Кинематический и силовой расчет механизма 2

Курсовая работа

Кинематический и силовой расчет механизма

Калуга

Рассмотрим структурную схему вытяжного пресса. Вытяжной пресс – вертикальный кривошипный пресс, предназначенный для выполнения операций неглубокой вытяжки с малым рабочим ходом. Рычажный механизм станка состоит из кривошипа 1, шатуна 2, кулисы 3, вращающейся относительно оси , шатуна 4 и ползуна 5. Ползун 5 совершает возвратно-поступательное движение по вертикальным направляющим стойки. Вытяжка (рабочий ход) осуществляется при движении ползуна вниз, навстречу заданной силе сопротивления F.

Структурный анализ механизма

Определим число степеней свободы механизма по формуле Чебышева:

где – число подвижных звеньев механизма,

– число низших кинематических пар,

– число высших кинематических пар.

Согласно структурной схеме механизма:

число подвижных звеньев ,
количество низших кинематических пар .

0 – 1

1 - 2

2 – 3

3 – 0

3 – 4

4 – 5

5 – 0

Здесь В - вращательная кинематическая пара,

П – поступательная кинематическая пара.

Количество высших кинематических пар: .

Механизм имеет одну степень свободы, и значит, в нем должно быть одно начальное звено. За начальное звено принимаем кривошип 1, движение которого задано, на котором требуется определить уравновешивающую силу.

Последовательность образования механизма по Ассуру:

Начальное звено 1 + стойка 0.

Возможными поводками (звеньями) для присоединения групп Ассура к начальному звену и стойке являются звенья: 2, 3, 5 (звенья, образующие кинематические пары со звеньями 1 и 0). Из них звенья 2 и 3 , соединенные между собой, образуют двухповодковую группу Ассура 1 вида (ВВВ). В этой группе внешние кинематические пары, которыми звенья группы присоединяются к начальному звену и стойке вращательные: (1 – 2) и (3 – 0), внутренняя кинематическая пара, которая соединяет между собой звенья 2 и 3 – также вращательная (2 – 3). Присоединив 2ПГ Ассура 1 вида к начальному звену 1 и стойке 0 , получим промежуточный механизм – 0, 1, 2, 3.

По отношению к промежуточному механизму поводками будут звенья 5 и 4 (образующие кинематические пары со звеньями промежуточного механизма). Звенья 4 и 5 образуют двухповодковую группу Ассура 2 вида (ВВП). В ней внешние кинематические пары: вращательная (3 – 4) и поступательная (5 – 0), внутренняя кинематическая пара – вращательная (4–5).

Таким образом, механизм вытяжного пресса образован последовательным присоединением к начальному звену 1 и стойке 0 двух двухповодковых групп Ассура - сначала 2ПГ 1 вида, а затем 2ПГ 2 вида.

Построение положений механизма

Для построения кинематической схемы исследуемого механизма в различных положениях выбираем масштабный коэффициент длины , который определяется как

где - действительный радиус кривошипа в м;

– радиус кривошипа на чертеже в мм.

Все требуемые положения механизма удобно строить на одном чертеже (т.е. с одним центром вращения кривошипа). На чертеже механизм показан в четырех положениях. Каждое положение обозначено соответствующим индексом:

– соответствует нижнему крайнему положению ползуна 5 (ведомого

звена),

– соответствует верхнему крайнему положению ползуна 5,

– соответствует холостому ходу ползуна 5 ,

– соответствует рабочему ходу ползуна 5.

