Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Контрольная работа

«ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА»

Выполнил ст. гр. 731

Пантюшин И.А.

Проверил

Рязань 2007г.

Цель работы: Изучение законов вращательного движения, экспериментальное определение моментов инерции сменных колец с помощью маятника Максвелла.

Приборы и принадлежности: установка с маятником Максвелла со встроенным миллисекундомером, набор сменных колец.

Элементы теории

Прибор с маятником Максвелла (и встроенным миллисекундомером) используется для изучения законов вращательного движения. По данным, которые снимаются с прибора, можно определить моменты инерции вращающихся (на установке) тел. На вертикальной стойке основания (с нанесённой на ней миллиметровой шкалой) крепятся два кронштейна. Верхний кронштейн электромагнитом и устройством регулировки бифилярного подвеса (на котором крепиться сам маятник). С помощью электромагнитов маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходом положении.

В нижний кронштейн вмонтирован фотоэлектрический датчик. Данный фотодатчик связан с миллисекундометром. Сам нижний кронштейн подвижен.

Введём условные обозначения: m₁ - масса стержня с насаженным на него диском; d - диаметр стержня; D₁, D₂ - внутренний и внешний диаметры сменных колец соответственно; J₁ - момент инерции стержня с диском относительно оси О; J -момент инерции сменного кольца относительно той же оси; m_ - суммарная масса маятника со сменным кольцом; J_ - суммарный момент инерции маятника со сменным кольцом относительно оси О.

Когда маятник находиться в верхнем положении, он обладает потенциальной энергией.

1)

При движении маятника происходит преобразование энергии в кинетическую. Кинетическую энергию маятника, когда он находиться в нижнем положении можно записать так.

2)

Где V² - поступательная скорость движения центра маятника;  - угловая скорость вращения маятника.

Учитывая закон сохранения энергии

3)

При , получим:

4)

Если маятник опустился на расстояние h за время t, то исходя из кинематических соотношений для равноускоренного движения можно записать следующую формулу.

5)

Выразим J_ из (4) и (5).

6)

Учтя J_ = J₁ + J₂ , формулу (6) можно записать так.

7)

Таким образом, измеряя t, h и J₁, можно найти момент инерции J сменного кольца.

Расчётная часть

m_2, кг

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

, с

0,20

t₁, с

2,18

2,11

2,12

2,11

2,16

2,09

2,05

2,06

2,33

2,38

2,16

0,31

t₂, с

2,27

2,48

2,28

2,50

2,29

2,37

2,39

2,32

2,33

2,53

2,38

0,41

t₃, с

2,48

2,45

2,35

2,33

2,31

2,52

2,37

2,52

2,34

2,51

2,42

Для удобства введём обозначение i – ой величины, для вычисления некоторых величин для i – ого кольца.

Сняв измерения с установки, имеем значения следующих величин:

D₁ = 910^-2 м.; D₂ = 1310^-2 м.; (длина хода маятника) h = 0,34 м. при данной погрешности h = 210^-3 м.;

m₁ = 0,134 кг.; m_ = 10^-3 кг.; d = 10^-2 м.; J₁ = (1,1  0,1)10^-4 кгм².; t_сист = 510^-3 с.;

действительные значения времени соответственно серии замеров для каждого из колец (занесены в таблицу).

Найдём погрешность измерения времени (t).

При где t_с = 2,26

= 0,08 с.

= 0,07 с.

= 0,06 с.

Представим t_сл, как действительное значение и найдём его по данной формуле от t_1сл, t_2сл и t_3сл.

с.; с.;

Далее вычислим моменты инерции J каждого из сменных колец по формуле (7).

кгм².

кгм².

кгм².

Оценим погрешность найденных значений J_i, используя следующую формулу.

при J₁ = 10^-5 кгм².

Учтём, что

Где J_ вычисляется по формуле (6). Учтём, что

при c – цена деления прибора которым измерялась величина d.

J₁ = J₀ (для погрешности момента инерции маятника без кольца)

= 1,1210^-5 кгм².

= 1,2610^-5 кгм².

= 1,3810^-5 кгм².

Теперь рассчитаем моменты инерции сменных колец по следующей формуле.

кгм².

кгм².

кгм².

Вычислим для каждого кольца погрешность моментов инерции (J_iтеор), найденные по предидущей формуле.

При .

кгм².

кгм².

кгм².

m₂, кг

J_эксп, кгм²

J_теор, кгм²

0,2

4,4410^-4  1,1210^-5

6,2510^-4  1,8710^-6

0,31

7,8410^-4  1,2610^-5

9,6910^-4  2,1810^-6

0,41

1,0210^-3  1,3810^-5

1,2810^-3  2,3510^-6