Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения»

№

Вариант I

№

Вариант II

1

Три точки B, C и D лежат на одной прямой а. Известно, что BD = 17, DC = 25. Какой может быть длина отрезка BC? (рассмотреть 2 случая)

1

Три точки M, N и K лежат на одной прямой в. Известно, что MN = 15, NK = 18. Какой может быть длина отрезка MK? (рассмотреть 2 случая)

2

Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите углы АОС и СОВ, если угол АОВ = 155⁰, а угол АОС на 15⁰ больше угла СОВ.

2

Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите углы АОС и СОВ, если угол АОВ = 75⁰, а угол ВОС в 2 раза больше угла АОС.

3

Сумма вертикальных углов МОЕ и DOС, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204^о. Найти угол MOD.

3

Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108^о. Найти угол BOD.

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»

№

Вариант I

№

Вариант II

1

D

A

O

C

Отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что  DAO =  СBO.

B

1

Отрезки ME и PK точкой D делятся пополам. Докажите, что  KMD =  PED.

M K

D

P E

2

Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что  ADB =  ADC. Докажите, что АВ = АС.

2

На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

3

Начертите равнобедренный треуголь-ник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

3

Начертите равнобедренный треуголь-ник АВС с основанием AС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»

№

Вариант I

№

Вариант II

1

Oтрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF.

1

Oтрезки EF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.

2

Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если  СDЕ = 68^о.

2

Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если  BAС = 72^о.

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

№

Вариант I

№

Вариант II

1

 ABE = 104^о,  DCF = 76^о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.

А

В

С

F

E

M

D

1

 BАE = 112^о,  DВF = 68^о, ВC = 9. Найти сторону АС треугольника АВС.

А

C

M

F

E

D

В

2

В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем  СМD - острый. Докажите, что DE > DM

2

В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем  NKP - острый. Докажите, что KP < MP

3

Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см, Найти стороны треугольника.

3

Одна из сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше другой. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 77см.

Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

№

Вариант I

№

Вариант II

1

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN

1

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой DE

2

Постройте прямоугольный треуголь-ник по гипотенузе и острому углу.

2

Постройте прямоугольный треуголь-ник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150^о

3

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105^о

Итоговая контрольная работа № 6

№

Вариант I

№

Вариант II

1

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане BD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно. Известно, что  ВКМ =  ВКN,  ВМК = 110⁰.

а) Найдите  ВNК;

б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.

1

В треугольнике АВС  А = 55⁰. Внутри треугольника отмечена отмечена точка О так, что  АОВ =  СОВ и АО = ОС.

а) Найдите  АСВ;

б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС..

2

На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС отмечены точки D, E, F соответственно. Известно, что  АВС = 61⁰,  CEF = 60⁰, ADF = 61⁰.

а) Найдите  DFE;

б) Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются.

2

На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС и СD. Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем АВЕ = 140⁰,  АСF = 40⁰,  FBD = 49⁰,  АСЕ = 48⁰. Докажите, что:

а) прямые ВЕ и СF параллельны;

б) прямые ВF и СЕ пересекаются.

3

В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см,  С = 15⁰. На катете АС отмечена точка D так, что CBD = 15⁰.

а) Найдите длину отрезка BD;

б) Докажите, что ВС < 12 см.

3

В треугольнике АВС  В = 90⁰,  С = 60⁰, ВС = 2 см. На стороне FC отмечена точка D так, что  АВD = 30⁰.

а) Найдите длину отрезка АD;

б) Докажите, что периметр треуголь-ника АВС меньше 10 см.