Размещено на http://www.

Задача 1.

С помощью селективного микровольтметра проводились многократные измерения в одинаковых условиях ЭДС, возникающей в антенне микровольтметра. Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения, определить на основании заданного количества измерений:

1) действительное значение (среднее арифметическое ) измеряемой ЭДС;

2) среднеквадратическое отклонение погрешности измерения ;

3) максимальную погрешность, принятую для нормального закона распределения, ;

4) наличие грубых погрешностей (промахов) в результатах измерения;

5) среднеквадратическое отклонение результата измерения (среднего арифметического значения) ;

6) доверительный интервал для результата измерения при доверительной вероятности ;

7) имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения ЭДС, в качестве истинного значения принять расчетное значение ЭДС Е_р

Исходные данные:

№ измерения

E, мкВ

1

24,3

2

24,9

3

24,66

4

25,74

5

27,82

14

25,64

15

28,5

16

25,5

17

28,0

Доверительная вероятность Р_д = 0,95

Расчетное значение ЭДС Е_р=24,28 мкВ

Решение:

9 наблюдений 1-5 и 14-17

Представим промежуточные расчеты в виде таблицы:

№ п/п

№ измерения

E_i, мкВ

E_i -, мкВ

(E_i -)², мкВ²

1

1

24,3

-1,81778

3,30432

2

2

24,9

-1,21778

1,48298

3

3

24,66

-1,45778

2,12512

4

4

25,74

-0,37778

0,14272

5

5

27,82

1,70222

2,89756

6

14

25,64

-0,47778

0,22827

7

15

28,5

2,38222

5,67498

8

16

25,5

-0,61778

0,38165

9

17

28,0

1,88222

3,54276

∑

235,06

0,00000

19,78036

1) Среднее значение ЭДС:

мкВ

2) Среднеквадратическое отклонение погрешности случайной величины E:

мкВ

3) Максимальная погрешность, принятая для нормального закона распределения, определяется по правилу 3 сигм:

мкВ

4) Грубые погрешности (промахи): Грубыми погрешностями по критерию трех сигм считаем те измерения, которые отличаются от действительного значения на величину, большую

Нет измерений, для которых мкВ

Следовательно, грубых промахов нет - ни одно измерение не исключается

5) среднеквадратическое отклонение результата измерения ;

мкВ

6) доверительный интервал для результата измерения ЭДС при доверительной вероятности = 0,95 находим из условия, что E имеет распределение Стьюдента.

По таблице значений коэффициента Стьюдента находим значение:

Доверительный интервал рассчитывается по формуле:

7) Систематическая составляющая погрешности измерения ЭДС:

мкВ

погрешность измерения напряжение частота

Задача 2.

На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рис. 1. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход.

Требуется определить:

1) среднее U_cp, средневыпрямленное U_cp.В и среднеквадратическое U_cp значения выходного напряжения заданной формы;

2) коэффициенты амплитуды К_А и формы Кф выходного напряжения;

3) напряжения, которые должны показать каждый их трех указанных вольтметров с открытым (ОТКР) или закрытым (ЗАКР) входом;

4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п. 3 напряжений, если используемые измерительные приборы имеют класс точности δ_пр и предельные значения шкалы U_ПР.

Исходные данные

E, мкВ

U_ПР, В

15

U_М, В

10

СВ

ЗАКР

СК

ОТКР

Рисунок

ж

ПВ

ОТКР

δ_пр, %

2,5

рис.1

m = 0

n = 4

мс

Решение:

1) Рассчитываем среднее значение напряжения:

Определенный интеграл численно равен площади под треугольной функцией на интервале интегрирования:

Следовательно,

Cредневыпрямленное значение напряжения:

Среднеквадратическое значение напряжения:

2) Определяем коэффициенты формы и амплитуды напряжения:

3) рассчитываем градуировочные коэффициенты каждого вольтметра:

Пикового напряжения:

Средневыпрямленного напряжения:

Квадратичного напряжения:

При открытом входе вольтметр будет измерять весь сигнал:

При закрытом входе вольтметр будет измерять сигнал с вычетом постоянной составляющей, равной среднему значению:

= 10 В

Вольтметр пикового напряжения. Вход открытый

В

Вольтметр средневыпрямленного напряжения. Вход закрытый

В

Вольтметр квадратичного напряжения. Вход открытый

В

4) Оцениваем относительную погрешность измерения

Вольтметр пикового напряжения:

%

Вольтметр средневыпрямленного напряжения:

%

Вольтметр квадратичного напряжения:

%

Задача 3.

