воровства - чиновник вообще ничего не передает государству, а просто ворует проданное. В этом случае цена, которую платит покупатель, равна взятке и может быть даже ниже официальной цены. В этом случае МС для чиновника равна нулю.

В то время как концептуально оба случая идентичны (они отличаются только в уровне МС для чиновника), в первом случае важна всегда общая цена продукта, в то время как во втором она могла бы быть и меньше официальной (чиновник может сократите ее). Очевидно, что коррупция с воровством более привлекательна для покупателя.

Если чиновник не может заниматься ценовой дискриминацией, то он будет просто назначать как обычный монополист цену так, чтобы предельная отдача равнялась предельным издержкам: MR = МС. Отсюда легко получить равенство взяток и налога на товар, т.е. в случае без воровства взятка в точности равна максимизирующему выручку налогу на товар, когда МС = р (государственной цене).

Б. В работе [2] отмечается, что коррупция распространяется вследствие конкуренции как между чиновниками (исполнителями), так и между потребителями (клиентами). Конкуренция среди чиновников будет приводить к тому, что собираться будут именно максимальные взятки. Еще более важна для распространения коррупции конкуренция среди покупателей (клиентов) в случае, когда имеет место воровство. Если покупатель A может купить государственные услуги дешевле покупателя B, то он победит покупателя B в конкурентной борьбе на рынке продукций. Поэтому если покупатель A даст взятку служащему, чтобы сократить свои затраты, его конкурент обязан сделать то же самое.

2. Если частный агент (клиент) нуждается в нескольких взаимосвязанных государственных продуктах для осуществления своей деятельности, а чиновник не является монополистом в предоставлении этих продуктов, то всплывают некоторые важные эффекты коррупции. В рамках стандартного микроэкономического подхода модель выглядит так. Пусть X1 и Х2 - количества проданных продуктов. Официальные цены равны предельным издержкам монополиста МС1 и MC2. Суммы взяток тогда равны р1–МС1 и p2-MC2. Объединенное монополистическое агентство удерживает цену р1, при которой

MR1 + MR2 * dX1/dX2 = MC1, (6)

где MR1 и MR2 обозначают предельный доход от продажи продуктов 1 и 2 соответственно. Когда два продукта являются взаимосвязанными, например государственные разрешения для одного проекта, тогда dX2/dX1 >0 и в точке оптимума MR1 < MC1. Монополистическое агентство сдерживает рост размера взяток за продукт 1, чтобы увеличить спрос на продукт 2 и таким образом увеличить прибыль от взяток с продукта 2.

Предположим теперь, что выдача разрешений 1 и 2 распределена между независимыми агентствами. В точке оптимума независимого агентства MR1 =МС1. Следовательно, взятка с единичного продукта будет выше, а производство продукта ниже, чем в точке оптимума объединенной монополии. Из-за того что независимые монополистические агентства игнорируют влияние роста размера взяток на спрос взаимосвязанных разрешений и, следовательно, взятки другого агентства, то в результате будет более низкий объем производства и средний сбор взяток. Действуя независимо, два агентства реально вредят друг другу, так же как и частным покупателям, в выдаче разрешений.

Ситуация значительно хуже в тех случаях, когда есть возможность свободно присоединяться к сбору взяток - тогда общая сумма взяток возрастает до бесконечности, а продажа государственного продукта, так же как и сумма сбора взяток, падает до нуля.

Возможен и третий случай, когда каждый из взаимосвязанных государственных продуктов может быть предложен двумя государственными агентствами. В этом случае, как легко видеть, тайный сговор между несколькими агентствами будет затруднен, конкуренция между поставщиками за получение взяток сведет уровень самих взяток к нулю.

Уровень взяток будет самым низким в третьем случае, промежуточным – во втором и наиболее высоким – в первом. Однако общая сумма дохода от сбора взяток будет выше в первом случае, а не во втором, так как независимые монополисты снижают объем продаж так сильно, что общий доход от коррупции падает. Этот результат является очевидным: в первом случае поставщики взаимосвязанных продуктов стремятся максимизировать общую сумму собираемых взяток, а во втором случае - нет.

В [2] обращается большое внимание на существенное различие между деятельностью "промышленной" организации и организации "по производству взяток". Так, несмотря на внешнюю схожесть, взятки отличаются от налогов в одном решающем пункте, а именно, коррупция обычно незаконна и должна держаться в секрете, что является причиной большего искажения рационального распределения ресурсов при коррупции, чем при налогообложении.

Авторами работы [2] указываются две важные причины того, почему коррупции может дорого обходиться экономическому развитию. Первая причина - это слабость центрального правительства, которая позволяет различным государственным агентствам и аппарату чиновников независимо собирать взятки с частных агентов, получающих у этих агентств взаимосвязанные разрешения. Вторая важная причина почему коррупция дорого обходится, - это искажения, вызванные необходимостью держать коррупцию в секрете. Требование секретности может сместить инвестиции в стране от наиболее выгодных проектов (в здравоохранении, образовании) в сторону потенциально бесполезных проектов (оборона, инфраструктура), если последние обеспечат лучшие условия для сокрытия коррупции. Таким образом, экономическая и политическая конкуренция может уменьшить уровень коррупции и ее неблагоприятные последствия.

Идейно к работе А. Шлейфера и Р. Вишни [2] примыкает труд К. Мерфи, А. Шлейфера и Р. Вишни [25], в котором в рамках односекторной модели сельского хозяйства показывается, что коррупция, заключающаяся в присвоении части получаемой прибыли (в форме продразверстки или продналога), может свести на нет эффект от получения прибавочного продукта и превратить отрасль из прибыльной в лучшем случае в самообеспечивающуюся, а в худшем - просто погубить ее.

В работе К. Блисса и Р. Телла [48] изучается тот факт, что в странах, повысивших уровень конкуренции в экономике, иногда происходит подъем коррупции, говорящий о том, что вслед за ростом конкуренции не обязательно следует ее сокращение Сложность изучения влияния конкуренции на уровень коррупции состоит в том, что конкуренция не обязательно является экзогенным параметром, который можно менять в модели и смотреть, каким образом она влияет на уровень коррупции. Коррупция в свою очередь также влияет на уровень конкуренции. В работе изучается связь между коррупцией и конкуренцией и предлагается модель, в которой и равновесное число фирм, и уровень коррупции определяются эндогенными параметрами конкуренции.

Одним из направлений исследования положительной роли коррупции в устранении последствий нерыночного распределения ресурсов являются работы по моделированию влияния взяточничества на распределение ресурсов с помощью очередей. Укажем здесь на работу Ф. Луи [39] (развившую аналогичную, более раннюю работу Л. Клейнрока [67]), в которой предлагается модель распределения ресурсов с механизмом "живой" очереди. Время, непродуктивно затрачиваемое на ожидание в очереди, можно сократить, купив за взятку право пройти вне очереди, причем чем больше взятка, тем меньше время ожидания. В работе показано, что такой механизм, идентичный во многом механизму "теневых цен", может приводить к повышению эффективности распределения. В то же время, вопрос, можно ли распространить этот вывод на модели общего равновесия с не равновесными ценами, квотами и очередями, остается неизученным, и, по-видимому, его изучение является перспективным для исследования эффективности экономики с коррупцией.

Проблема распределения ресурсов рассматривается также Д. Лаеном [49], в модели которого изучаются возможные недостатки распределения, связанные с коррупционной деятельностью. В работе было показано, при допущении некоторых дополнительных предположений, что вероятность недостатков в распределении ресурсов увеличивается при повышении степени дискриминации одного клиента в пользу другого бюрократом (благодаря, например, дружеским отношениям с первым клиентом).

Рассмотрим далее примеры некоторых моделей коррупции более детально.

3.3МОДЕЛИ КОРРУПЦИИ В НАЛОГОВЫХ ОРГАНАХ

Модель коррупции в налоговых органах предложена П. Чендером и Л, Уилд [61]. В ней участвуют налогоплательщики, скрывающие налоги, и аудиторы - сотрудники налоговой инспекции, которые призваны следить за правильностью уплаты налогов. Аудиторы могут брать взятки у налогоплательщиков, чтобы покрывать их в случае неправильного сообщения о доходах. В модели показывается, что в случае, когда некоторые из налогоплательщиков желают дать взятки, а некоторые аудиторы готовы их принять, налоговая инспекция скорее всего воздержится от какой бы то ни было финансовой проверки, в отличие от того случая, когда никто не дает или не берет взяток. Если же какие-либо проверки все же проводятся, возможность установления коррумпированных отношений приводит к более высоким ставкам за аудит, чем при их отсутствии. В [61] показано, что при существовании коррупции возможно поддерживать такое равновесие, когда все доходы проходят финансовую проверку. Более того, если некоторое число аудиторов берет взятки, возникает ситуация, когда увеличение налоговых ставок или размера штрафа уменьшает возможный налоговый сбор.

Поскольку модель представляет интерес из-за актуальности ситуации, рассмотрим ее более подробно. Она расширяет игровую модель GRW (Грайетза, Рейнганума и Уайльда), включив в нее возможности коррупции в налоговой инспекции.

В модели GRW есть два возможных уровня доходов: I_L и I_H, где 0 < I_L < I_H. Доход - это случайная величина, независимо распределенная среди налогоплательщиков. С вероятностью q данный игрок имеет высокий доход, с вероятностью (1 - q) - низкий. Заявленный доход налогоплательщика должен быть равен либо I_H, либо I_L. Следовательно, те, чей доход в действительности I_L, об этом так и заявят, а те, у кого доход равен I_H, также могут заявить I_L. Ставки налога на высокий и низкий доход равны T_L и T_H соответственно, где 0 < T_L < T_H. Штраф за сокрытие своего дохода равен F, где F > 0.

Если налогоплательщик заявил о низком доходе, то налоговая инстанция может провести финансовую проверку. Цена аудита c, где T_H – T_L + F > с > 0. В результате проверки налогоплательщик, утаивший доход I_H, будет обязательно найден.