Крайние положения механизма соответствуют крайним положениям коромысла 3 - и . Эти положения получаются, когда кривошип 1 и шатун 2 располагаются на одной прямой, соответственно вытягиваясь или складываясь. Поэтому для определения точки , радиусом делаем засечку из точки на дуге радиуса . При этом точка займет положение . Точку получим, делая засечку радиусом из точки на дуге радиуса . Точка займет положение. Рабочему ходу ползуна соответствует угол поворота кривошипа _,холостому ходу -

При выборе расчетного рабочего положения используем диаграмму сил

построенную на ходе ползуна 5. В вытяжном прессе процесс вытяжки происходит только на части рабочего хода, соответствующей

Поэтому выбираем положение кривошипа на угле поворота _,соответствующем рабочему ходу, когда ползун 5 (точка ) внутри этого отрезка.

При выборе положения механизма, соответствующего холостому ходу ползуна, берем любое положение кривошипа на угле его поворота _.

Построение планов скоростей и ускорений

Планы скоростей и ускорений требуется построить для трех положений механизма: для положений на рабочем и холостом ходах и для одного из крайних положений. Рассмотрим построение плана скоростей и ускорений для рабочего положения механизма.

Последовательность кинематического исследования определена последовательностью образования механизма:

начальное звено 1 и стойка 0;
двухповодковая группа Ассура 1 вида, состоящая из звеньев 2 и 3,
двухповодковая группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 4 и 5.

Построение планов скоростей

Для начального звена 1 угловая скорость постоянна и равна:

где – заданная частота вращения кривошипа.

Скорость точки начального звена равна

вектор скорости направлен перпендикулярно звену в сторону, соответствующую направлению угловой скорости .

На плане скоростей скорость точки изображается отрезком . Масштабный коэффициент плана скоростей:

Для точки согласно первому способу разложения движения:

где . Поэтому через точку проводим прямую, перпендикулярную . С другой стороны согласно первому способу разложения движения:

где , т.к. точка закреплена, а . Поэтому через точку , лежащую в полюсе , проводим прямую, перпендикулярную . Точка пересечения этих прямых и есть точка (стрелки ставим к этой точке).

На схеме механизма точка лежит на звене 2. Следовательно, и на плане скоростей точка будет лежать на отрезке в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

Так как все абсолютные скорости выходят из полюса, то соединяем точку с (стрелка к точке ).

На схеме механизма точка принадлежит кулисе 3. Следовательно, и на плане скоростей точка будет лежать на отрезке в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

или, так как точка лежит в полюсе, то

На схеме механизма точка лежит на звене 3. Следовательно, и на плане скоростей точка будет лежать на отрезке в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

или, так как точка лежит в полюсе, то

Далее переходим ко второй группе Ассура, включающей звенья 4 и 5. Для точки , согласно первому способу разложения движения

где , т.к. точка вместе с пятым звеном движется поступательно по вертикали, а . Поэтому через полюс проводим прямую параллельную т.к. все абсолютные скорости выходят из полюса, а через точку проводим прямую, перпендикулярную . Точка пересечения этих прямых есть точка (стрелки ставим к этой точке).

Так как ползун 5 двигается поступательно, то скорость центра масс ползуна .
Пользуясь построенным планом скоростей, можно определить угловые скорости звеньев:

Для определения направления переносим вектор скорости в точку на схеме механизма и рассматриваем движение точки относительно точки в направлении скорости .

Для определения направления переносим вектор скорости в точку на схеме механизма и рассматриваем вращение кулисы в направлении скорости .

Для определения направления переносим вектор относительной скорости в точку и рассматриваем движение точки относительно точки .

Результаты построения планов скоростей для положений механизма , и сведены в таблицу.

Положение механизма

– вкт

0,64

– х.х.

69,25

0,693

63,41

0,634

31,71

58,66

– р.х.

32,28

0,323

51,78

0,518

25,89

43,57

Положение механизма

– вкт

0,32

– х.х.

0,587

117,73

1,177

58,86

0,589

– р.х.

0,436

54,87

0,549

27,43

0,274

Положение механизма

– вкт

0,43

– х.х.

20,46

0,205

115,18

1,152

0,43

1,54

0,23

– р.х.

