РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО геометрии 7- 9 классы

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей №8

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

для классов с дополнительной

(углубленной) подготовкой по математике

(7-9 классы)

подготовила

учитель математики

Лящук Светлана Васильевна

Ставрополь

2013 – 2014 учебный год

Рабочая программа

среднего общего образования

по геометрии

Пояснительная записка

Статус документа

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, дает примерное распределение учебных часов по разделам курса и рекомендуемую последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся. Программа содействует реализации единой концепции математического образования, сохраняя при этом условия для вариативного построения курсов истории.

Программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, рекомендуемое структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для составления тематического планирования курса, содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Программа является ориентиром для составления авторских учебных программ и учебников, а также может использоваться в качестве рабочей программы при тематическом планировании курса учителем. Она определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса. Вариативная часть курса формируется на основе резерва свободного учебного времени, установленного примерной программой (14,3 % от общего объема учебных часов). Принципы построения вариативной части курса определяются либо авторами учебных программ и учебников, либо самостоятельно учителем (если он использует примерную программу как рабочую). При этом авторы учебных программ и учебников могут предложить и собственный подход к структурированию учебного материала в рамках основных тематических блоков, установленных программой, определения последовательности изучения этого материала, путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся.

Структура документа

Программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с распределением учебных часов по разделам курса и рекомендуемой последовательностью изучения тематических блоков; требования к уровню подготовки выпускников.

1. Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации программы по математике для школ (классов) с углубленным изучением математики (Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2004.)

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения дисциплины и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

В углубленном изучении математики с учетом возрастных возможностей и потребностей школьников, а так же сложившихся традиций выделяются два этапа обучения: основная школа (8-9 классы) и старшая школа (10-11 классы).

Цель первого этапа углубленного изучения математики, который в значительной мере является ориентационным, - поддержать и развить интерес ученика к предмету, помочь овладеть основным программным материалом на более высоком уровне.

Согласно учебному плану школы в основной школе изучаются два учебных предмета: геометрия и алгебра.

Рабочая программа по геометрии в 7-9 классах с дополнительной (углубленной) подготовкой по математике ориентирована на следующие учебники:

Класс

Учебник

7 класс

Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.

8 класс

Геометрия. Доп. главы к учебнику 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Вита-Пресс, 2004.

9 класс

Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.

Геометрия. Доп. главы к учебнику 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Вита-Пресс, 2003.

Изучение геометрии в 7 классе не допускает перегрузки обучающихся, а предполагает наполнение курса разнообразными, интересными, занимательными и более сложными, по сравнению с обязательным уровнем сложности, задачами. Для поддержания и развития интереса к предмету в процесс обучения включаются сведения из истории математики.

Учебный комплект по геометрии для 8-9 классов состоит из учебника «Геометрия, 7-9» и учебного пособия «Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 8(9) класса» авт. Л.С. Атанасян и др. Комплект полностью соответствует программе углубленного изучения математики.

Данный подход создает целостную систему курса углубленного изучения геометрии и позволяет учащимся приобрести умение решать задачи по геометрии более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности.

Реализация программы по геометрии предполагает следующее распределение часов:

Класс

Количество часов в неделю

Всего часов за год

7 класс

2 часа в неделю

70 часов

8 класс

3 часа в неделю

105 часов

9 класс

3 часа в неделю

102 часов

Примечание.

Содержание курса геометрии 8 класса включает в себя большой объем теоретического материала и разнообразие практических заданий.

Рабочая учебная программа по геометрии для 7-9 классов с дополнительной (углубленной) подготовкой по математике позволяет в полном объеме реализовать учебный план школы по предмету, составленный на основании документа «Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (Приказ МОРФ № 1312 от 02.03.2004г.)

2. Содержание обучения

Основные понятия планиметрии

Неопределяемые понятия и аксиомы. Доказательства. Теоремы. Непротиворечивость системы аксиом.

Площадь фигуры и ее свойства. Равновеликость и равносоставленность фигур.

Треугольники

Замечательные точки треугольника. Теорема Пифагора. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Площадь треугольника. Формула Герона.

Многоугольники

Понятие многоугольника. Площадь многоугольника. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция и ее свойства. Правильные многоугольники.