Пусть  - вероятность сохранения высокого дохода, а  - вероятность проверки заявленного низкого дохода. Допустим, что все игроки нейтральны к риску, и при этом налогоплательщики максимизируют ожидаемый доход, а налоговые службы - ожидаемую прибыль за вычетом расходов на аудит. Если с > q(T_H – T_L + F), то единственным Нэш-равновесием в игре будет * = 1, * = 0. Если с  q(T_H – T_L + F), то единственным Нэш-равновесием в игре будет

(7)

Предположим теперь, что проверяющий может утаить результаты проверки и тем самым прикрыть налогоплательщика, неправильно указавшего свой доход как от доплаты разницы между налогами на разные доходы (T_H – T_L), так и от штрафа за сокрытие дохода F. Пусть с некоторой вероятностью оба могут быть пойманы, и в таком случае они понесут дополнительные расходы. Включим теперь в модель предположение, что одни аудиторы берут взятки, а другое - нет, в то время как одни налогоплательщики хотят их давать, а другие - нет. Положим, что  - доля от суммы штрафа и дополнительного налога (T_H + T_L + F), которая идет финансовому инспектору на взятку; K_A — наказание за взятку, которое понесет аудитор в случае поимки (эта информация скрыта от других игроков). Пусть также K_T - наказание, которое понесет налогоплательщик, пытающийся скрыть свой доход в случае раскрытия факта дачи взятки (эта информация скрыта от других игроков): р - вероятность раскрытия факта дачи взятки. Введем некоторые предположения.

Предположение 1.

K_T не зависит от суммы скрытого дохода или размера взятки, Эта случайная величина распределена на множестве налогоплательщиков согласно функции распределения G_T(•) с плотностью распределения g_T(•).

Предположение 2.

K_A не зависит от объема общего уклонения от налогов, известного данному аудитору, или от того, сколько взяток он уже получил. Наказание за взятку взимается с аудитора один раз за каждый известный случай. Эта случайная величина распределена на множестве финансовых инспекторов согласно функции распределения G_A(•) с плотностью распределения g_A(•).

Предположение 3.

Величина  задается экзогенно.

Предположение 4.

Переменная р не зависит от объема общего уклонения от налогов. известного данному аудитору, или от того, сколько взяток он уже получил, Это -риск, которому подвергаются аудитор и налогоплательщик, предлагающий взятку при каждой конкретной даче взятки, Это - одинаковая для всех аудиторов величина.

Предположение 5.

Аудиторы нейтральны к риску и максимизируют ожидаемый доход.

Таким образом, аудитор может либо скрыть полностью факт ухода от налогов, либо выдать нерадивого налогоплательщика. Если финансовый инспектор закрывает глаза на неправильную отчетность, то он получает (T_H - T_L + F) при условии, что его самого не ловят на взятке, или он теряет K_A, если взятка раскрыта. Следовательно, аудитор, для которого наказание за взятку составляет K_A, согласится на нее только, если

(T_H - T_L + F)(1-p) > pK_A (8) Другими словами, аудитор возьмет взятку только, если K_A < K^*_A, где

(9)

Предположеиве 6.

Налогоплательщики нейтральны к риску. Они минимизируют ожидаемые затраты, связанные с уплатой налогов; эти затраты включают сами налоги, взятки, штрафы и наказание за уход от налогов.

Предположим, что наказание за сокрытие дохода для данного налогоплательщики составляет K_T, он получил высокий доход, но в отчетности указал низкий. Если его проверяет налоговый инспектор, для которого наказание за взятку составляет K_A, причем K_A < K*_A, т.е. он в принципе берет взятки, но налогоплательщик взятки ему не предлагает, то последний должен будет заплатить T_H +F. Если же налогоплательщик решил дать взятку, то его ожидаемые затраты составляют T_L + (1 - р) + р( + K_T). Следовательно, налогоплательщик предлагает взятку только в том случае, если

(10)

Другими словами, налогоплательщик предлагает взятку только, если K_T < K*_T , где

(11)

Определение 1. Условимся называть налогоплательщика честным, если K_T  K*_T,и нечестным, если K_T < K*_T.

Обозначим ^H вероятность того, что честный налогоплательщик решится уклониться от налогов; ^H(K_T) - вероятность того, что нечестный налогоплательщик, для которого наказание за взятки составляет K_T, скроет свой высокий доход. Поскольку для налоговой инспекции априори все налогоплательщики равны, то р - вероятность проверки низкого дохода - одинаковая для всех. Пуст C^H(^H,) будет функцией общих расходов, которые отнесет честный налогоплательщик, скрывающий свой доход, и C^D[^H(K_T), ;K_T] - функцией расходов нечестного налогоплательщика, уходящего от уплаты налогов, для которого наказание за взятку составляет K_T. Тогда,

(12)

(13)

где (14)

Определение 2.

Наилучший ответ для честного неплательщика налогов ^H() -это величина ^H, минимизирующая C^H(^H, ). Наилучший ответ нечестного неплательщика ^D() -это величина ^D(K_T), минимизируюищя функцию C^D[^D(K_T), ;K_T].

Из линейности С^H по ^H и С^D по ^D(K_T) следует.

Утверждение 1.

Наилучшим ответом для честного неплательщика налогов является

(15)

Наилучшим ответом нечестного неплательщика будет

(16)

Для последующего анализа удобно рассмотреть те вероятности финансовой проверки, которые оставляют честных и нечестных неплательщиков безразличными относительно того, скрывать свой дохоц или нет. Из Утверждения 1 следует

(17)

Утверждение 2.

^D(K_T) > ^H для всех K_T < K^*_T, ^D(K^*_T) = ^H и d^D(K_T)/dK_T < 0 (18)

Пусть количество проверок не зависит от конкретных аудиторов, а определяется на более высоком административном уровне. В этой модели действуют два вида налоговых инспекторов - наивные и опытные. Обозначим вероятность проверки, проводимой этими видами инспекторов, как ^N и ^S соответственно.

Определение 3.

Наивные налоговые инспектора считают, что все налогоплательщики честные. Опытные налоговые инспектора допускают возможность коррупции.

Предположение 7.

Налоговые инспектора нейтральны к риску. Они максимизируют налоговые сборы, за исключением стоимости проверки, не учитывая наказание за взятки, но принимая во внимание штрафы за сокрытие дохода.

Так как наивные налоговые инспектора отрицают возможность взяток, то, согласно предположению 7, они максимизируют

(19)

где ^N - вероятность сокрытия высокого дохода, если исключается возможность взяток. Другими словами, байесовская вероятность равна

^N=^Hq/(^Hq+1-q) (21)

Опытные налоговые инспектора сталкиваются с более сложной проблемой, так как понимают, что каждый нечестный неплательщик действует согласно наилучшей для него стратегии при объявлении своего дохода. Пусть ^D(K_T) - вероятность того, что нечестный неплательщик, для которого наказание за взятку составляет K_T, скрывает свой высокий доход.

Пусть ^H - вероятность того, что честный неплательщик скрывает свой доход. В таком случае опытный налоговый инспектор максимизирует следующую функцию:

(21)

где ^SD и ^SH - вероятности того, что отчет о низком доходе придет от нечестного и честного неплательщиков соответственно. Последние можно найти, используя байесовский подход.

Определение 4.

Для наивного налогового инспектора наилучшим ответом, обозначенным ^N(^H), является величина ^N, максимизирующая ^N(^H,^N). Наилучшим ответом для опытной налоговой инспекции, обозначенным ^N(^H, ^D), является величина ^S, максимизирующая ^S(^H, ^D,^S).

Следующее утверждение следует из линейности ^N по ^H и ^S по ^SH и ^D.

Утверждение 3.

Наилучшим ответом для наивного налогового инспектора является

(22)

Наилучшим ответом опытного налогового инспектора является

(23)

где ^SH и ^D определены выше.

3.3.1Равновесие в модели коррупции в налоговых органах.

Выше рассматривались два вида налоговых инспекторов: наивные и опытные. Для каждого из этих видов введем понятия равновесия.

Определение 5.

"Наивным" равновесием называется пара (^H, ^N) такая, что ^H=^H(^N) и ^N =^N (^H). "Опытным" равновесием называется тройка.

такая, что , и ,

Существование единственного наивного равновесия следует из тех же рассуждений, что существование равновесия в модели GRW.

Утверждение 4.

Следует единственное "наивное" равновесие. Это равновесие бывает двух типов

1. Если c > q, тогда ^H = 1 и ^N=0. Соответствующее этому равновесию значение ^D равно единице.

2. Если c  q, тогда ^H = (1-q)c/q(-c) и ^N=(T_H-T_L)/  ^H. Соответствующее этому равновесию значение ^D равно единице.

"Наивное" равновесие первого типа реализуется при высокой цене аудита. В этом случае финансовые проверки не проводятся вообще, и обе категории налогоплательщиков - честные и нечестные - скрывают свой высокий доход. "Наивное" равновесие второго типа реализуется при небольшой цене проверки. В этом случае решение о проведении проверки случайное, как и решение честных неплательщиков скрыть доход. В таком равновесии нечестные неплательщики всегда скрывают свой высокий доход.

В "опытном" равновесии существуют как два описанных выше случая, так и еще два случая, в которых . Эти дополнительные равновесия характеризуются тем, что некоторые нечестные налогоплательщики всегда скрывают доход, а некоторые всегда сообщают о своем высоком доходе. Существует только один вид безразличных нечестных неплательщиков; наказание за взятку для этого типа определим как . Используя ^D(;K_T), из утверждения 1 получаем

(24)

Утверждение 5.

Существует единственное "опытное" равновесие. Это равновесие бывает четырех типов:

• Если , тогда для всех и ;

• Если , тогда

для всех K_T < K^*_T. и

• ,

(25)

и является решением

• Если,moгдa

(26)

и = 1

Модель позволяет исследовать сравнительную статику равновесии при предположении, что вероятность наказания за взятку для всех нечестных неплательщиков одна и та же. Для упрощения принимаются предположения относительно распределения величины наказания за взятку среди налогоплательщиков. При этом указывается, что существует единственное "опытное" равновесие, причем - одного из четырех конкретных типов. Можно указать значение среднего дохода каждого налогоплательщика.

3.3.2Основные выводы.

Существующие в модели равновесия обладают следующими свойствами.

1. "Опытные" налоговые инспектора чаще, чем "наивные", не проводят вообще каких-либо проверок.

2. С другой стороны, если какое-то количество финансовых проверок все же имеет место, стоимость проверки в "опытном" налоговом агентстве будет выше цены проверки в "наивном" налоговом агентстве.

3. Когда никто из налогоплательщиков не хочет давать взятки, тогда "наивное" и "опытное" равновесия совпадают с равновесием в модели GRW. Тем не менее при отсутствии наказания за взятку такого эффекта нет.

Суть этого явления в том, что существует принципиальная асимметрия между дающими взятки налогоплательщиками и берущими аудиторами. По мере того, как процент готовых на дачу взятки налогоплательщиков стремится к нулю, работа всей налоговой системы налаживается, и мы подходим к состоянию полного отсутствия коррупции. Но по мере того, как число берущих взятки чиновников уменьшается, работа системы так же улучшается, но ее улучшение ограничено и никогда не достигнет уровня, когда коррупция будет отсутствовать полностью.