19,63

0,196

51,12

0,511

0,35

0,72

0,22

Построение планов ускорений

Ускорение точки равно нормальному ускорению при вращении точки вокруг точки , т.к. и направлено к центру вращения (от к ):

На плане ускорений ускорение точки изображается отрезком . Масштабный коэффициент плана ускорений:

Векторные равенства для нахождения ускорения точки имеют вид:

Нормальное ускорение при вращении точки относительно точки направлено по звену от точки к точке , а отрезок, его изображающий, равен

, где

Пересечение перпендикуляров к звеньям и дадут точку на плане ускорений (стрелки направлены к этой точке).

Так как все абсолютные ускорения выходят из полюса, то соединяем точку с (стрелка к точке ).

Ускорение точки шатуна 2 определяем согласно теореме о подобии пропорциональным делением одноименных отрезков на схеме механизма и на плане ускорений.

; откуда .

Так как все абсолютные ускорения выходят из полюса, то соединяем точку с (стрелка к точке ).

На схеме механизма точка принадлежит кулисе 3. Следовательно, и на плане ускорений будет лежать на отрезке в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

или, так как точка лежит в полюсе, то

На схеме механизма точка лежит на звене 3. Следовательно, и на плане ускорений точка будет лежать на отрезке в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

или, так как точка лежит в полюсе, то

Далее записываем векторное равенство для следующей 2ПГ 2-го вида, включающей звенья 4 и 5:

Нормальное ускорение при вращении точки относительно точки – направлено по звену от точки к точке , при этом отрезок , изображающий на плане ускорений нормальное ускорение при вращении точки вокруг точки , равен

Так как ползун 5 двигается поступательно, то ускорение центра масс ползуна .
Пользуясь построенным планом ускорений, определим угловые ускорения звеньев:

;

Для определения направления углового ускорения звена 2 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения в точку механизма (вращение относительно точки ).

Для определения направления углового ускорения звена 3 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения в точку механизма (вращение относительно точки ).

Для определения направления углового ускорения звена 4 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения в точку механизма (вращение относительно точки ).

Аналогично построению планов скоростей результаты построения планов ускорений для положений механизма , и сведены в таблицу

Положение механизма

– вкт

6,92

0,28

– х.х.

63,41

69,25

6,79

26,64

0,27

1,07

– р.х.

51,78

32,28

4,53

5,79

0,18

0,23

Положение механизма

– вкт

51,9

2,08

82,34

3,29

82,34

3,29

– х.х.

64,41

2,58

18,73

0,75

32,57

1,30

– р.х.

27,76

1,11

44,43

1,78

44,8

1,79

Положение механизма

– вкт

52,36

26,18

65,79

2,63

139,98

69,99

– х.х.

64,76

32,38

33,26

1,33

55,37

27,68

– р.х.

28,13

14,07

49,3

1,97

76,16

38,08

Положение механизма

– вкт

5,60

2,80

58,81

2,35

– х.х.

2,21

1,11

20,46

1,16

0,05

39,05

1,56

– р.х.

3,05

1,52

19,63

1,07

0,04

17,82

0,71

Положение механизма

– вкт

128,79

5,15

1,40

7,32

2,61

– х.х.

39,51

1,58

1,74

1,66

1,74

– р.х.

75,01

3,00

0,75

3,95

0,79

Кинетостатический расчет механизма

Определение сил инерции звеньев

Для рассматриваемого механизма чеканочного пресса заданы:

массы звеньев , и (массы звеньев 1 и 4 не учитываются);
положения центров масс звеньев – координаты точек и;
моменты инерции и .

При определении сил инерции и моментов сил инерции воспользуемся построенным планом ускорений для нахождения ускорений центров масс звеньев и угловых ускорений звеньев для рабочего хода механизма:

ускорения центров масс , и возьмем из таблицы результатов:

, , .

определение угловых ускорений звеньев и также приведено при построении плана ускорений:

, .