В лаборатории имеется цифровой частотомер со следующими параметрами: частота опорного кварцевого генератора 1 МГц + δ₀, значение коэффициента деления частоты, определяющее время счета импульсов, можно изменять в пределах от 10³ до 10⁷ ступенями, кратными 10. Требуется:

1. Построить в логарифмическом масштабе по f график зависимости абсолютной погрешности измерения частоты f_x в диапазоне от f _мин до f_макс при заданном коэффициенте деления п_д.

2. Выбрать допустимое значение коэффициента деления частоты и определить соответствующее ему время счета для измерения частоты f₁, с суммарной погрешностью, не превышающей значения δ_fдоп.

Исходные данные

f _мин , Гц

5

δ_fдоп, %

3,5*10^-1

f₁ , мГц

0,5

f _макс , мГц

25

п_д

10⁷

δ₀

4*10^-6

Решение:

1. Относительная погрешность измерения определяется по формуле:

Время счета импульсов определяется по формуле:

,

где f₀ – частота опорного кварцевого генератора (1 МГц)

с

Отсюда относительная погрешность измерения:

Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле:

Сводим промежуточные расчеты в таблицу:

Частота f_x

Относительная погрешность δ_f

Абсолютная погрешность ∆_f, Гц

5 Гц

2,00040000

0,1000200

10 Гц

1,00040000

0,1000400

100 Гц (10²)

0,10040000

0,1004000

1 кГц (10³)

0,01040000

0,1040000

10 кГц (10⁴)

0,00140000

0,1400000

100 кГц (10⁵)

0,00050000

0,5000000

1 МГц (10⁶)

0,00041000

4,1000000

10 МГц (10⁷)

0,00040100

40,1000000

25 Мгц (2,5∙10⁷)

0,00040040

100,1000000

По результатам расчетов строим график в логарифмическом масштабе:

Рисунок 1. График зависимости абсолютной погрешности от частоты

2. Определяем допустимое значение коэффициента деления частоты

Находим из этого условия границу коэффициента деления частоты:

Следовательно, необходимый коэффициент деления частоты должен быть равен:

Время счета:

с

Задача 4.

При проектировании оборудования осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L, емкости конденсаторов С, сопротивления резисторов г и R, предназначенных для изготовления параллельных колебательных контуров (рис. 4.1а). В зависимости от варианта требуется определить один из следующих параметров колебательного контура: резонансную частоту f₀, добротность Q, сопротивление Z_oe, полосу пропускания контура по уровню 0,707 (-3 дБ) 2∆f_0,7, а также оценить возможные погрешности этих параметров, обусловленные случайными погрешностями измерения элементов контура.

Рисунок

а

Найти

Zoe

L, мкГн

44

C, пФ

54

r, Ом

32

R, Ом

-

±δ_L

3.2

±δ_C

0.4

±δ_r

1.4

±δ_R

2.5

Решение:

1. Требуется определить сопротивление Z_oe:

Резонансная частота

Сопротивление

Погрешность

Задача 5.

С помощью осциллографа методом калиброванной шкалы измеряется максимальное значение напряжения в виде последовательности однополярных прямоугольных импульсов. Размах осциллограммы импульса равен h при коэффициенте отклонения, равном K_ОТК. Определить максимальное значение напряжения, относительную и абсолютную погрешности измерения, если погрешность калибровки шкалы и измерения размаха осциллограммы равны соответственно ±δ_К (%) и ±∆h (мм). Погрешностью преобразования, обусловленной нелинейностью амплитудной характеристики осциллографа, пренебречь.

Можно ли использовать осциллограф с верхней граничной частотой полосы пропускания f_в для исследования данного напряжения, если длительность импульса равна τ_н, а время нарастания фронта импульса равно τ_ф = aτ_н?

h, мм

54

δ_К, %

4

τ_н, мкс

20

f_в, МГц

1.5

∆h, мм

0.5

K_ОТК, В/см

1

a

0.01

Решение:

1. Амплитуду сигнала определяем из соотношения:

k_о - коэффициент отклонения, В/дел.,

L_А - размер амплитуды, в делениях,

В/см

Относительная погрешность измерения амплитуды

d_kо - относительная погрешность коэффициента отклонения,

d_ВА - относительная визуальная погрешность.

см

2. Для того, чтобы осциллограф можно было использовать для исследования, полоса пропускания должна удовлетворять соотношению:

Следовательно, осциллограф использовать нельзя.