Еще в одной работе, касающейся проблемы коррупции в налоговых органах, Т. Бесли и Д. МакЛарена [62] представлена модель для расчета схем альтернативных выплат налоговым инспекторам при наличии коррупции. В работе исследуется роль заработной платы в борьбе с коррупцией, определяются три уровня заработной платы. Во-первых, можно платить налоговому инспектору такую зарплату, которую он может заработать в любом другом месте - reservation wage. Во-вторых, можно платить ему зарплату, решающую проблему морального риска (moral hazard), т.е. предотвращающую взяточничество - efficiency wage. В-третьих, правительство может платить зарплату ниже reservation wage: в таком случае налоговыми инспекторами становятся только нечестные люди. Это - капитуляционная зарплата, capitulation wage. В работе точно определяются условия, при которых каждый из вариантов приносит наибольший доход от сбора налогов за вычетом административных расходов.

В [63] А.А. Васин и О. Агапова предлагают модель оптимальной организации налоговой инспекции в рамках схемы взаимодействия Центра (хозяина), Инспекторов (исполнителей) и Предпринимателей (клиентов).

В статье Дж. Хендрикса, М. Кина и А. Мучио [64] рассмотрены вопросы вымогательства и уклонения при сборе налогов. Предполагается, что налогоплательщики могут являться жертвами сборщиков налогов, которые вымогают взятки под угрозой приписать более высокий доход, чем есть на самом деле. Интересным результатом является вывод о том, что беднейшие граждане всегда становятся жертвами налоговых инспекторов, а богатые - никогда.

4.МОДЕЛИ С ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

4.1Общественные издержки от взяток в бюрократии с иерархической структурой.

Модель, предлагаемая Д, Хиллманом и Э, Катцом [65], - одна из первых молелен коррупции в бюрократии с иерархической структурой. В этой работе основным предметом исследования является коррупция внутри организации, имеющей некоторую иерархическую структуру, а главной целью анализа - оценка общественных издержек от коррупции в такой системе. Как замечается в [65], не взятки сами по себе являются причиной общественных издержек, а то обстоятельство, что взятки - это предмет конкуренции со стороны бюрократов (исполнителей). Предполагается, что организационная структура бюрократии фиксирована, однако за конкретные места в ней возникает конкуренция. Бюрократ нижнего уровня за взятку "продает" клиенту собственно конкурентный продукт - ренту, и этой взяткой делится с вышестоящим бюрократом, который в свою очередь делится частью взятки со своим начальником и т.д. Таким образом, взятка распределяется между бюрократами различных уровней иерархии. На каждом уровне происходит конкуренция чиновников за "теплое место", где они могут присоединиться к дележу взятки, и такое место будет единственным на данном уровне иерархии.

В основу модели положена идея о том, что, во-первых, взятки перераспределяют прибыль, "сдвигая" ее от приобретателя ренты (клиента) к бюрократу, получающему взятки, и, во-вторых, в деятельность, связанную с борьбой за занятие бюрократом "теплого места", вовлекаются материальные ресурсы, что является причиной общественных издержек.

4.1.1Основные положения и краткое описание модели.

Пусть согласно государственному регулированию существует определенная рента - назовем ее первоначальной рентой (например, правительственный заказ). Эта рента создает конкуренцию и приводит к появлению двух видов соревнований: одно - собственно за ренту, а другое - для определения того бюрократа нижнего уровня, который получит взятку в ходе соревнования за первоначальную ренту. Следующее соревнование возникает в том случае, если в ходе второго соревнования бюрократами нижнего уровня используются взятки. Эти взятки, вручаемые бюрократу более высокого уровня иерархии, и становятся целью конкуренции и т.д. Последовательность соревнований превышается при достижении неконкурентной позиции или на той стадии, на которой участники не платят взяток и используют только материальные ресурсы (real resources) для получения позиции. Затраченные во всех этих соревнованиях материальные ресурсы суммарно должны быть учтены в общем значении общественных издержек, возникающих в результате деятельности правительства, стремящегося к регулированию рынка. Последовательность соревнований представляет собой вертикальную иерархическую структуру, возникающую, когда бюрократы нижнего звена должны отдавать "наверх" часть взяток.

Итак, в бюрократической иерархии имеется несколько уровней: их число принимается равным (n - 1), с тем чтобы общее число соревнований равнялось n. Каждый состоит из одного бюрократа, и каждая позиция в иерархии конкурентна. В результате иерархия состоит из (n - 1) победителя, хотя претендентов на соответствующие места могло быть гораздо больше.

В соревновании за позицию тратятся некоторые материальные ресурсы и передаются взятки на следующий уровень. Победитель, занявший позицию в иерархии, получает прибыль в виде доли от взяток, проходящих с нижележащего на вышележащий уровень. Цель анализа - определение отношения между уровнем первоначальной ренты и объемом материальных ресурсов, использованных в соревнованиях (и, следовательно, с точки зрения общества растраченных впустую), т.е. степени "растраты" первоначальной ренты в иерархии соревнований. Имеют место n соревнований, одно - за ренту и n - 1 - за позиции бюрократов. В каждом соревновании претенденты могут выбрать, влиять ли им на выход путем использования материальных ресурсов или платить взятки. Результирующим параметром выбора является доля _i, (0  _i  1) затрат участников, обозначающая затраты материальных ресурсов в соревновании i, и доля (1 - _i) - затрат на взятку.

Пусть цена первоначальной ренты равна 1, а р - ее доля, потраченная на приобретение ренты.

Общие затраты, сделанные участниками на уровне i, равны

r_i = pⁱ(1-₁ )(1-₂ )…(1-_i-1 ), i=1,2,…,n (27)

Эти затраты делятся на те, что передаются на следующий уровень:

t_i = pⁱ(1-₁ )(1-₂ )…(1-_i ) (28)

и на те, которые потрачены на материальные ресурсы

w_i = pⁱ(1-₁ )(1-₂ )…(1-_i-1 ) _i=r_i - t_i (29)

Тогда общественные издержки конкурентностн первоначальной ренты могут быть подсчитаны как

(30)

При совершенной конкуренции, т.е. когда р = 1, и полагая _i = , получим:

(31)

что означает полную растрату ренты при n. При конечном n полная растрата происходит на последнем уровне иерархия.

Если существует барьер для входа нового участника в соревнование за позицию, то р < 1. Возникает соревнование с малым числом участников m, каждый из которых выбирает свои затраты в соответствии с равновесием по Нэшу. В отличие от случая совершенной конкуренции полной растраты ренты здесь не происходит.

Из модели следует, что если при соревновании за ренту используются материальные ресурсы и взятки, а позиции получателей взяток конкурентны, то возникающая структура бюрократии скорее всего будет многоуровневой, а не одно уровневой. Из расчетов по модели также следует, что как в случае совершенной конкуренции, так и конкуренции с небольшим числом участников с ростом числа уровней иерархии повышаются общественные издержки. Данный результат подкрепляет предложения ряда экономистов конституционно закрепить ограничение численности и структуры правительственных организаций.

4.2Борьба с коррупцией в бюрократии с иерархической структурой.

В ряде работ изучаются модели механизма внутренней коррупции, возникающей в иерархически организованной бюрократии, в которую извне поступают взятки. В такой бюрократии вышестоящие бюрократы должны следить за нижестоящими для предотвращения коррупции. В рамках схемы "хозяин - исполнитель" это означает, что исполнителем является иерархическая организованная бюрократия; ее членов далее будем именовать просто исполнителями. Хозяин назначает "правила игры", а исполнители играют в нее, преследуя при этом (по возможности) свои собственные цели. Ф. Коффман и Дж. Лавари [66] исследовали оптимальную мотивационную схему в двухуровневой организации при наличии возможности сделки между начальником (контролером, supervisor) и подчиненным (исполнителем) и отсутствием (хотя и ценой дополнительных затрат) такой возможности. Результатом работы является вывод, согласно которому коррупция в организации может присутствовать даже в оптимальном состояния.

Развитием этих исследований явилась работа М. Бека [67], где вводится третий исполнитель, который может быть либо средним звеном "вертикальной" иерархии, либо еще одним исполнителем - подчиненным в "плоской" иерархии (см. рис. 1).

а

А

B

C

б

A

B

C

Рис. 1. Виды иерархии: а) "вертикальная" h₁; б) "плоская" h₂

В работе [67] предполагается, что каждому исполнителю (бюрократу) любого уровня иерархии извне предлагается взятка. Бюрократ может ее взять или отказаться. Уровнем "внешней" коррупции считается число бюрократов иерархии, берущих извне взятки. Кроме того, нижестоящие бюрократы могут подкупать вышестоящих бюрократов (в этом случае имеет место внутренняя коррупция в организации). Цель хозяина - минимизация средств, затраченных на достижение некоторого заданного уровня "внешней" коррупции организации. В такой системе исследуется, какова оптимальная форма иерархической структуры и мотивационная схема для бюрократов при наличии в организации внутренней коррупции и при ее отсутствии.

4.2.1Основные положения и краткое описание модели.

В модели фигурируют четыре участника: хозяин и три исполнителя (i= 1, 2, 3). Эти участники характеризуются следующими параметрами: w_i — зарплата исполнителя i; w - гарантированная зарплата исполнителей; z - взятка, которой исполнитель может быть подкуплен (внешняя константа); b_i  [0, 1] - решение о принятии взятки исполнителем i (b_i = 1 при принятии, иначе b_i = 0). Общий уровень "внешней" коррупции в организации определяется как. Хозяин должен разработать иерархическую управленческую структуру, чтобы достичь некоторого уровня "внешней" коррупции. Пусть H = {h₁,h₂} - множество возможных структур организаций, где h₁ - "вертикальная" и h₂ - "плоская" иерархии (см. рис. 1); с(nm) - издержки по управлению, где m - уровень усилий по управлению одним подчиненным, n = 1, 2 - число подчиненных. Вероятность (nm, n) обнаружения факта взяточничества увеличивается с ростом уровня усилий по уравнению. (Предполагается, что c(nm) возрастает и является строго выпуклой, а (nm, n) возрастает и является строго вогнутой по m, и (nm, n)  1 при m. Кроме того, c(0) = (0, n) = 0, и ’(nm, n)  0 при m  0.) За выявление сделки контролеру i выплачивается денежная награда p_i. Если исполнитель i - начальник высшего уровня и управляет своими подчиненными с одинаковым уровнем усилий m_i, то его ожидаемая прибыль равна R_i(n,p_i,t) = p_i(nm, n)_jb_j, где _jb_j – ожидаемое число подкупленных подчиненных, а t - целевой уровень коррупции. Цель хозяина — минимизировать издержки, равные сумме зарплат и выплачиваемых наград, при достижении уровня коррупции t. Для достижения этой цели он выбирает награды {p_i}, зарплаты {W_j} и иерархию n. Предполагается, что каждый исполнитель i обладает своей функцией полезности U_i(m_i,b_i), причем все исполнители нейтральны к риску. Поэтому каждый исполнитель выбирает оптимальный для себя уровень усилий и решает, брать ли ему "внешнюю" взятку или нет, исходя из стремления максимизировать EU_i(m_i,b_i) (E - знак математического ожидания). Функция полезности исполнителя представляет собой прибыль, складывающуюся из зарплаты, наград, взяток извне и возможных взяток со стороны подчиненных, за вычетом издержек по управлению подчиненными. Итак, задача хозяина выглядит так

(32)

при ограничениях

(33)

(34)

(35)

EU_i  w, i = 1,2,3 (36)

NC_i(h,p_i,w_j,t)  0 (37)

где (37) - условие отсутствия внутренней коррупции между начальником i и его подчиненными, и оно может быть включено в число ограничений, а может - и нет.

