МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. ВАДИМА ГЕТЬМАНА

Кафедра економіко-математичних моделювання

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА З ЕКОНОМЕТРІЇ № 2

Виконав:

студент ІІ курсу

спец. 6504, гр. № 5

Нікіфоров Клим

Перевірила:

Кузубова В.В.

Київ — 2009

ВАРІАНТ 11

1. Визначимо середні значення та стандартні відхилення

Місяць

Прибуток

Інвестиції

ОВФ

ФРЧ

1

48

200

25

3

2

49

205

25

3,5

3

50

210

23

4

4

46

180

27

2,5

5

43

160

29

2

6

53

215

23

4,5

7

55

220

20

5

8

56

222

20

5

9

54

220

21

4,5

10

55

221

19

5,5

11

57

225

18

5,5

12

58

228

16

6

13

46

178

26

2,8

14

47

181

24

2,8

15

50

208

22

4,2

16

54

222

19

5,8

17

56

230

17

6

18

59

230

15

6,2

19

58

229

15

6,1

20

61

235

13

6,3

21

60

231

13

6,3

22

63

240

11

6,5

23

62

238

12

6,4

24

66

245

8

7

Середнє

54,41667

215,5417

19,20833

4,891667

Станд.відх.

6,035523

21,84526

5,548044

1,480575

2. Виконаємо нормалізацію змінних за допомогою формул:

Функція нормалізації дозволяє перетворити інформацію в однакові одиниці виміру (стандартні відхилення)

В результаті нормалізації отримаємо:

Y*

X1*

X2*

X3*

-1,06315

-0,71144

1,043911

-1,27766

-0,89746

-0,48256

1,043911

-0,93995

-0,73178

-0,25368

0,683424

-0,60224

-1,39452

-1,62697

1,404399

-1,61536

-1,89158

-2,5425

1,764886

-1,95307

-0,23472

-0,0248

0,683424

-0,26454

0,09665

0,204087

0,142693

0,07317

0,262336

0,29564

0,142693

0,07317

-0,06904

0,204087

0,322937

-0,26454

0,09665

0,249863

-0,03755

0,410876

0,428021

0,43297

-0,21779

0,410876

0,593707

0,570299

-0,57828

0,748583

-1,39452

-1,71853

1,224155

-1,41274

-1,22884

-1,5812

0,863668

-1,41274

-0,73178

-0,34523

0,50318

-0,46716

-0,06904

0,29564

-0,03755

0,613501

0,262336

0,661852

-0,39804

0,748583

0,759393

0,661852

-0,75853

0,883666

0,593707

0,616076

-0,75853

0,816125

1,090764

0,890735

-1,11901

0,951207

0,925079

0,707629

-1,11901

0,951207

1,422136

1,119617

-1,4795

1,08629

1,25645

1,028064

-1,29926

1,018749

1,919193

1,3485

-2,02023

1,423997

3. Розрахунок кореляційних матриць r_xx та r_xy

Знаходимо кореляційні матриці за формулами:

Транспонуємо матрицю Х*:

=

-0,71144

-0,48256

-0,25368

-1,62697

-2,5425

-0,0248

0,204087

0,29564

0,204087

0,249863

0,43297

0,570299

-1,71853

-1,5812

-0,34523

0,29564

0,661852

0,661852

0,616076

0,890735

0,707629

1,119617

1,028064

1,3485

1,043911

1,043911

0,683424

1,404399

1,764886

0,683424

0,142693

0,142693

0,322937

-0,03755

-0,21779

-0,57828

1,224155

0,863668

0,50318

-0,03755

-0,39804

-0,75853

-0,75853

-1,11901

-1,11901

-1,4795

-1,29926

-2,02023

-1,27766

-0,93995

-0,60224

-1,61536

-1,95307

-0,26454

0,07317

0,07317

-0,26454

0,410876

0,410876

0,748583

-1,41274

-1,41274

-0,46716

0,613501

0,748583

0,883666

0,816125

0,951207

0,951207

1,08629

1,018749

1,423997

Отримаємо:

1

-0,90857

0,960757

-0,90857

1

-0,95464

0,960757

-0,95464

1

0,947927

-0,98042

0,964746

Кожен елемент матриці r_xx характеризує тісноту зв’язку однієї пояснювальної змінної з іншою. Парні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту між двома змінними. Вони можуть змінюватись в межах від 1 до -1.

Тобто, вони є парними коефіцієнтами кореляції між пояснювальними змінними. Користуючись цими коефіцієнтами можна зробити висновок, що між змінними х₁, х₂, х₃ існує зв’язок.

4. Визначення детермінанту матриці r

0,006749

Детермінант матриці r_xx є точковою мірою мультиколінеарності, в нашому випадку наближається до нуля, а отже мультиколінеарність існує.

