Южно-Уральский государственный университет

Заочный инженерно - экономический факультет

Семестровое задание № 5

по Теоретическим основам электротехники

Выполнил студент - заочник 3го курса

Зайцев Игорь Петрович

Шифр – ЭПА-04-588Группа – 347

2007г.

Задание №7

Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях.

Расчёт установившегося режима в нелинейной электрической цепи

Для заданной схемы электрической цепи с нелинейным элементом найти мгновенные значения напряжения u(t) и токов в ветвях i(t), определить их действующие значения.

Указания.

Для схемы задан закон изменения напряжения на нелинейном, активном сопротивлении u(t) =Umsin(314t), задана зависимость i(u) с помощью таблицы. При расчёте нелинейную зависимость i(u) необходимо на рабочем участке, определяемом величиной Um, заменить аналитическим выражением вида: i=аu+bu3

Примечание. Получаемое при расчёте выражение sin3(ωt) заменить на 3/4 sin(ωt) + 1/4 sin(3ωt) проводя при этом расчет для каждой гармоники отдельно.

Характеристика нелинейного сопротивления

i, A

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

u, B

0

13,0

20,0

25,0

28,0

29,0

29,6

29,8

Дано:

Um=29 В

R=25 Ом

C=100 мкФ

L=60 мГн

ω=314с-1

Наити:

UC(t)

UR(t)

UL(t)

U(t)

i(t)

iС(t)

iR(t)

Решение:

Заменим нелинейную зависимость i(u) заданную с помощью таблицы аналитическим выражением вида: i=аu+bu3подставляя в него пары значений аргумента и функции из таблицы. Решим систему и определим коэффициенты a и b

Закон изменения тока в цепи имеет вид:

(1)

По условию дано:

u(t) = Um sin(314t) (2)

Решая совместно (1) и (2) определим зависимость i(t)

(3)

Заменим

Рассчитаем цепь, разложив на гармонические составляющие;

1я гармоника,

Дано:

Um=29 В

R=25 Ом

C=100 мкФ =10-4Ф

L=60 мГн=0,06Гн

ω=314с-1

i(1) =0,829A

XL(1) = ω*L=18,8 Oм

XC(1) =1/ ω*C=31,8 Ом

Действующее

3я гармоника,

Дано:

Um=29 В

R=25 Ом

C=100 мкФ =10-4Ф

L=60 мГн=0,06Гн

ω=942с-1

i(3) =0,17A

XL(3) = ω*L=56,5 Oм

XC(3) =1/ ω*C=10,6 Ом

Действующее

Законы изменения тока и напряжения

Графики функций U(t) и I(t)

Значения напряжения и тока в цепи

Гармоника 1

Гармоника 3

Задача №2

Расчёт переходных процессов в нелинейных электрических цепях

Для схемы электрической цепи с одним нелинейным элементом найти закон изменения напряжения и тока на нелинейном элементе в переходном режиме, вызванном коммутацией рубильника Р. Задачу решить методом кусочно-линейной аппроксимации характеристики нелинейного элемента на рабочем участке. Построить графики найденных функций.

Характеристика нелинейного элемента

i, A

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

J, Bб

0

0,2

0,45

1,0

2,1

3,5

4,6

5,2

5,55

5,7

5,8

Дано:

U=40B

R1=7,3 Ом

R2=15 Ом