Вектор (h,p_i,w_j) - решение этой экстремальной задачи - порождает игру между начальниками и подчиненными. Равновесными стратегиями по Нэшу в этой игре являются векторы (m^*_j,b^*_j) (см. ограничения (33), (34)). Ограничение (35) - это условие достижения среднего ожидаемого уровня коррупции, а ограничения (36) - требования, чтобы решение (h^*,p^*_i,w^*_j) удовлетворяло условию участия исполнителей в игре.

Эта модель анализируется в рамках классической модели "хозяин - исполнитель" с иерархиями H₁ и H₂. В работе исследуются следующие основные вопросы:

1. может ли хозяин достичь двойной цели - сократить внешнюю коррупцию до заданного уровня без риска одновременно увеличить внутреннюю коррупцию;

2. как форма иерархии минимизирует прибыль ее членов от внутренней коррупции;

3. какая форма иерархии предпочтительнее с точки зрения хозяина.

4.2.2ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Снижение уровня внешней коррупции может привести к тому, что в организации возрастет внутренняя коррупция, т.е. ответ на первый вопрос, вообще говоря, отрицательный.

2. Коррупция дает больше тому, кто стоит выше на иерархической лестнице: прибыль от внутренней коррупции больше в верхней части "вертикальной" иерархии чем в нижней части.

3. Ответы на второй и третий вопрос зависят от параметров управления: если вероятность обнаружения сделки при управлении двумя исполнителями значительно больше, чем при управлении одним, то "плоская" иерархия эффективнее "вертикальной" для сокращения коррупции. Но при наличии возможности внутренней коррупции "плоская" иерархия может не обладать таким преимуществом.

Как указывается в [67], интересно было бы включить в модель такие факторы, как более сложные системы контроля, например непосредственный контроль вышестоящим начальником исполнителей всех нижележащих уровней. В модель также можно включить конкуренцию исполнителей нижнего уровня за взятки и за места в самой иерархии.

В настоящее время интенсивно ведутся работы, связанные с моделированием коррупции в иерархической структуре. Такие исследования, в частности, составляют одно из направлений теории контрактов, поскольку коррупция может появиться как нелегальное соглашение между управляемым исполнителем и управляющим контролером. Традиционно считалось, что возможность заключения нелегального соглашения контролера и исполнителя негативно влияет на хозяина, повышая его расход либо на предотвращение коррупции, либо на борьбу с ней. В ряде моделей такие негативные последствия коррупции являлись следствием того, что первоначальные контракты заключались раз и навсегда и в дальнейшем не пересматривались. В работе А. Ламберт-Могилански [68, с, 52-101] рассматривается возможность перезаключения контрактов в трехуровневой модели хозяин - контролер - исполнитель, и вывод, следующий из допущения такого предположения, состоит в том, что в оптимуме хозяину может быть выгодней существование коррупции, чем ее отсутствие, если издержки на сделки между контролером и исполнителем незначительные. В работе Т.Е. Олсена и Дж. Торсвика [69], допускающей пересмотр контрактов и рассматривающей по существу динамическую модель коррупции, показано, что положительные динамические эффекты от коррупции могут превысить негативные статические эффекты. Рассматривается динамическая (двухпериодная) версия трехуровневой модели хозяин - контролер - исполнитель. В ней хозяин "играет" на том, что соглашения контролера с исполнителем заключаются нелегально, с ограниченными обязательствами, и при этом они не могут заключаться на долгое время. В результате хозяин получает прибыль в долгосрочном периоде от того, от чего проигрывал в краткосрочном,

В работе К. Базу, С. Бхатачарья и А. Мишра [70], также посвященной иерархической структуре, изучается проблема повтора (рекурсии), заключающаяся в том, что когда исполнитель (аудитор или полицейский) вступает в сделку с тем, кого он обязан арестовать, он должен принимать в расчет то, что и он в свою очередь может быть пойман за принятие взятки и включиться в аналогичную сделку, но уже в качестве дающей стороны. В работе анализировались ситуации бесконечной и конечной цепочек поимок. При анализе некоторых условий управления коррупцией в таких цепочках авторами работы [70] было показано, что при попытках сокращения коррупции повышение вероятности наказания имеет больший эффект, чем увеличение размера штрафов. (Тогда как стандартным подходом утверждалась симметричность ролей вероятности наказания и величины штрафов, что вело к утверждению равнозначности взмаха пера при дописывании нулей к сумме штрафов и затрат на дополнительные проверки исполнителей.)

А.П. Михайлов [71] также рассматривает иерархическую структуру в виде цепочки институтов, каждый из которых подчиняется вышестоящему. В рамках предложенной макроэкономической динамической модели исследуется система "власть - общество", где власть принадлежит вышеуказанной цепочке институтов, а общество способно оказывать влияние на перераспределение власти в цепочке институтов. В иерархии институтов может существовать внутренняя коррупция, что отражается в модели как возможность для нижестоящего института "покупки" за взятку "доли власти" вышестоящего института. При исследовании эффективности включенных в модель мер по подавлению коррупции был получен противоположный традиционным представлениям вывод - основные усилия по сокращению коррупции должны быть направлены на низшие звенья цепочки институтов.

5.МНОЖЕСТВЕННЫЕ КОРРУПЦИОННЫЕ РАВНОВЕСИЯ

Одно из направлений модельного изучения коррупции - изучение различных уровней коррупции в одной и той же социально-экономической системе. Множественные равновесия являются естественным явлением в равновесных экономических моделях и моделях экономических игр. Тем не менее ввиду автономности моделей коррупции как направления социально-экономического моделирования, изучение таких наблюдаемых на практике явлений требует специального объяснения. Актуальность этого направления определяется тем, что в соответствующих моделях рассматривается эффективность мероприятий по борьбе с коррупцией. Одним из результатов ряда работ является заключение, что одни и те же меры по борьбе с коррупцией могут приводить к существованию различных ее уровней, что и наблюдается на практике. Поэтому борьба с коррупцией требует, по-видимому, построения специальных антикоррупционных схем, которые призваны учитывать такие неожиданные эффекты.

Опишем вкратце несколько моделей этого направления. В [72] О. Кадетом рассмотрены коррупционные сделки в рамках ситуации, когда правительственные чиновники управляют выдачей разрешений, например приемом на некоторую должность. (Ситуация аналогична двойственной монополии с той точки зрения, что каждый чиновник встречается с одним кандидатом один раз.) Коррумпированный чиновник может просить взятку у кандидата, а тот может либо согласиться ее дать, либо отказаться это сделать, и, более того, донести о факте вымогательства в вышестоящий орган. Чиновники различаются по степени своей коррумпированности, кандидаты - по уровню соответствия должности. Между чиновником и кандидатом возникает игра, которая, как показано в работе, имеет несколько точек равновесия при различных предположениях об информационной структуре. В работе Дж, Андвига и К. Моэна [73] анализируется более общая ситуация, в которой фигурируют доли "зараженных" коррупцией бюрократов и "зараженных" коррупцией взяткодателей. Модель - динамическая: при принятии решения исполнители учитывают последствия решений (а именно, в функции полезности исполнителей включены ожидаемые прибыли следующего периода). В этой модели также возникает несколько равновесий, характеризующихся различными долями коррумпированных бюрократов при одних и тех же параметрах экономики (зарплата бюрократа, величина взяток, уровень дисконтной ставки, вероятность обнаружения сделки). Среди возникающих равновесии существуют устойчивые - с коррупцией на высоком и низком уровнях, а также промежуточное неустойчивое равновесие. Система может из "среднего" уровня коррумпированности даже при малых вариациях скатиться в одно из устойчивых состояний. Тем не менее изменения параметров модели, например зарплаты бюрократа, позволяют переходить из одного устойчивого уровня коррупции в другой. Следующий вопрос - какой ценой, иными словами, возникает проблема соизмерения затрат на антикоррупционные мероприятия и прибыли от сокращения коррупции. Этот аспект необходимо учитывать, например, при назначении заработной платы в государственном секторе, когда сами бюрократы сопоставляют ее с доходами в частном секторе экономики.

К этому же направлению можно отнести труд К.М. Азилиса и В.Х. Хуана-Рамона [74], в котором была предложена динамическая модель, исследующая взаимосвязь коррупции и накопления капитала, а также изучалось влияние антикоррупционных правительственных мер на состояние равновесия и благосостояние общества.

В работе А. Антоци и П.Л. Сакко [75] также в динамике рассматривается игра по заключению контрактов. Коррупция, согласно предложенной в этой работе модели, крайне чувствительна к "культуре" - т.е. передаче опыта, проводимой посредством имитации поведения, и историческим условиям - начальному распределению типов поведения, наследуемому популяцией из прошлого.

В заключение части 5 настоящего обзора приводятся работы, в которых показывается. что систематически повторяющиеся нарушения закона могут превратиться из артефактов в традицию [76], а бороться с аргументами значительно легче, чем с традиционным поведением общества [76,77].

5.1Модель ограничения коррупции.

Более подробно рассмотрим динамическую модель Ф.Т. Лун [78], представляющую собой простую модель с перекрывающимися поколениями. Она позволяет объяснить, почему, например, уровень коррупции в стране может серьезно возрасти по сравнению с некими периодами в прошлом, в то время как параметры схемы наказания не слишком изменились. С другой стороны, она объясняет, почему в сильно коррумпированном обществе обычные мероприятия по борьбе с коррупцией, например усиленные меры слежки за бюрократами, являются дорогостоящим "удовольствием"' для общества, несопоставимым по сравнению с эффектом от них.

5.1.1Краткое описание модели и выводы.

