МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КИРОВСКИЙ ФИЛИАЛ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Финансовая математика»

Вариант № 6

Выполнил студент заочного отделения

группы ФЗ — 42

Полухин Александр

Сергеевич

Проверил Пунгина Анастасия Владимировна

Киров, 2010

Задача 1

Предпринимателю 21 января была предоставлена ссуда в размере 80 тыс.руб. с погашением 19 ноября того же года под процентную ставку 21% годовых. Рассчитайте различными способами сумму к погашению, если начисляются простые проценты и год не високосный.

Дано:

r = 21% = 0,21

P = 80000 руб.

Решение:

Найдем приблизительное число дней ссуды:

9+9*30+19=298 дней

Найдем точное число дней:

21 января – это 21 день года

19 ноября – это 323 день года

323-21=302 дня

1. 365/365; Т=365; t=302

F=P*(1+t/T*r)

F=80000*(1+302/365*0.21)=93900 рублей.

2. 365/360; T=360; t=302

F=80000*(302/360*0.21)=94093 рубля.

3. 360/360

F=80000*(1+298/360*0.21)=93906 рублей.

F - ?

Задача 2

Найдите учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 30% годовых, при наращении капитала: а) за год; б) за 150 дней. Временные базы ставок одинаковые.

Дано:

r=0.3

1. n=1 год

2. n=150дней

1. d=r/(1+n*r)

d=0.3/(1+0.3)=0.2308=23.08%

учетная ставка 23.08% годовых обеспечивает за год такое же наращение простыми процентами как и процентная ставка 30% годовых

2. n=150/360 d=0.3/(1+150/360*0.3)=0.2667=26.77%

n=150/365 d=0.3/(1+150/365*0.3)=0.2671=26.71%

n=150/366 d=0.3/(1+150/366*0.3)=0.2672=26.72%

d- ?

Задача 3

Господин Н поместил в банк 40 тыс. руб. на условиях начисления каждые полгода сложных процентов-34% годовых. Через полтора года господин Н снял со счета 18 тыс. руб., а через 3 года после этого закрыл счет. Определите сумму, полученную господином Н после закрытия счета.

Дано:

P=40000 рублей

r=0.34

n=1.5; 3

m=2

Решение:

F=P*(1+r/m)^n*m

F=40000*(1+0.34/2)^1.5*2=64064 рублей

64064-18000=46064 рублей

F=46064*(1+0.34/2)^3*2=118161 рублей

Ответ: 118161 рубль

F - ?

Задача 4

Некоторая фирма хочет создать фонд в размере 350 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить 60 тыс. руб. в банк под 28% годовых. Найдите срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты: а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежемесячно.

Дано:

i(j) = 28% = 0,28

R = 60тыс. руб.

S = 350тыс. руб.

p = 1

m₁ =1

m₂ = 2

m₃ = 12

Решение:

1. При p = 1, m = 1

_{n1 = ln (350/60*0,28 + 1) / ln (1+0,28) = ln 2,63333 / ln 1,28 = 0,968225/0,24686 = 3,922 г.}

2. _{При p = 1, m = 2}

_{n2 = ln (350/60 ((1+*0,28/2)}²_{-1) + 1) /2* ln (1+0,28/2) = ln 2.74765668 /2*}

_{ln 1,14 = 1.010748/0,262056 = 3,857 г.}

3. _{При p = 1, m = 12}

_{n2 = ln (350/60 ((1+*0,28/12)}¹²_{-1) + 1) /12* ln (1+0,28/12) = ln 2,8601 /12* 0,0230 = 1,0509/0,276 = 3,808 г.}

n₁ - ?

n₂ - ?

n₃ - ?

Задача 5

Предприниматель в результате инвестирования в некоторый проект будет в течение трех лет получать в конце каждого квартала 8 тыс.руб. Определите возможные суммы, которые может через 3 года получить предприниматель, если можно поместить деньги в банк под сложную процентную ставку 24% годовых с начислением процентов: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

Решение:

A=8000 рублей

n=3

r=24%=0.24

m=1

p=4

S₁=8*(FM3(24%,3))/(FM3(24%,1/4))=

=8*(3,7776/0,2302)=131,281 тысяч рублей. (сложные проценты)

FM3(r,n)=(1+r)ⁿ-1/r

FM3(24%,1/4)=(1+0,24)^1/4-1/0,24=0,2302

S₁=8*(4+(4-1)^0,24/2)=33,88*3,7776=131,763 тысячи рублей (простые проценты)

S₂=8*FM3(6%,12)=8*16,8699=134,959 тысяч рублей

S₃=8*51,9944/3,0604=135,915 тысяч рублей

S₁; S₂; S₃

Задача 6

Предприниматель получил ссуду в сумме 300 тыс. рублей под 20% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Предприниматель будет возвращать долг равными суммами по 102 тыс. рублей в конце каждого года. Составьте план погашения долга.

Дано:

PV^a_pst=300тысяч рублей

A=102 тысячи рублей

r=0.2

Решение:

n=ln(1- PV^a_pst*r)/ln(1+r)=

=ln(1-300/102*0.2)/ln(1+0.2)=4,867 года

Первые 4 года величина годового платежа будет 102 тысячи рублей, в 5 году сумма будет равна остатку на начало 5 года и начисленных на остаток процентов

год

Остаток ссуды на начало года

Сумма годового платежа

В том числе

Остаток ссуды на конец года

% за год

Вогашенная часть долга

1

300000

102000

60000

42000

258000

2

258000

102000

51600

50400

207600

3

207600

102000

41520

60480

147120

4

147120

102000

29424

72576

74544

5

74544

89453

14909

74544

0

Библиографический список

1. Финансовая математика/ Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы/Автор – составитель: к.т.н., проф. Клетин В. А.

2. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособ./ В.В. Капитоненко – М.: Финансы и статистика, 2007 – 256с.

5