5. Розрахунок критерію

105,7992

= 7,815

Розраховане значення порівнюємо з табличним при вибраному рівні значущості і ступені свободи . Оскільки , то мультиколінеарність існує.

6. Розрахунок оберненої матриці

13,13842

-1,27429

-13,8393

-1,27429

11,40152

12,10859

-13,8393

12,10859

25,8555

C==

7. Визначення F-критерію

F₁= 127,4534

F₂= 109,2159

F₃= 260,9828

F_0,05=19,44

Оскільки значення критерію Фішера перевищують критичне значення, то пояснювальні змінні мультиколінеарні з рештою змінних.

8. Визначення частинних коефіцієнтів кореляції

0,104115

0,750872

-0,70524

Частинні коефіцієнти кореляції характеризують рівень тісноти зв'язку між двома змінними, за умови, що решта змінних на цей зв'язок не впливає.

9. Розрахунок t-критерію

0,4797228

5,21

-4,558447

2,11

Оскільки t₁₃ більше за t_табл, то це означає що між змінними x1 та х3 існує мультиколінеарність.

10. Способи звільнення від мультиколінеарності методом перетворення інформації

1. Відхилення від свого середнього

Місяць

Прибуток

Інвестиції

ОВФ

ФРЧ

Y

X1

X2

X3

1

-6,41667

145,5833

-29,4167

-51,4167

2

-5,41667

150,5833

-29,4167

-50,9167

3

-4,41667

155,5833

-31,4167

-50,4167

4

-8,41667

125,5833

-27,4167

-51,9167

5

-11,4167

105,5833

-25,4167

-52,4167

6

-1,41667

160,5833

-31,4167

-49,9167

7

0,583333

165,5833

-34,4167

-49,4167

8

1,583333

167,5833

-34,4167

-49,4167

9

-0,41667

165,5833

-33,4167

-49,9167

10

0,583333

166,5833

-35,4167

-48,9167

11

2,583333

170,5833

-36,4167

-48,9167

12

3,583333

173,5833

-38,4167

-48,4167

13

-8,41667

123,5833

-28,4167

-51,6167

14

-7,41667

126,5833

-30,4167

-51,6167

15

-4,41667

153,5833

-32,4167

-50,2167

16

-0,41667

167,5833

-35,4167

-48,6167

17

1,583333

175,5833

-37,4167

-48,4167

18

4,583333

175,5833

-39,4167

-48,2167

19

3,583333

174,5833

-39,4167

-48,3167

20

6,583333

180,5833

-41,4167

-48,1167

21

5,583333

176,5833

-41,4167

-48,1167

22

8,583333

185,5833

-43,4167

-47,9167

23

7,583333

183,5833

-42,4167

-48,0167

24

11,58333

190,5833

-46,4167

-47,4167

Середнє

2,37E-15

161,125

-35,2083

-49,525

Станд.відх.

6,035523

21,84526

5,548044

1,480575

1

-0,90857

0,960757

-0,90857

1

-0,95464

0,960757

-0,95464

1

0,006749

105,7992

= 7,815

Оскільки , то мультиколінеарність існує.

2. Абсолютний приріст

Місяць

Прибуток

Інвестиції

ОВФ

ФРЧ

Y

X1

X2

X3

1

2

1

5

0

0,5

3

1

5

-2

0,5

4

-4

-30

4

-1,5

5

-3

-20

2

-0,5

6

10

55

-6

2,5

7

2

5

-3

0,5

8

1

2

0

0

9

-2

-2

1

-0,5

10

1

1

-2

1

11

2

4

-1

0

12

1

3

-2

0,5

13

-12

-50

10

-3,2

14

1

3

-2

0

15

3

27

-2

1,4

16

4

14

-3

1,6

17

2

8

-2

0,2

18

3

0

-2

0,2

19

-1

-1

0

-0,1

20

3

6

-2

0,2

21

-1

-4

0

0

22

3

9

-2

0,2

23

-1

-2

1

-0,1

24

4

7

-4

0,6

Середнє

0,782609

1,956522

-0,73913

0,173913

Станд.відх.

3,976711

19,10611

3,13655

1,078811

1

-0,89028

0,937177

-0,89028

1

-0,92345

0,937177

-0,92345

1

0,006749

85,87077

= 7,815

Оскільки , то мультиколінеарність існує.