В экономике в каждый период существуют два перекрывающихся поколения бюрократов - молодое и старое. Число бюрократов в двух поколениях одинаковое. В каждый период каждому бюрократу предлагается единица дохода в виде взятки, и он решает, принимать ее или нет. Если молодой бюрократ принимает взятку, и его впоследствии проверяют, то с вероятностью единица он должен заплатить денежный штраф в C единиц. Он может продолжить свою работу в следующий период. Однако если он снова возьмет взятку и будет пойман, то новый штраф будет равен уже С' единиц. При этом С' настолько велик, что бюрократ, наказанный еще молодым, не будет принимать другой взятки, пока вероятность проверки положительная величина. Вероятность p(t) проверки бюрократа во время t одинакова для каждого.

Бюрократы в одном поколении различаются только по степеням их честности h. Если бюрократ с честностью h принимает взятку, то он просто оценивает ее в 1 - h единицу. Предполагается, что h - случайная величина с равномерной функцией распределения F(h), h  [0; 1/f]. Функция распределения F(h) - одинаковая для каждого поколения. Предполагается также, что все бюрократы нейтрально относятся к риску.

Во время t старый бюрократ, который раньше не был наказан, примет взятку тогда и только тогда, когда его ожидаемая прибыль составит

1-h-p(t)C 0 (38)

Пусть W₀(t) = 1 - p(t)C. Старый бюрократ с честностью h принадлежит к группе, которая будет коррумпирована тогда и только тогда, когда

W₀(t)  h (39)

Во время t молодой бюрократ должен принимать во внимание ожидаемую прибыль, когда он станет старым в период t + 1. Пусть вероятность проверки в момент t+1, ожидаемая в t, есть p^e(t + 1). Далее, так как наказанный молодой бюрократ в действительности потеряет возможность принять взятку в будущем, молодой бюрократ с честностью h во время t примет взятку тогда и только тогда, когда

1 – h - p(t)[c + max[1 – h - p^e(t + 1)c, 0]]  0 (40)

Так как max[1 - h - p^e (t + 1)С,0]  0, то возможная стоимость взятки для молодого бюрократа не больше, чем у старого бюрократа. Это говорит о том, что последний более чувствителен к коррупции, чем молодой, поскольку старого бюрократа раньше не наказывали.

ПустьW₀(t + 1) = 1 – p^e(t + 1)C. Молодой бюрократе честностью h в t предполагает, что он примет взятку в t + 1 тогда и только тогда, когда

W₀(t + 1)  h (41)

Если (41) удовлетворено,то (40) эквивалентно

(42)

Введем обозначение:

(43)

Молодой бюрократ с честностью h примет взятку тогда и только тогда, когда

(44)

Если (41) не удовлетворено, то молодой бюрократ в t не предполагает принимать взятку в период t + 1. Тогда (40) эквивалентно 1 – h – p(t)C  0.

Пусть W_y(t) = 1 - p(t)C. Молодой бюрократ с честностью h примет взятку тогда и только тогда, когда

W_y(t)  h (45)

При этом тогда и только тогда, когда p(t) > p^e(t +1). Доказывается, что при p(t) > p^e(t +1) доля молодых коррумпированных бюрократов в t задается функцией , а при p(t)  p^e(t +1) доля молодых коррумпированных бюрократов в t задается . Предполагается, что p^e(t)  p(t - 1) тогда и только тогда, когда p(t)  p(t - 1), другими словами, предположение относительно ожидаемого изменения вероятности проверки оказывается верным. Доказывается, что при p^e(t)  p(t - 1) пропорция страха коррумпированных бюрократов в t задается (1 - р)(t - 1)F(W₀(t)), а при p^e(t) < p(t- 1) пропорция старых коррумпированных бюрократов в t задается .

Пусть B(t) - доля коррумпированных среди всех бюрократов поколения в момент времени t. B(t) является средним арифметическим между долями старых и молодых коррумпированных бюрократов, которые принимают взятки в момент t. Эта величина используется для измерения уровня коррупции в экономике в момент времени t. Предыдущие результаты могут быть представлены следующими четырьмя случаями:

(46)

Если все пропорции F(•) меньше единицы, то соответствующие выражения для значений W можно подставить в выражения (46). Тогда получим

(47)

где функции J₁ и J₂ зависят от p(t - 1), p(t), С, p^e(t), p^e(t + 1). Из (47) следует, что B(t) зависит от вероятностей проверки, которые определяются ниже.

При более высоком B(t) издержки на эффективную проверку выше. Для включения этого обстоятельства в модель делаются следующие предположения.

Каждый период правительство тратит R единиц ресурсов на проверку. Ресурсы, необходимые для эффективной проверки одного человека в момент времени t, есть r(t). Предполагается, что

r(t) = 1/(m-nB(t)), где m > n > 0. (48)

Пусть N - общее число бюрократов. Тогда

p(t) = А – kB(t), где A = Rm/N, k=Rn/N. (49)

Подставляя (49) в (47), можно получить закономерность изменения B(t). Сделанные предположения позволяют показать, что, задавая R, можно получить несколько устойчивых равновесных уровней коррупции. Пусть первоначальный уровень коррупции в экономике мал. Из-за небольших издержек на проверку каждого человека, R может быть потрачено на большее количество людей. Следовательно, меньше людей выберут стать коррумпированными. Аналогично и в обратном случае при высоком первоначальном уровне коррупции.

Рис. 2. Фазовая диаграмма Рис. 3. Фазовая диаграмма

Предполагается также, что 1 > A > k >0, C > 1 > AC, f > 1. Как показано в [78], существует три стационарных, равновесных уровня коррупции В* = B(t) для всех t. Вследствие (48), p(t) = р* для всех t, где р* - вероятность проверки, соответствующая В*. Стационарные уровни возможны только тогда, когда p(t)  p^e(t+1) и p(t-1)  p^e(t). Именно этот случай рассматривается ниже. Поскольку F(W_Y(t)) = F(W₀(t)) =f(1 -p(t))C, если f(1-p(t))C  1, и F(W_Y(t)) = F(W₀(t)) = 1, если f(1-р(t)С)>1,то

Решение можно представить на фазовой диаграмме. На рис. 2 изображена диаграмма изменения B(t) от В(t - 1). Кривая ABCD соответствует (50). Она пересекает линию ОМ (эта линия имеет наклон 45%) в двух точках, B и С. Прямая DF, представляющая уравнение (51), пересекает линию ОМ в точке Е. Таким образом, существует три точки равновесия и легко может быть показано, что только в точках В и Е оно является устойчивым.

Если изменить предположение о соотношении вероятностей проверки и их ожидаемых значениях, то, как показано в [78] (с помощью численного моделирования), вместо рис. 2 получаем рис. 3. Из рисунка видно, что если первоначальное значение переменной B(t - 1) больше, чем В₂, или если В(t - 1) настолько мало, что B(t) выше точки С, то B(t) сойдется к точке Е. В других случаях B(t) сойдется к точке В.

В [78] исследуется, как зависят равновесные уровни коррупции от параметров модели, и подчеркивается разница между малыми и значительными изменениями в параметрах, так как их последствия отличаются.

Алгебраически более удобно иметь дело со стационарной вероятностью проверки р*, чем с В*. По уравнению (49) р* связана со стационарным равновесным уровнем коррупции В* следующим уравнением:

p* = A – kB* (52)

Из рис. 3 следует, что есть три возможных состояния равновесия для B(t). Это - В, С и D. Первые два определяются из уравнения

Cfkp*2 – [fk(2C+1)]p* +(2fk – A) = 0 (53)

Легко видеть из (52), что B* отрицательно связан с P* , следовательно, результаты, получаемые из последнего уравнения, можно интерпретировать следующим образом. Если штраф С или ресурсы на проверку R растут незначительно, то В* падает. С другой стороны, если средний уровень честности h в экономике падает, то f и В* повышаются, что представляется естественным.

Так как кроме точки D точка Е также является стационарным решением, интересно исследовать ее зависимость от параметров. Из (51) следует, что в точке Е

B* = (2 – A)/(2 – k) (54)

Этот уровень В* не зависит от размера штрафа С. Однако когда ресурсы на проверку R повышаются, то и A, и k растут в одинаковых пропорциях, поэтому В* падает. Следовательно, для экономики с высоким уровнем коррупции изменения R могут снизить уровень коррупции, а небольшие изменения С- не могут.

Особый интерес вызывает вопрос о переходе экономики с одного уровня коррупции на другой. Исследование такого вопроса говорит о том, что когда общество становится более снисходительным к коррумпированным бюрократам, то возможно резкое повышение уровня коррупции. Более того, однажды появившись, высокий уровень коррупции остается, даже если параметры ограничительной схемы вернутся на прежний уровень. Это объясняет существование обществ с резко отличающимися уровнями коррумпированности и одинаковыми ограничительными схемами. Интуитивное объяснение этого факта состоит в том, что, однажды возникнув, коррупция требует более высоких затрат на проверку и сдерживание. Усилия правительства становятся менее эффективными.

Кроме того, из модели следует, что из-за возможности перехода от одного равновесного состояния к другому иногда тяжелая ограничительная схема, казавшаяся неоптимальной в короткий период, становится оптимальной в долгосрочный. В то же время в ряде случаев грубая схема (например, введение высоких штрафов С) может вызвать обратный эффект, переведя экономику, находящуюся на низком уровне коррупции (в точке В), на высокий уровень (в точку E). Это произойдет, если коррупция "проскочит" в какой-то момент неустойчивое стационарное состояние (точку C) из-за колебаний, возникших в процессе перехода.

Сказанное выше является примером тех многочисленных выводов, которые вытекают из детального анализа этой модели.

5.2Модель обмена популярности на взятку.

Проблемы стационарных уровней, дополняемых реально наблюдаемыми эффектами колебаний уровней коррупции, рассматриваются в рамках макроподхода в работе Дж. Фейхтингера и Ф. Уирла [79]. Как отмечают сами авторы этой статьи, ее цель-объяснить несколько фактов, наблюдаемых при "рациональной" политической деятельности, в частности изучить динамику коррупции и возможность возникновения циклов и неустойчивости в рациональном поведении политических деятелей. В работе объясняется один из часто встречающихся фактов - частая смена периодов походов против коррупции периодами молчаливого допущения взяточничества. Ими предлагается динамическая модель оптимального поведения политика, функция полезности которого зависят от народной поддержки (популярности), с одной стороны, и уровня личных доходов (в том числе взяток), - с другой. Решением экстремальной задачи является траектория в пространстве "коррупция - популярность". В работе анализируются свойства устойчивости оптимальных стратегий и показывается, что равновесие может быть седловой точкой (достигнутое либо монотонно, либо через затухающие колебания), кроме того, могут иметь место циклические колебания и различные виды неустойчивости. Также в работе доказывается существование устойчивых предельных циклов, изучается влияние параметров модели (важность популярности, память людей, ставка дисконтирования) на динамику коррупции и ее устойчивость.

