Введение

Целью данной работы является изучение работы колебательного контура, свободных затухающих колебаний и их характеристик.

1. Описание экспериментальной установки и методики измерений.

Схема установки представлена на рисунке 1.1. Колебания в контуре II возбуждаются с помощью генератора импульсного напряжения, вырабатываемого в контуре I, собранного на резисторе R1, емкости C1 и диоде VD1.

III

II

I

R1

RP1

VD1

C1

C2

L

N

Рисунок 1.1-Схема экспериментальной установки.

Схема смонтирована на съемной панели лабораторного макета. В качестве резистора в RP1 в колебательном контуре II используется переменное сопротивление, максимальное значение которого находится в зависимости от номера съемной панели (470 Ом , 680 Ом и др.) и устанавливается поворотом ручки потенциометра по часовой стрелке в крайнее положение. При повороте ручки против часовой стрелки в крайнее положение значение сопротивления RP1 =0. В этом случае активное сопротивление колебательного контура складывается из сопротивления соединительных проводов контура и активного сопротивления катушки индуктивности, R=R_x. В дальнейшем это сопротивление необходимо рассчитать по результатам измерений.

Возбуждение контура производится периодически от генератора импульсного напряжения I, регистрируются колебания на осциллографе III. Каждый импульс, подаваемый с генератора на колебательный контур, возбуждает один цуг затухающих колебаний.

Измерения амплитуды и периода колебаний осуществляется непосредственно с помощью осциллографа.

2. Основные расчетные формулы.

(2.1)

где Θ_n – логарифмический декремент затухания

U_n – амплитуда напряжения n-того колебания

U_n+1 – амплитуда напряжения (n+1) колебания

(2.2)

где L – индуктивность контура

RP1 – сопротивление нагрузки (RP1=352,5 Ом)

δ₁ – коэффициент затухания в первом случае

δ₂ – коэффициент затухания во втором случае

(2.3)

где R_x – сопротивление контура

L – индуктивность контура

δ₁ – коэффициент затухания в первом случае

(2.4)

где ω₀ – собственная частота контура

L – индуктивность контура

С – ёмкость конденсатора (С=0,047 мкФ)

(2.5)

где ω – частота затухающих колебаний

ω₀ – собственная частота контура

δ – коэффициент затухания

(2.6)

где T – период затухающих колебаний

ω – частота затухающих колебаний

(2.7)

где R_кр – критическое сопротивление

L – индуктивность контура

С – ёмкость конденсатора (С=0,047 мкФ)

(2.8)

где Q – добротность контура

Θ – логарифмический декремент затухания

(2.9)

где n – количество суммированных значений

2. Результаты работы и их анализ.

Таблица 3.1

Значение активного сопротивления

R

Номер измеряемой амплитуды

n

Значение амплитуды

U_n, дел.

Значение логарифмического декремента затухания

Θ

Среднее значение

<Θ>

Период колебаний

T, с.

R=R_x

1

2

3

4

5

5

3,3

2,2

1,4

0,9

0,416

0,405

0,452

0,442

0,492

0

0,416

0,821

1,273

1,715

10^-3 с

R=R_x+RP1

1

2

3

4

5

4

1,8

0,8

0,4

0,2

0,799

0,811

0,693

0,693

0,749

0

0,799

1,609

2,303

2,996

10^-3 с

Рассчитаем значения логарифмических декрементов по формуле (2.1):

Вычислим средние значения логарифмического декремента в обоих случаях по формуле (2.9):

Построим графики зависимостей для обоих случаев:

Рисунок 3.1

Найдём значение коэффициентов затухания, это угловые коэффициенты прямых:

Определим величину индуктивности контура по формуле (2.2)

Рассчитаем суммарное активное сопротивление по формуле (2.3):

Найдём собственную частоту контура по формуле (2.4):

Вычислим частоты затухающих колебаний по формуле (2.5):

Определим периоды по формуле (2.6):

Найдём значение критического напряжения по формуле (2.7):

Определим добротность контура в обоих случаях по формуле (2.8):

Заключение

В ходе выполнения данной лабораторной работы была изучена работа колебательного контура и основные характеристики свободных затухающих колебаний. Проверена справедливость экспоненциального закона убывания амплитуды со временем, что подтверждает зависимость представленная на рисунке 3.1.