3. Спосіб темпів зміни показників

Місяць

Прибуток

Інвестиції

ОВФ

ФРЧ

Y

X1

X2

X3

1

2

1,020833

1,025

1

1,166667

3

1,020408

1,02439

0,92

1,142857

4

0,92

0,857143

1,173913

0,625

5

0,934783

0,888889

1,074074

0,8

6

1,232558

1,34375

0,793103

2,25

7

1,037736

1,023256

0,869565

1,111111

8

1,018182

1,009091

1

1

9

0,964286

0,990991

1,05

0,9

10

1,018519

1,004545

0,904762

1,222222

11

1,036364

1,0181

0,947368

1

12

1,017544

1,013333

0,888889

1,090909

13

0,793103

0,780702

1,625

0,466667

14

1,021739

1,016854

0,923077

1

15

1,06383

1,149171

0,916667

1,5

16

1,08

1,067308

0,863636

1,380952

17

1,037037

1,036036

0,894737

1,034483

18

1,053571

1

0,882353

1,033333

19

0,983051

0,995652

1

0,983871

20

1,051724

1,026201

0,866667

1,032787

21

0,983607

0,982979

1

1

22

1,05

1,038961

0,846154

1,031746

23

0,984127

0,991667

1,090909

0,984615

24

1,064516

1,029412

0,666667

1,09375

Середнє

1,016849

1,013627

0,96511

1,080477

Станд.відх.

0,077519

0,102025

0,179452

0,33136

1

-0,70849

0,964155

-0,70849

1

-0,62121

0,964155

-0,62121

1

0,031236

73,36757

= 7,815

Оскільки , то мультиколінеарність існує.

4. Спосіб темпів приросту показників

Місяць

Прибуток

Інвестиції

ОВФ

ФРЧ

Y

X1

X2

X3

1

2

1,020833

1,025

1

1,166667

3

1,020408

1,02439

0,92

1,142857

4

0,92

0,857143

1,173913

0,625

5

0,934783

0,888889

1,074074

0,8

6

1,232558

1,34375

0,793103

2,25

7

1,037736

1,023256

0,869565

1,111111

8

1,018182

1,009091

1

1

9

0,964286

0,990991

1,05

0,9

10

1,018519

1,004545

0,904762

1,222222

11

1,036364

1,0181

0,947368

1

12

1,017544

1,013333

0,888889

1,090909

13

0,793103

0,780702

1,625

0,466667

14

1,021739

1,016854

0,923077

1

15

1,06383

1,149171

0,916667

1,5

16

1,08

1,067308

0,863636

1,380952

17

1,037037

1,036036

0,894737

1,034483

18

1,053571

1

0,882353

1,033333

19

0,983051

0,995652

1

0,983871

20

1,051724

1,026201

0,866667

1,032787

21

0,983607

0,982979

1

1

22

1,05

1,038961

0,846154

1,031746

23

0,984127

0,991667

1,090909

0,984615

24

1,064516

1,029412

0,666667

1,09375

Середнє

1,016849

1,013627

0,96511

1,080477

Станд.відх.

0,077519

0,102025

0,179452

0,33136

1

-0,70849

0,964155

-0,70849

1

-0,62121

0,964155

-0,62121

1

0,031236

73,36757

= 7,815

Оскільки , то мультиколінеарність існує.

5. Логарифмування вихідної інформації

Місяць

Прибуток

Інвестиції

ОВФ

ФРЧ

Y

X1

X2

X3

1

3,871201

5,298317

3,218876

1,098612

2

3,89182

5,32301

3,218876

1,252763

3

3,912023

5,347108

3,135494

1,386294

4

3,828641

5,192957

3,295837

0,916291

5

3,7612

5,075174

3,367296

0,693147

6

3,970292

5,370638

3,135494

1,504077

7

4,007333

5,393628

2,995732

1,609438

8

4,025352

5,402677

2,995732

1,609438

9

3,988984

5,393628

3,044522

1,504077

10

4,007333

5,398163

2,944439

1,704748

11

4,043051

5,4161

2,890372

1,704748

12

4,060443

5,429346

2,772589

1,791759

13

3,828641

5,181784

3,258097

1,029619

14

3,850148

5,198497

3,178054

1,029619

15

3,912023

5,337538

3,091042

1,435085

16

3,988984

5,402677

2,944439

1,757858

17

4,025352

5,438079

2,833213

1,791759

18

4,077537

5,438079

2,70805

1,824549

19

4,060443

5,433722

2,70805

1,808289

20

4,110874

5,459586

2,564949

1,84055

21

4,094345

5,442418

2,564949

1,84055

22

4,143135

5,480639

2,397895

1,871802

23

4,127134

5,472271

2,484907

1,856298

24

4,189655

5,501258

2,079442

1,94591

Середнє

3,990664

5,367804

2,909514

1,533637

Станд.відх.

0,112558

0,107973

0,322294

0,354314

0,106663

-0,10581

0,107762

0,107973

-0,08877

0,105211

-0,26498

0,322294

-0,27325

1,37E-05

236,9638

= 7,815

Оскільки , то мультиколінеарність існує.

11. Побудова моделі на основі нормалізованих змінних і перехід до моделі в абсолютному виразі

Економетрична модель на основі нормалізованих данних записується так:

a^1=

0,097302

a^2=

-0,76639

a^3=

-0,18812

a^0=

49,08539

Таким чином модель має вигляд:

=49,08539+0,097X₁–0,766X₂–0,188X₃