В модели рассматривается агрегированный исполнитель - политик, Его функция полезности в каждый момент времени зависит от двух "частных" функций полезности V(P) и U(c). Функция полезности V(P) фиксирует все виды выгод от популярности Р; V такова, что может стать сильно отрицательной, если общественное одобрение его деятельности падает ниже некоторого порога. Функция полезности U(c) зависит от объема взяток с. Коррупция измеряется параметром К. Предполагается, что обе функции убывающие и вогнутые: U'>0; U" <0; V’>0: V"  0. Взятки с могут стать отрицательными, когда политик тратит деньги в борьбе за народную поддержку, выступая против широко распространенной коррупции.

Модель представлена в виде задачи оптимального управления следующего вида:

(55)

(56)

(57)

Максимизация полезности в (55) проводится при двух динамических ограничениях. Во-первых, популярность (P(t))- динамический процесс (согласно (56)), при этом Р становится отрицательным, когда появляется сообщение о коррупции. Однако общественность не реагирует на единичные проявления коррупции потому, что бытует общественное мнение о неизбежности некоторого уровня коррупции, но реагирует на массу, поток накопленных сообщений о коррупции, К. Такое накопление сведений о коррупции согласно дифференциальному уравнению (57) предусматривает, что люди, на чью поддержку политики должны рассчитывать, имеют склонность забывать (снижающуюся по экспоненте память (  0)).

Функция g(P) может представлять произвольный, но вогнутый (g" < 0) процесс диффузии, например, по логистическому закону. Процесс диффузии предполагает, что слова, направленные на поддержание положительной репутации, являются определяющим фактором. Функция f(K) измеряет потерю популярности, зависящую от памяти о (накоплении) наблюдаемой коррупции, К. Принимается, что f' > 0 и f"  0.

Воздействие, выраженное функцией f, зависит от нескольких параметров, например от местной культуры, подавления свободы и заинтересованности некоторых кругов в раскрытии коррупции. Система (55)-(57) предусматривает, что избиратели или население большинством голосов решают проблему компетентности и честности политических деятелей, ограничиваясь рациональным способом; более точно, не дальновидным способом, а с оглядкой назад. Это ограничение в виде предположения рациональности, совершенно верно, потому что "рациональные" избиратели будут всегда минимально информированными из-за своей "лени" и потому что сбор информации для них — дорогое "удовольствие".

Применяя стандартный подход – принцип максимума Понтрягина, далее решаем экстремальную задачу и получаем оптимальные траектории K(t), c(t), P(t). Их исследование проводится традиционными методами анализа динамических систем. Авторы работы наряду с математическими результатами, подтверждающими существование различных видов траекторий, делают ряд институциональных выводов. Правящий класс (диктаторы, политики, бюрократы) рассматривают взятки как свой потребительский товар. Очевидно, такого рода "потребление" не нравится общественности. В настоящее время любое правительство, даже диктаторское, ограничено условиями популярности, лежащими часто ниже таких же условий для демократических режимов. Главный результат работы состоит в том, что эти институциональные ограничения. выражающиеся в требовании высокой популярности, обеспечивают также и устойчивый уровень коррупции. Различие в требованиях "высокого" и "низкого" уровня популярности (т.е. "демократия" и "диктатура") влияет на обеспечение устойчивости, но не влияет на собственно уровень коррупции, который может быть высоким в обоих случаях. Даже при устойчивом равновесии может быть рационально (для политиков) достигнуть этого равновесия не монотонно, а через затухающие циклы. Более того, комплексные - циклические и неустойчивые - меры могут быть рациональны для правительств, которые сталкиваются только со слабыми ограничениями популярности. Это может объяснять (до некоторой степени) тот факт, что в конце концов демократия сопровождается некоторым уровнем коррумпированности, даже большим, чем при диктатуре [79].

5.3Модель коллективной репутации.

Почему же так сложно бороться с коррупцией? Этот вопрос освещается в ряде работ по моделированию таких эффектов, как превращение отдельных коррупционных сделок в "традицию" общества [77]. Ниже кратко рассмотрим одну из этих работ – модель Я. Тирола по образованию репутации группы [76]. Он вводит такое понятие, как коллективная репутация группы, играющее важную роль в экономике и общественных науках. Некоторые фирмы получают значительные ренты благодаря своей репутации производителей высококачественных продуктов. В работе рассматривается коллективная репутация как результат, зависящий от истории группы. По определению, коллективная репутация группы отражает среднее поведение членов группы в прошлом. Это означает, что:

• коллективная репутация группы будет хорошей, если репутация ее членов позитивная;

• в противоположность поведению группы, поведение индивида в прошлом прослеживается не полностью;

• следовательно, прошлое поведение группы используется для предсказания индивидуального поведения ее членов, и на благосостояние каждого члена группы и мотивы его действий влияет репутация группы;

• поведение новых членов группы зависит от прошлого поведения предшественников.

В модели хозяин (покупатель услуги) заключает контракт с исполнителем (продавцом услуги), только если уверен, что тот не замешан в коррупции. Рассматривается экономика, в которой исполнителей в момент времени t помнят до даты t + 1 с вероятностью   (0; 1). Численность популяции считается постоянной. Это - модель состязания. В каждый момент t любой исполнитель состязается с новым хозяином. Хозяин решает, предложить ли исполнителю задачу 1 или 2. Задача 1 продуктивна. Задача 2 менее продуктивна, но, по мнению хозяина, более подходит для исполнителя, решающего вступить в коррумпированные отношения. (Предполагается, что хозяину всегда лучше предложить исполнителю задачу 2, чем уволить его совсем.)

Поступив на работу, исполнитель решает, "обманывать" ли ему хозяина. Прибыль хозяина за период от первой задачи - Н, если исполнитель честный, и D - если нет. Соответственно обозначим прибыли от второй задачи –h и d. Чтобы заставить хозяина делать нетривиальный выбор, предполагается, что коррупция при выполнении задачи 1 влияет на прибыль больше, чем при выполнении задачи 2, т.е. Н > h  d > 0. Чтобы обеспечить оптимальные условия найма исполнителя, предполагается, что d  0.

Честные исполнители существуют в пропорции , нечестные - в пропорции , а оппортунисты - в пропорции , где  +  ⁺  = 1. Пропорции эти одинаковы для всей популяции. Честные и нечестные исполнители ведут себя предопределенным образом, поэтому фокус анализа - на поведении оппортунистов. Их решение зависит от прибыли от коррупции и потерь в репутации. Их прибыль при решении задач 1 и 2 (даже если они не будут обманывать) - В и b соответственно, причем В > b  0. В обеих задачах дополнительная прибыль от коррупции G > 0. При этом роль антикоррупционной кампании не моделируется. Иначе G могла быть ожидаемой прибылью от коррупции, куда включена вероятность применения законных санкций. Кроме того, в модели учитывается дисконтная ставка исполнителей.

Считается, что исполнители знают свои предпочтения. Хозяин знает их пропорции , ,  и не полностью наблюдает их прошлое поведение. Есть несколько путей формализации неполной наблюдаемости прошлого поведения, из которых для иллюстрации главных идей выбирается простейший. Хозяин с вероятностью x_k выясняет, что исполнитель был замешан в прошлом в коррупционной деятельности хотя бы один раз, если исполнитель в действительности "обманывал" k раз; иными словами, информация хозяина об исполнителе, с которым он имеет дело, бинарная, – или хозяин знает, что исполнитель был коррумпирован, или у него нет такого знания.

Предполагается, что утечка информации о коррупции появляется с тем большей вероятностью, чем больше исполнитель обманывал в прошлом.

В такой модели могут быть две точки раоновесия. Низкоуровневое равновесие существует, только если хозяин хорошо информирован, а равновесие с высоким уровнем коррупции наблюдается при достаточном числе оппортунистов и нечестных исполнителей и когда информация хозяина не совсем точная.

Основным выводом из модели является важность истории общества: если одно общество сегодня более коррумпировано, чем другое такое же общество, то первое будет коррумпировано завтра с большей вероятностью, чем второе. Интересный результат состоит в том, что экономика "помнит" коррупцию и в кратко- и в долгосрочном периоде. Таким образом, общество, состоящее из индивидуумов, которые "заражены" коррупцией, превращается в общество, где коррупция становится нормальным явлением - традицией. В результате возникает "порочный круг коррупции", когда новое поколение страдает от первородного греха взяточничества предшественников. В этой модели более вероятен переход общества с низкого уровня коррумпированности на более высокий, чем наоборот. Может быть, как отмечается в [76], именно поэтому борьба с коррупцией требует постоянных усилий, а не кратковременных, подчас рекламных антикоррупционных кампаний.

5.4Модель "эволюция и революция".

Одна из моделей, учитывающих динамику коррупции, была предложена К. Бичиери и К. Ровелли [80]. Анализ эволюции системы коррупции в данной работе проводится как пример более общего изучения развития, распространения я разрушения социальных норм.

Коррупция рассматривается как нелегальный обмен взятками за получение контрактов между политиками и контрактерами; но такое сужение понятия коррупции, по замечанию авторов, не влияет на выводы работы. Подобный обмен мог быть представлен как неформальное объединение, кооперация между политиками и получающими контракт, но в работе делается акцент на некооперативном аспекте соглашения. Иными словами, моделируется тот факт, что политик ведет борьбу с другими политиками за редкий ресурс - взятку, а соревнующийся за контракт ведет борьбу за контракт. Таким образом, и политики, и соревнующиеся за контракт включаются в последовательность игр с "дилеммой заключенного" - одному игроку лучше быть коррумпированным, но при этом общая прибыль будет меньше, чем при решении всем играть честно. В такой модели были изучены возможные состояния равновесия, а также возможный внезапный переход из одной системы равновесия в другую.

5.4.1Основные положения модели.

Предполагается, что проводятся серии суперигр (моделирующих интерактивное общение одной и той же группы игроков) со случайно выбранными противниками. Игроки демонстрируют рациональное поведение, т.е. стремятся к. максимизации прибыли. Они легко приспосабливаются; таким образом, хорошо работавшая в прошлом стратегия сохраняется в будущем, а плохо работавшая - изменяется. Стратегия игрока меняется со временем в ответ на относительный успех стратегий окружения игрока. В ситуации равновесия существует одна доминирующая стратегия.

