Плавание. Закон Архимеда: задачи по физике с ответами

20.1.   Определите давление жидкости на нижнюю поверхность плавающей шайбы сечения S и массы m.  

20.2.   На границе раздела двух жидкостей плотностей ρ₁ и ρ₂ плавает шайба плотности ρ (ρ₁ < ρ < ρ₂). Высота шайбы h. Определите глубину ее погружения во вторую жидкость.  

20.3.   Тонкостенный стакан массы m вертикально плавает на границе раздела жидкостей плотностей ρ₁ и ρ₂. Определите глубину погружения стакана в нижнюю жидкость, если дно стакана имеет толщину h и площадь S, и стакан заполнен жидкостью плотности ρ₁.  

20.4*.   В жидкости плотности ρ_o плавает прямоугольный параллелепипед из материала плотности ρ. Высота параллелепипеда b, ширина и длина a. При каком отношении a к b его положение устойчиво?  

20.5.   Деревянный куб с ребром 0,5 м плавает в озере, на 2/3 погруженный в воду. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы утопить куб?   [A = 32,5 Дж]

20.6.   Кусок железа весит в воде 1 H. Определите его объем. Плотность железа 7,8 г/см³.   [V = 147 см³]

20.7.   Тело в воде весит в три раза меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность тела?   [ ρ = 1,5 г/см³ ]

20.8.   К коромыслу весов подвешены два груза равной массы. Если один из грузов поместить в жидкость плотности ρ₁, а другой в жидкость плотности ρ₂, то равновесие сохранится. Найдите отношение плотностей грузов.   [ n = ρ₁/ρ₂ ]

20.9*.   В сообщающиеся сосуды диаметров d₁ и d₂ налита жидкость плотности ρ. На сколько поднимется уровень жидкости в сосудах, если в один из сосудов положить тело массы m из материала, плотность которого меньше ρ?  

20.10.   Определите натяжение нижней лески у поплавка, изображенного на рисунке, если поплавок погружен в воду на 2/3 своей длины. Масса поплавка 2 г.   [ F = 9,8 × 10⁻³ H ]

20.11.   С какой силой давит тяжелая палочка на дно водоема, если жестко связанный с палочкой пустотелый шарик радиуса r погрузился в жидкость наполовину? Плотность жидкости ρ, длина палочки l.  

20.12.   Определите натяжение нити, связывающей два шарика объема 10 см³, если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду. Нижний шарик в три раза тяжелее верхнего.   [ F = 1.2 × 10 ⁻² H ]

20.13.   Два одинаковых бревна расположены так, как показано на рисунке. Нижнее бревно привязано к вертикальной стенке тросами, составляющими с ней угол 45°. Верхнее бревно наполовину погружено в воду. Определите плотность бревен.   [ ρ = 2/3 г/см³]

20.14.   Определите силу давления бревен массы m на стенки канала. Верхнее бревно погружено в воду наполовину, а нижнее касается верхним участком поверхности воды.   [ F = mg/√3 ]

20.15*.   Как зависит сила, прижимающая два одинаковых полуцилиндра плавающего батискафа, от глубины его погружения Н, если плоскость соприкосновения полуцилиндров: а) вертикальна; б) горизонтальна? Радиус батискафа R, длина L, плотность жидкости ρ.  

20.16*.   Докажите, что сила, с которой прижимаются половины сферического батискафа друг к другу, не зависит от наклона плоскости соприкосновения полусфер батискафа, если он полностью погружен в жидкость.  

20.17.   Коническая пробка высоты 10 см с углом при вершине 90° перекрывает отверстие радиуса 5 см. Чему должна быть равна масса этой пробки, чтобы она не всплывала при изменении уровня воды в сосуде?   [m = 520 г]

20.18*.   Решите предыдущую задачу при условии, что отверстие радиуса r перекрывает шар радиуса R, а плотность жидкости равна ρ.  

20.19*.   Наклон кубической коробки, наполовину погруженной в жидкость, равен а. Определите массу каждого из двух противоположных ребер коробки. Массой остальных частей коробки пренебречь. Плотность жидкости ρ, длина ребер коробки a.  

20.20*.   Определите минимальное натяжение двух канатов, связывающих широкий плот, состоящий из двух слоев бревен. Масса каждого бревна m. Верхний слой бревен погружен в воду наполовину.   [ T = (√3) mg/18 ]

20.21.   В цилиндр радиуса R, частично заполненный жидкостью, падает цилиндрическая пробка радиуса r и высоты h. Начальная высота нижнего торца пробки над уровнем жидкости R, начальная скорость равна нулю. Какое количество тепла выделится к моменту окончания движения жидкости и пробки? Плотность пробки ρ, плотность жидкости ρ_o > ρ.  

20.22.   Какое количество тепла выделится в водоеме при всплывании в нем воздушного пузыря радиуса R = 0,1 м с глубины H = 10 м? Плотность воды ρ.   [ 410 Дж]

20.23.   Какую минимальную работу нужно произвести, чтобы вытащить со дна моря на борт судна батискаф радиуса 2 м? Масса батискафа 35 т, глубина моря 100 м, высота борта судна 3 м.   [A = 283 кДж]

20.24*.   Для создания искусственной тяжести цилиндрический космический корабль радиуса R вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Бассейн в корабле имеет глубину H, а дном бассейна служит боковая стенка корабля.

а) Сможет ли космонавт плавать в этом бассейне? Опишите особенность космического бассейна. Определите плотность плавающей в бассейне палочки длины l < H, если из воды выступает ее верхняя часть длины Δ. 
б) В бассейне можно наблюдать следующее интересное явление: два шара разной плотности, связанные нитью, в зависимости от «глубины» движутся или к свободной поверхности, или к стенке космического корабля, если плотность одного шара больше, а другого меньше плотности воды. Объясните это явление.  

20.25.   Цилиндрический сосуд радиуса R, заполненный жидкостью плотности ρ_o, вращается с угловой скоростью со вокруг своей оси. В сосуде находится шарик радиуса r и плотности ρ > ρ_o. Найдите силу, с которой шарик давит на боковую стенку сосуда.  

20.26.   Цилиндрический сосуд радиуса R, частично заполненный жидкостью, вращается вместе с жидкостью вокруг своей оси. К боковой стенке сосуда на нити длины l привязан воздушный шарик радиуса r; во время вращения нить образует со стенкой угол α. Определите угловую скорость вращения. Поле тяжести направлено вдоль оси сосуда.