Теперь рассчитаем модули сил инерции:

звено 2 совершает плоскопараллельное движение:

;

звено 3 вращательное движение:

;

звено 5 совершает поступательное движение вдоль неподвижной направляющей:

Силы инерции , , приложены в центрах масс , звеньев и направлены противоположно соответствующим ускорениям ,,. Моменты сил инерции и по направлениям противоположены соответствующим угловым ускорениям и .

На схеме механизма в рассматриваемом рабочем положении показаны векторы сил инерции , , и моменты сил инерции , . Здесь же штриховыми линиями показаны линейные ускорения центров масс ,, и угловые ускорения и .

Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы на кривошипе

Определение реакций в кинематических парах следует начинать с той группы Ассура, для которой известны все внешние силы. Такой группой является последняя присоединенная группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 4, 5.

Рассматриваем группу 4-5. На данную структурную группу действуют следующие силы и моменты: , ,. Действие отброшенных звеньев (стойки 0 и кулисы 3) заменяем реакциями и , которые необходимо определить.

Величина и точка приложения реакции в поступательной паре неизвестны, поэтому точка приложения этой реакции (расстояние ) выбрано произвольно. Линия действия реакции без учета трения перпендикулярна направляющей этой пары. Реакция во вращательной паре неизвестна по величине и направлению. Без учета трения эта реакция проходит через центр шарнира. Разложим реакцию на две составляющие:

Нормальная составляющая действует вдоль звена 4: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 4: .

Требуется также определить реакцию во внутренней вращательной кинематической паре группы (или ), которая без учета трения проходит через центр шарнира . Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

Таблица

№ п/п

Искомая величина

Вид уравнения

Звено, для которого составляется уравнение

4, 5

(или )

4 (или 5)

Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

Расстояние , определяющее точку приложения реакции , найдем из уравнения моментов для звена 5:

, откуда .

В данном случае можно было заранее сказать, что плечо =0, так как все остальные силы, действующие на звено 5, проходят через центр шарнира , следовательно, и реакция должна проходить через этот центр.

Для определения реакции составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки :

откуда .

В данном случае можно было заранее сказать, что реакция , так как все на звено 4 не действует никаких внешних нагрузок и, следовательно, реакция должна быть направлена вдоль звена.

Для определения нормальной составляющей и реакции составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 4 и 5:

Силы, известные по величине и направлению, подчеркиваем двумя чертами, силы же, известные по направлению – одной чертой.

При составлении векторной суммы сил удобно силы, неизвестные по величине, писать в начале и в конце уравнения, чтобы при построении плана сил было проще пересечь их известные направления. Кроме того, при построении плана сил для всей группы рационально силы, относящиеся к одному звену, наносить последовательно друг за другом, т.е. группировать силы по звеньям, так как это упростит в дальнейшем определение реакции во внутренней кинематической паре.

Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом принятого масштабного коэффициента , который выберем по силе резания:

где – сила сопротивления,

– отрезок в , изображающий эту силу на плане сил.

Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы, начиная с . Далее через начало вектора проводим направление нормальной составляющей реакции параллельно звену , а через конец вектора - направление реакции перпендикулярно оси . Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции и . Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.

;

Полная реакция

, т.е. .

Для определения реакции составляем уравнение равновесия сил для звена 4:

Реакция неизвестна ни по величине, ни по направлению. Очевидно, что она равна по величине и противоположна по направлению реакции . Построение показано пунктиром.

Реакция на звено 5 со стороны звена 4 равна по величине реакции и противоположна ей по направлению.

Рассмотрев группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5, переходим к следующей группе – 2ПГ 3 вида, состоящей из звеньев 2 и 3.

Рассматриваем группу 2-3: На данную структурную группу действуют следующие силы и моменты: . Реакция на звено 3 со стороны звена 4 равна по величине реакции и противоположна ей по направлению . Приложена эта реакция в точке звена 3. Освободив группу 2-3 от связей, прикладываем вместо них две реакции в шарнире и в шарнире , неизвестные по величине и направлению.