Допустим, что существует медленное положительное накопление социальных издержек, ведущее к катастрофе, т.е. к неожиданному скачку всей системы в новое состояние.

Рассмотрим модель подробнее. Пусть численность игроков, общающихся внутри небольших групп, фиксирована. Игроки должны выбрать одну из двух стратегий. Также для простоты предполагается фиксированной численность игроков в каждой группе - n. Суперигра внутри такой группы состоит из повторения одной игры между n игроками. Каждый шаг игры представляет собой "дилемму заключенного" с возможностью выбора быть честным (поведения h) или коррумпированным (поведения с). Каждый игрок противостоит группе из (n - 1) одинаковых игроков. Игроки выполняют серию суперигр (серии из N повторений одного шага игры). После каждого раунда всем становятся

I

II

h

c

a

c

b

d

Рис. 4. Выигрыши одного шага игры: I - все h; II - хотя бы одна с.

известны выбранные стратегии и прибыли. Матрица выигрышей одного шага игры изображена на рис. 4. Также всем становится очевиден результат каждого раунда. В каждой суперигре игрок может выбирать между несколькими стратегиями поведения S - коррумпированным и честным. Коррумпированная стратегия С предполагает выбор поведения с на каждом шаге игры. Честная стратегия Н состоит из выбора поведения h на первом шаге суперигры и поведения с в случае, если хоть один из оппонентов выбрал поведение с на предыдущем шаге. Есть два типа игроков - игроки оппортунистического типа, которые могут изменять свою стратегию (их большинство), и игроки, выбирающие стратегию раз и навсегда. Среди таких игроков есть маленькая доля тех, которые всегда выбирают - быть честными в начале каждой новой суперигры.

Стратегия оппортунистического игрока меняется как p_st+1 = Zf(u_st)p_st где р_st - пропорция оппортунистических игроков, которые выбрали стратегию s в суперигре, начавшейся во время t, u_st - ожидаемая прибыль от выбора стратегии s, а Z - нормализующий фактор, не зависящий от s.

Предполагается также, что прибыли от игры медленно изменяются со временем, а именно происходит убывание, эрозия всех прибылей. Прибыли a, b, с, d удовлетворяют условиям b > а > d > с. Для простоты предполагается, что с равно нулю.

Пропорции игроков с различными стратегиями обозначаются: _H = m_H / P - всегда честные; _C = m_C / P - всегда коррумпированные; _Ht = n_Ht / P - честные оппортунисты; p_Ct = n_Ct / Р - коррумпированные оппортунисты, вычисляемые как число соответствующих игроков по отношению к общему числу игроков. Число оппортунистов принимается за N. Поскольку суперигра осуществляется со случайно выбранными оппонентами, вероятность сыграть против n - 1 относительно честного игрока равна (p_Ht + _Ht)^n-1, a вероятность наткнуться хотя бы на одного нечестного – (1 - (p_Ht + _Ht)^n-1). В каждой суперигре ожидаемая прибыль от стратегий складывается из общих прибылей каждого шага; соответственно вычислить значения u_Ht и u_Ct и получить значение фактора нормализации Z. Обозначим p_Ht как р_t для простоты и, следовательно, p_Ct за (N/P) - p_t получаем главное уравнение эволюции во времени доли оппортунистически честных игроков

(58)

где

(59)

(60)

Из этого уравнения легко получить условие равновесия

(61)

т.е. существуют три равновесия:

1. p_t = 0;

2. pi = N / P;

3. f(u_Ht(p_t)) = f(u_Ct(p_t)), что означает u_Ht(p_t) = u_Ct(p_t) в силу монотонного возрастания функции f.

(1) соответствует выбору коррумпированного поведения в каждой суперигре, (2) -выбору честного поведения, (3) -случаю, когда относительные выгоды честного и коррумпированного поведения будут одинаковыми. Такое равновесие существует при наличии очень малого числа всегда честных игроков (назовем это первым режимом системы) и отсутствует при наличии значительного числа честных игроков (назовем это вторым режимом системы). Эти две ситуации разделяются условием:

При исследовании стабильности состояний равновесия получено при трех режимах:

при первом режиме равновесие (1) стабильно, но оно перестает таковым быть при втором режиме. Равновесие (2) стабильно при обоих режимах, а равновесие (3), существующее только при первом режиме, является нестабильным.

При включении эффекта эрозии (а_t = а - t, b_t = b - t, d_t = d - t) предполагается, что  достаточно мало, так что ситуация "дилеммы заключенного" всегда сохраняется. Критическое время перехода от первого ко второму режиму при сделанном выше предположении будет иметь порядок . Таким образом, при достижении некоторого времени система переходит из одного состояния равновесия в другое, т.е. происходит "революция честности". Для возможности такого перехода важное значение имеет наличие в системе хотя бы очень малого процента игроков, всегда выбирающих честную стратегию.

5.4.2Основные выводы.

В работе [80] показывается, что соединение присутствия малой группы "честных" игроков и совокупных социальных издержек может оказаться достаточно значительным, чтобы привести систему к критической (т.е. катастрофической) точке, в которой устойчивый равновесный уровень коррупции вдруг становится неустойчивым. Когда система находится в такой катастрофической точке, малейшего толчка бывает достаточно, чтобы сместить ее к другому состоянию равновесия. Подобным образом происходит "революция честности". В новом кооперативном состоянии равновесия все игроки выбирают - быть относительно честными, и это равновесие всегда будет устойчивым по условиям модели. Такой катастрофический прыжок в новое равновесие служит примером внезапных и спонтанных мотивов кооперативных шаблонов поведения.

6.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рынок коррупционных благ, о которых шла речь выше, можно представить в рамках моделей экономического равновесия с двумя видами цен и соответственно двумя рынками - "белым" и "черным". Благами, которыми торгуют на обоих рынках, являются предметы коррупционных сделок (лицензии, налоги и т.п.). На первом, "белом" - легальном, цены фиксированы и блага будут дефицитными. На втором, "черном" - теневом, те же блага распространяются по "рыночным" ценам, "по закону спроса и предложения", который определяет величину "цены", т.е. взятки. Теневой характер второго рынка предопределяет возможность наказания участников. совершающих сделки на этом рынке.

Дефицитность благ вызвана обычными экономическими механизмами согласования при негибких ценах: квотами, очередями, отсутствием информации и времени на ее приобретение. Эти механизмы могут быть естественным следствием регулирования такой экономики либо искусственно созданы теми, кто извлекает выгоду из существования второго - теневого рынка. Число участников такой экономической системы, типы коррупционных благ, правила игры могут меняться со временем экзогенно либо эндогенно. Конкуренция в такой экономике может быть монополистической, олигополитической или даже совершенной. Модель экономики может быть детерминированной либо стохастической, статической либо динамической, а коррупционные блага - товарами дискретными, или делимыми. Именно такой подход позволяет использовать инструментарий общей теории равновесия и, в частности, исследовать вопросы равновесии в такой экономике, их эффективность, а также сравнительную динамику при различных экзогенных параметрах, определяющих, в частности, наказание участников теневого рынка. Разработка таких моделей коррупционных рынков, на наш взгляд, позволит перейти от многочисленных и достаточно фрагментарных моделей коррупции к обобщающей теории коррупции как крупного экономического явления.

Исследование экономики коррупции должно включать в себя также следующее.

• Сбор, обработку и анализ статистических данных о видах коррупционной активности, областях ее деятельности, мерах борьбы и их фактической результативности.

• Изучение возможности замены коррупционных актов нормальными с точки зрения и экономики, и юриспруденции контрактами.

• Разработка экономических институтов и правил, способствующих снижению коррупционной деятельности и уменьшению вероятности ее распространения.

• Изучение и принятие мер по сокращению коррупции политических деятелей, ответственных за законотворчество в области экономики и управления государственной деятельностью.

Анализ коррупции как социально-экономического и политического явления мог бы базироваться на системе показателей - характеристик различных сторон коррупционной деятельности. На основе этих показателей может быть создана классификация коррупционных сделок. Вот пример такой системы, которая нам представляется целесообразной.

1. Характеристика коррупционных действий.

   1. Непосредственная-опосредованная коррупция.

   2. Активное действие - потенциальное действие.

   3. Единичный акт - регулярная, систематическая деятельность

   4. Мздоимство - лихоимство.

2. Предмет коррупции и вид оплаты.

   1. Экономические блага - политические блага.

   2. Вид оплаты коррупционной услуги.

3. Характеристика участников коррупционной сделки.

   1. Низовая- верхушечная коррупция.

   2. Коррупция в интересах единичного участника - коррупция в интересах группы.

   3. Коррупция, совершаемая отдельными лицами, - коррупция, совершаемая специально созданной для этого организацией,

      1. Взяткодатели.

      2. Взяткополучатели.

4. Причины появления коррупционных возможностей.

   1. Искусственно созданная ситуация для вымогательства - естественная ситуация.

   2. Степень несоответствия юридических норм состоянию общества.

   3. тепень несовершенства закона, нормативных актов и т.д. (непродуманность и непредусмотрительность).

5. Последствия коррупционного действия.

   1. Легко обнаружить - сложно обнаружить.

   2. Легко наказать - сложно наказать.

   3. Тип наказания.

   4. Уровень опасности для общества.

   5. Позитивный эффект от коррупции - негативный эффект (с позиций более высокого уровня общественных критериев).

6. Тип общества, в котором совершается коррупция.

   1. Традиционность коррупции для данного общества-

   2. Исторические корни коррупции в данном обществе,

   3. Тип экономической системы, в которой совершается коррупционная сделка.

   4. Тип политической системы, в которой совершается коррупционная сделка.

Эти показатели можно использовать при анализе конкретных случаев проявления коррупции и, по-видимому, построить с их помощью достаточно общие модели коррупционных отношений. Однако в настоящее время объектом моделирования являются, как правило, лишь отдельные типичные, распространенные коррупционные сделки.

Разработка теории экономики коррупции представляется нам необходимым этапом в изучении экономических проблем экономики развития и, в частности, экономических систем переходного типа.

В то же время коррупция должна стать предметом не только экономического, но и социологического, психологического, политологического анализа. Исторические факты, которые разбросаны в литературе о коррупции, говорят о том, что коррупция стара если не как мир, то как власть. В [8] упоминается известная цитата из Л. Актона: "всякая власть коррумпирована, а абсолютная власть коррумпирована абсолютно", и отмечается, что демократия как таковая не кажется достаточной гарантией против взяточничества. Действительно, никто не избежал "участи коррупции" - в литературе приводятся многочисленные факты о коррупционной деятельности в развивающихся странах (Латинская Америка, страны Юго-Западной Азии, Индия и др.), а также в таких развитых странах, как Италия, Испания, ФРГ, Франция. Существуют многочисленные источники о коррупции и периодической борьбе с ней в Китайской Народной Республике (см. [8]).