Площадь многоугольника, параллелограмма, трапеция, правильного многоугольника.

Окружность и круг

Длина окружности. Длина дуги окружности. Площади круга и его частей.

Величина центрального угла. Величина вписанного угла. Величина угла между хордой и касательной. Величина угла с вершиной внутри и вне круга.

Окружности, вписанные в треугольник и описанные около него.

Вписанные и описанные четырехугольники.

Методы геометрии

Симметрия относительно точки и прямой. Центрально-симметричные фигуры и фигуры, симметричные относительно оси. Поворот. Параллельный перенос.

Применение движений к решению задач.

Подобные треугольники. Отношение площадей подобных треугольников.

Признаки подобия треугольников.

Прямоугольная система координат на плоскости. Формула расстояния между точками. Деление отрезка в данном отношении. Координаты середины отрезка. Уравнения прямой и окружности.

Применение координат к решению задач.

Векторы. Длина и направление вектора. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора, сумма векторов, произведение числа и вектора. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов.

Применение векторов к решению задач.

Основные задачи на построение. Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Применение алгебры и тригонометрии к решению планиметрических задач.

Тематическое планирование учебного материала

по геометрии

7 класс

(при 2 часах в неделю, всего 70 уроков за год)

Начальные геометрические сведения (10 часов)

Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков и углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

Треугольники (17 часов)

Треугольник. Первый признак равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Окружность. Задачи на построение циркулем и линейкой.

Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

Параллельные прямые (13 часов)

Параллельные прямые. Признаки параллельности. Аксиома параллельных прямых. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»

Соотношения между сторонами и углами треугольника (18часа)

Сумма углов треугольника, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

Контрольная работа № 4 по теме « Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольный треугольник»

Повторение (12 часов)

Признаки равенства треугольников. Параллельные прямые. Прямоугольный треугольник. Задачи на построение.

Итоговая контрольная работа.

8 класс

(при 3 часах в неделю, всего 105 уроков за год)

1. Четырехугольники (18 час)

Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырехугольник. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Теорема Фалеса. Прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция, виды и свойства трапеции. Задачи на построение. Симметрия четырехугольников и других фигур.

Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»

2. Площадь. Теорема Пифагора (18 часов)

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата. Площадь прямоугольник. Площадь параллелограмма. Площадь ромба. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Формула Герона.

Контрольная работа № 2 по теме «Площадь. Теорема Пифагора»

3. Подобные треугольники (25 часов)

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение периметров и площадей подобных треугольников. Три признака подобия треугольников. Свойство биссектрисы угла треугольника.

Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники»

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Применение подобия к решению задач. Замечательные точки треугольника, их свойства. Метод подобия в задачах на построение. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰. Решение прямоугольных треугольников. Теоремы Чевы и Менелая. Метод подобия в задачах на построение.

Контрольная работа № 4 по теме «Применение подобия к решению задач»

4. Окружность (21 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Градусная мера дуги окружности. Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд. Теорема о пересечении высот. Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Вписанная и описанная окружности.

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

5. Векторы (15 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Законы сложения. Правило параллелограмма. Вычитание векторов. Произведение вектора на число. Векторный метод решения задач. Средняя линия трапеции.

6. Повторение (8 часов)

Четырехугольники. Площадь. Теорема Пифагора. Применение подобия при решении задач. Окружность.

Итоговая контрольная работа.

9 класс

(при 3 часах в неделю, всего 102 урока за год)

Повторение (4 часов) Материал 7-8 класс
Метод координат (17 часов)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Условие коллинеарности векторов. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точки. Простейшие задачи в координатах. Решение задач координатным методом. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Окружность Апполония.

Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат»

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение координат (24 часов)

Синус, косинус, тангенс угла. Формулы для вычисления координат точки. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов и теорема косинусов. Решение треугольников. Измерительные работы. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Скалярное произведение в координатах. Применение скалярного произведения при решении задач.

Контрольная работа № 2 по теме « Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Контрольная. работа 3 «Скалярное произведение векторов»

Длина окружности и площадь круга (15 часов)

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Длина дуги. Площадь круга. Площадь кругового сектора.

Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга»

5. Геометрические преобразования (24 часа)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Параллельный перенос. Поворот. Осевая и центральная симметрии. Композиция движений. Использование движения при решении задач. Композиция движений. Центральное подобие и его свойства. Использование центрального подобия при решении задач и доказательстве теорем. Понятие инверсии. Примеры использования инверсии.

Контрольная работа № 5 «Геометрические преобразования»

Аксиоматическое построение геометрии (3 часа)

Некоторые сведения о развитии геометрии. О геометрии Лобачевсткого. Об аксиомах планиметрии.

Повторение. Решение задач (17 часов)

Треугольник. Решение задач. Четырехугольники. Окружность. Векторы. Метод координат. Векторный метод. Теорема Чевы и теорема Менелая.

Итоговая контрольная работа.

3. Требования к математической подготовке учащихся

по геометрии

В данный раздел входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых всеми учащимися предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы; однако предполагается более высокое качество их сформированности. Учащиеся должны приобрести умение решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательств теорем. Правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований и т.д.

В результате изучения курса геометрии учащиеся7-9 классов должны уметь:

- доказывать изученные в курсе теоремы;

- проводить полное обоснование при решении задач, используя для этого изученные теоретические сведения;

- освоить определенный набор решения геометрических задач и умения применять их в задачах на вычисление, доказательство, построение;

- овладеть общими методами геометрии (преобразований, векторным, координатным) и применять их при решении геометрических задач;

- свободно оперировать аппаратом алгебры и тригонометрии при решении геометрических задач.

Литература

Литература для учащихся

Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.
Геометрия. Для 8 классов: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углуб. изуч. математики / А.Д. Александров, А.Л.Вернер/ - М.: Просвещение, 2004.
Геометрия. Для 9классов: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углуб. изуч. математики / А.Д. Александров, А.Л.Вернер/ - М.: Просвещение, 2004.
Геометрия. Доп. главы к учебнику 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Вита-Пресс, 2004.
Геометрия. Доп. главы к учебнику 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Вита-Пресс, 2003.
Геометрия. Тесты. 7 – 9 классы: Учебно - метод.пособие /Алтынов П.И. - М.: Дрофа, 1999.
Дидактические материалы по геометрии для 7 класса /Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. - М.:Просвещение, 2002.
Дидактические материалы по геометрии для 8 класса /Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. - М.:Просвещение, 2002.
Дидактические материалы по геометрии для 9 класса /Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. - М.:Просвещение, 2002.

Литература для учителя

Геометрия. Планиметрия. 7 – 9 классы /Гордин Р.К.. – М.: МЦНМО,2004.

Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.: Учебник и задачник /Киселев А.П., Рыбкин Н.А.. – М.:Дрофа, 1995.

Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7 – 9 кл.: Метод. пособие / Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский, Е.В.Такуш. – М.: Дрофа, 2002

Тестовые задания по геометрии. 9 класс: учебно - методическое пособие/Л.И. Звавич, Е.В. Потоскуев. – М.: Дрофа, 2006.

Критерии и нормы оценки знаний учащихся

Оценка письменных самостоятельных и контрольных работ учащихся

Оценка «5» ставится, если

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка «4» ставится, если

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения на являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки).

Оценка «3» ставится, если

допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» ставится, если

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Оценка «1» ставится, если

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Оценка устных ответов учащихся

Оценка «5» ставится, если ученик

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренным программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов.

Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Оценка «4» ставится, если ученик дал ответ, который в основном удовлетворяет требованиям на оценку «5», но при этом

допустил при изложении небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа;
допустил один-два недочета при освещении основного содержания ответа, которые исправил после замечания учителя.

Оценка «3» ставится, если ученик

неполно раскрыл содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показал общее понимание вопроса и продемонстрировал умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
испытывал затруднения или допустил ошибки в определении понятий, в использовании математической терминологии, чертежей;
исправил свои ошибки только после наводящих вопросов учителя;
не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня по данной теме;
проявил недостаточную сформированность основных умений и навыков.

Оценка «2» ставится, если ученик

не раскрыл основного содержания учебного материала;
обнаружил незнание или непонимание большей или наиболее важной части учебного материала;
допустил ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках или чертежах, графиках, которые не смог исправить после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка «1» ставится, если ученик