Разложим реакцию на две составляющие:

Нормальная составляющая действует вдоль звена 3: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 3: .

Реакцию в шарнире также разложим на составляющие:

Нормальная составляющая действует вдоль звена 2: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 2: .

Требуется также определить реакцию во внутренней кинематической паре (или ). В 2ПГ 1 вида внутренняя кинематическая пара – вращательная.

Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

Таблица

№ п/п

Искомая величина

Вид уравнения

Звено, для которого составляется уравнение

3, 2

(или )

2 (или 3)

Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

Для определения реакции составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки :

откуда

Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.

Для определения реакции составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки :

откуда

Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.

Для определения нормальной составляющей и реакции составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 3 и 2:

Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом ранее принятого масштабного коэффициента

Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы, начиная с . Далее через начало вектора проводим направление нормальной составляющей параллельно звену, а через конец вектора - направление реакции параллельно звену . Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции и . Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.

;

Полную реакцию получим, соединив начало вектора с концом вектора , а значение можно определить, пользуясь формулой:

Для определения реакции составляем уравнение равновесия сил для звена 2:

Реакция неизвестна ни по величине, ни по направлению. Новый план сил для звена 2 можно не строить, так как при построении плана сил для группы 2-3 силы были сгруппированы по звеньям. Для определения реакции достаточно соединить конец вектора c началом вектора (построение показано штриховой линией).

Реакция на звено 3 со стороны звена 2 равна по величине реакции и противоположна ей по направлению.

Определив реакции во всех кинематических парах 2ПГ 1 вида, состоящей из звеньев 2 и 3, переходим к рассмотрению начального звена 1.

Рассматриваем начальное звено 1: на кривошип действует известная по величине и направлению реакция (по условию задачи массу звена 1 не учитываем). Определим реакцию cо стороны отброшенной стойки 0 и уравновешивающую силу . Величина уравновешивающей силы может быть определена при условии, что известны линия ее действия и точка приложения. При выполнении курсового проекта условно принимают, что линия действия уравновешивающей силы проходит через точку перпендикулярно .

Таблица

№ п/п

Искомая величина

Вид уравнения

Звено, для которого составляется уравнение

Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

Для определения составляем уравнение моментов всех сил, действующих на кривошип, относительно точки :

, откуда

Для определения реакции со стороны отброшенной стойки составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звено 1:

Уравновешивающая сила и реакция известны по величине и направлению, а замыкающий вектор – искомая реакция .

Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского

В качестве проверки определим для рассматриваемого положения механизма уравновешивающую силу с помощью рычага Жуковского.

Решение задачи ведем в следующей последовательности.

План скоростей для рассматриваемого рабочего положения механизма поворачиваем на 90⁰ в сторону, противоположную вращению кривошипа.

Все силы, действующие на звенья механизма, включая силы инерции и искомую уравновешивающую силу, переносим параллельно самим себе в одноименные точки повернутого плана. Если на звено действует момент сил, то этот момент следует предварительно представить на звене механизма как пару сил, вычислив их величины. Плечо пары выбирается на звене, к которому приложен момент, произвольно. В условиях данного курсового нужно перенести на рычаг Жуковского моменты сил инерции: , .

Представим момент на шатуне 2 в виде пары сил , приложенных в точках и перпендикулярно выбранному плечу так, чтобы направление действия момента на звено было сохранено. Тогда

Момент на звене 3 представим в виде пары сил , приложенных в точках и этого звена перпендикулярно звену :

Найденные силы пар переносим на рычаг Жуковского по общему правилу.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей:

откуда

Полученную с помощью рычага Жуковского уравновешивающую силу нужно сравнить с силой, полученной в результате кинетостатического расчета. При выполнении курсового проекта относительная разность не должна превышать 5%.

Выполним проверку:

. – верно.