Сведения о коррупции в дореволюционной России можно найти во всемирно известной классической литературе (см, Гоголь, Сухово-Кобылин, Салтыков-Щедрин, Чехов) в [1], [18], о коррупции в СССР - в книге А. Кирпичникова [18].

7.ЛИТЕРАТУРА

1. Правила рынка/ Под ред. В.Д. Щетинина. М.: Междунар. отношения. 1994.

2. Shleifer А., Vishny R.W. Corruption // Quarterly J. Economics, 1993. V, 107. № 33.

3. Rose-Ackerman S. The Economics of Corruption // J. Political Economy. 1975. № 4.

4. Rottenbers S. Comment // J. Law and Economics, 1975- V. 18(3).

5. Вас M. Corruption and Supervision Costs in Hierarchies // J. Comparative Economics. 1996. №22.

6. Rose-Ackermar. S. Corrupiion and Development Annual Bank Conference on Development Economics. The World Bank. Washington. D.C., 1997.

7. Klitgaard R. Gifts and Bribes / Zeckhauser R.J (Eds) Strategy and Choice. Cambridge: MIT Press, 1991.

8. Feichdnger С., Wirl F. On the Stability and Potential Cyclicity of Corruption in Governments Subject to Popularity Constraints // Mathematical Social Sciences. 1994. № 28.

9. Banfield E.C. Corruption as a Feature of Governmental Organization // J, Law and Economics, 1975. V. 18(3).

10. Mookherjee D.,Png I.P. Corruptible Law Enforcers; How Should They Be Compensated //Economic J. 1995. №105.

11. Acemolgu D , Verdier T. Property Rights, Corruption and the Allocation of Talent: A General Equilibrium Approach // CERAS, DELTA. 1996. № 96-12.

12. Acemolgu D., Verdier T. The Choice between Market Failures and Corruption // CERAS, DELTA. 1997. №97-06.

13. Нillmаn L.KatzF. Hierarchical Structure and the Social Costs of Bribes and Transfers// J. Political Economy. 1987. № 34.

14. Tanzi V. Corruption, Governmental Activities and Markets. International Monetary Fund Working Paper. 1994.

15. Cheung S.N.S. A Simplistic Generai Equilibrium - Theory of Corrupiion // Contemporary Economic Policy. 1996. V. XIV.

16. Sands B.N. Decentralizating an Economy; The Role of Bureaucratic Corruption in China's Economic Reforms // Public Choice. 1990. № 65.

17. Johnston M. What Can Be Done about entrenched Corruption? // Annual Bank Conference on Development Economics. The World Bank. Washington, D.C., 1997.

18. Кирпичников А. Взятка и коррупция в России, СПб., 1997.

19. Левин М., Сатаров Г. Явление коррупции России // Независимая газета. 1997.2 окт.

20. Leitzel J. Corruption and Organized Crime in the Russian Transition // Sanford Institute of Public Policy. Working Paper. 1997.

21. Alarm M.S A Theory of Limits on Corruption and Some Applications // KYKLOS. 1995. V. 48. Fasc.3.

22. Lui F.T. A Dinamic Model of Corruption Deterrence//J. Political Economy. 1996. №31.

23. Bardhan P. Corruption and Development: a Review of Issues // J. Economic Literature, 1997. V. XXXV.

24. Tullock G. The Costs of Rent Seeking: A Metaphysical Problem // Public Choice. 1988. V. 57. № 1.

25. Murphy K.M., Shleifer A. Vishny R.W. Why is Rent Seeking so Costly 10 Growth // AEA Papers and Proceedings. 1993. V. B3. № 2,

26. Krueger A.O. The Political Economy of the Rent-Seeking Society // American Economic Review. 1974. V. 64, № 3.

27. Nitzan S. Modelling Rent-Seeking Contests // European J. Political Economy. 1994. № 10.

28. Becker G Pulbic Policies. Pressure Groups, and Dead Weight Costs // J. Political Economy. 1985. №28.

29. Cairns RD Dynamic Rent Seeking // J. Political Economy. 1989. № 39.

30. Ослунд А. "Рентоориентированное поведение" в российской переходной экономике//Вопр. экономики. 1996.М8.

31. Основы теории переходной экономики (Вводный курс) / Под ред. Киселевой Е,А., Чепурина М.Н., Киров, 1996.

32. Nitzan S Modelling Rent-Seeking Contests // European J. PoSitical Economy. 1994. № 10.

33. Linster G. A Generalized Model of Rent-Seeking Behavior // Public Choice. 1993. № 77.

34. Kimenyi S: Mbaku J.M. Rent-Seeking and Institutional Stability in Developing Countries // Public Choice. 1993-№77.

35. Liew H. Rent-Seeking and the Two-Track Price System in China//Public Choice. 1993. № 77.

36. Mauro P. The Effects of Corruption on Growth. Investment, and Government Expenditure // International Monetary Fund. Working Paper. 1996.

37. Kurer 0. Clientelism, Corruption, and the Allocation of Resources // Public Choice. 1993, № 77.

38. Tullock G. Corruption Theory and Practice // Contemporary Economic Policy. 1996. V. XIV.

39. Lui F.T. An Equilibrium Queueing Model of Bribery // J. Political Economy. 1985. V, 93. № 4.

40. Reder M.W. Comment //J. Law and Economics. 1975. V. 18(3).

41. Tirole J A Theory of Collective Reputations // Research Papers in Economics University of Stockholm. 1993, №9.

42. Becker G.S.. Murphy KM. A Theoty of Rational Addition //J. Political Economy. 1988. V. 96. № 4.

43. Becker G. Crime and Punishment: An Economic Approach // J. Political Economy. 1968. № 76.

44. Chander P.. Wilde L. Corruption in Tax Administration // J, Political Economy. 1992. № 49.

45. Vasin A.A., Agapova 0. Game Theoretic Model of the Tax Inspection Organization // International Year-Book of Game Theory and Applications. 1993. V. 1.

46. Besley Т., McLaren J, Taxes and Bribery: The Role of Wage Incentives // J. Economic, 1993. № 103.

47. Beenstock M. Corruption and Development // World Development. 1979. V. 7.

48. Bliss С.. Tella R.D. Does Competition Kill Corruption? // J. Political Economy, 1997. V. 105. № 5.

49. Lien D.D. Corruption and Application Efficiency // J. Development Economics. 1990. № 33.

50. Lamberl-Mogiliansky A. Essays on Corruptions /Department of Economics. Stockholm Univ. 1996.

51. Kofman F.,Lawarree J. Collusion in Hierarchical Agency //Econometrica. 1993. V. 61. № 3.

52. Basil К., Bhailacharya S.. Mishra A. Notes on Bribery and the Control of Corruption // J. Public Economics. 1992. №48.

53. Mikhailov А.Р. Efficient Strategies of Corruption in Slate Power Hierarchies // Proc. 15lh IMACS World Congress'97. 1997.

54. OIsen Т.Е., TorsvikC. Collusion and Renegotiation in Hierarchies: a Case of Beneficial Corruption// Working Paper. 1996.

55. Hindriks J., Keen M., Muthoo A. Corruption, Extortion and Evasion // Working Paper. 1996.

56. Bicchieri С.. RovelU С. Evolution and Revolution. The Dinamic of Corruption // Rationality and Society. 1995. V. 7. №2. • ,

57. Andvig J.C.. Moene K.O. How Corruption May Comipl // J. Economic and Behavior Organization. 1990. №13.

58. Antoci A.,Sacco P.L. A Public Contracting Evolutionary Game with Corruption //J. Economic. 1995.V.61.№2.

59. Asilis С.М., Juan-Ramon V.H. On Corruption and Capital Accumulation // Inlemattonal Monetary Fund Working Paper. 1994.

60. Cadot 0. Corruption as a Gamble //J, Political Economy. 1987. № 33.

61. Chander P., Wilde L, Corruption in Tax Administration // J. of Political Economy. 1992, № 49.

62. Besley Т., McLaren J. Tazes and Bribery: The Role of Wage Incentives // Economic J. 1993. № 103.

63. Vasin A.A., Agapwa 0. Game Theoretic Model of The Tax Inspection Organization // International Year-Book of Game Theory and Applications. 1993, V. i.

64. Hindriks J., Keen M., Muthoo A. Corruption, Extortion and Evasion // Working Paper. 1996.

65. Hillman L., Katz E. Hierarchical Structure and The Social Costs of Bribes And Transfers // J. Political Economy. 1987, Ks 34.

66. Kofman F.. Lawarree J. Collustion in Hierarchical Agency // Economeirica. 1993. V, 61.-JO 3.

67. Вес М. Corruption and Supervision Costs in Hierarchies // J. of Comparative Economics. 1996. -N'a 22,

68. Lambert- Моgiliansky A. Essays on Corruptions- Department of Economics. Stockholm University. 1996.

69. Olsen T.E. Torsvik G. Collusion and Renegotiation in Hierarchies A Case of Beneficial Corruption // Working Paper. 1996-

70. Basu К.. Bhatsacharya S., Mishra A. Noles on Bribery and the Control of Corruption // S. Public Economics. 1992. №48.

71. Mikhailov A.P. Efficient Strategies oF Corruption in Slate Power Hierarchies- Proceedings of 15^th IMACS World Congress'97. 1997.

72. Cadot 0. Corruption as a Gamble // J. Political Economy, 1987. № 33.

73. Andvig J.C., Моепе K.O. How Corruption May Corrupt // J. Economic and Behavior Organization. 1990. №13.

74. Asilis СМ.. Juan-Ramon V.H. On Corruption and Capita! Accumulation // International Monetary. Fund Working Paper. 1994.

75. Antoci A., Sacco PL. A Public Contracting Evolutionary Game with Corruption // J. Economics. 1995. V. 61. №2,

76. Tirole J. A Theory of collective reputations // Research Papers in Economics University of Stockholm. 1993. №9 WE.

77. Becker G.S. Murphy K.M. A Theory of Rational Addiction // J. Polilical Economy. 1988. V. 96. №4,

78. Lui F.T. A Dinamic Model of Corruption Deterrence // J. Political Economy. 1996. №31.

79. Feichtinger G., Wirl F. On the Stability and Potential Cyclicity of Corruption in Governments

80. Subject to Popularity Constraints // Mathematical Social Sciences. 1994. № 28. Bicchieri С.. RovelU С. Evolution and Revolution. The Dinamic of Corruption // Rationality and Society. 1995. V. 7. № 2.