Ищем оригинальные, изящные способы решения задач.

Автор: Львова Елена Михайловна, учитель – методист, высшая категория, отличник просвещения почетный работник образования Казахстана, почетный гражданин города Балхаш. Учитель химии и биологии стаж 48 лет, Закончила МГПУ им Ленина, Москва, имею награды не только Казахстана, но и химической Ассоциации России, Российской Академии Наук.

Более 40 лет я веду спецкурс по решению задач и подготовке олимпиадников. У меня более 10 призеров Всероссийских, Всесибирских, Всероссийских, Международных, Мировых олимпиад. Постоянно и я и мои ученики ищем новые методы решения, сами составляем задачи , решаем задачи с использованием Химического эксперимента. Учимся оформлять задачи в системе математического моделирования, что значительно сокращает время на запись решения.

Поиск альтернативных способов решения задач активизирует мыслительную деятельность, развивает познавательную активность и творческое мышление, найденный удачный путь решения возвышает учащегося в собственных глазах, придает ему уверенность в своих силах.

Предлагаю вашему вниманию решение задач разными способами.

Задача 1. При пропускании паров воды через оксид кальция масса реакционной смеси увеличилась на 9,65%. Определите процентный состав полученной твердой смеси.
РЕШЕНИЕ.
1.Запишем уравнения химической реакции: 
Са O + H₂O = Са (OH)₂

2.На основании анализа условия задачи следует, что: конечная смесь является твердым веществом и состоит из оксида и гидроксида кальция; вода прореагировала полностью и прирост массы реакционной смеси равен массе прореагировавшей воды.

Са O + H₂O = Са (OH)₂

Проведем расчеты:  пусть исходное количество оксида кальция равна х моль, тогда:
m( H₂O_{прореаг.}) = (40+16)х 0,0965= 5,4х, 
( H₂O_{прореаг..}) = 5,4х/18 = 0,3х = ( СаO _{прореаг..}) =( Са(OH)_{2, образов..}) 
m(СаO _{оставш.}) = 0,7х (40+16) = 39,2х, 
m(Са(OH)_{2, обрзов.}) = (40+32+2)^.0,3х = 22,2х, 
m(смеси) = 61,4х
w(СаO) = 3920х/ 61,4х = 63,84% w(Са(OH)₂) = 2220х/61,4х = 36,16%
Ответ: w(СаO) = 63,84% w(Са(OH)₂) = 36,16%

или 39.2х/61.4х=0,6384, в %63,84 22,2 х//61,4х=0,3616, в %36,16%

Наше решение
2 способ.

СаO

H₂O

= Са(OH)₂

По уравнению

1 моль

1 моль

1 моль

Мг/моль

56

18

74

Изменение по М-18г/моль

Изменение по массе(согласно условию 0.536

Найдем изменение по количеству0.536/18=0.02878=0.03

Израсходовалось количество моль

0.03

0.03

0.03

значит

осталось

0.07

-

0.03

Масса г

0.07*56=3.92

-

0.03*74=2.22

Масса оставшейся смеси

3.92+2.22-6.14г

w

3.92/6.14-0.6384

1 -0.6384=0.3616

w%

63,84

36,16

ответ

63,84%

36,16 %

если округлить с большей точностью 0.029 , тогда масса оксида 0.071*56=3.976, масса гидроксида 0.029*74=2.146, масса смеси-6.122

w %=3,976/6,122=64,94 оксида , 35.05 гидроксида.

На занятиях спецкурса можно не акцентировать внимание на точность округления, в решении задач высшего уровня правила округления имеют большое значение.

Сравним данные в зависимости от точности округления

СаO

Са(OH)₂

Количество израсходовалось

0.029

0.0288

осталось

0.071

0.0712

0.029

0.0288

Осталась масса

3.976

3.9872

2.146

2.1312

6.122

6.1184

W

W%

0.6494

64.94

0.6516

65.16%

0.3506

35.06

0.3483

34.83%

Погрешность при округлении

0.0034

0.34%

Погрешность в 1 методе

0.02

2%

Задача 2. После растворения смеси хлорида бария и сульфата натрия в воде, масса образовавшегося осадка оказалась в 3 раза меньше массы солей в фильтрате. Определите массовые доли солей в исходной смеси, если известно, что в фильтрате отсутствуют хлорид ионы.

РЕШЕНИЕ( с применением моделирования): 

Молярная масса

142

208

233

58,5

Na₂SO₄ +

BaCl₂ 

= BaSO₄↓

+ 2NaCl

Было, моль

х

y

0

0

Прореагировало, моль

y

y

Осталось/Образовалось, моль

x–y

0

y

2y

233^.3y = 142x–142y + 117y;

699y = 142x – 142y + 117y

724y = 142x

y =0,2x

m _{исх .см.} = 142x + 0,2^.208x = 142x + 41,6x = 183,6x

 ω(Na₂SO₄) = 14200x/183,6x = 77,3% ω(BaCl₂) = 4160x /183,6x = 22,7%

Ответ: ω(Na₂SO₄) = 77,3% ω(BaCl₂) = 22,7%

*В журнале «Химия в школе», №5 за 2008 г. Е.И. Миренковой (Университет Смоленск) дано очень изящное альтернативное решение этой задачи.

Разные способы решения

После растворения смеси хлорида бария и сульфата натрия в воде масса осадка в 3 раза меньше, чем масса солей в фильтрате. Определить массовые доли солей в исходной смеси, если известно, что в фильтрате отсутствуют ионы бария(автор О.А.Архангельская МГУ )

Решение. Ионы бария связаны, их нет в фильтрате, значит сульфат натрия в избытке, хлорид натрия в растворе.(находятся в фильтрате)

BaCI₂ + Na₂SO₄= BaSO₄+ 2 NaCl
Мг/моль 208 142 233 58.5

Способ 1

Пусть масса исходной смеси 100 г

Количество хлорида бария Хмоль, сульфата натрия У моль

208 Х+142У=100( 1 уравнение)

Масса осадка 233 Х, в фильтрате хлорид натрия 58.5*2Х, избыток сульфата натрия 142(У-Х)

3*233Х-58.5*2Х+142(У-Х) второе уравнение

Решаем, Х=0.107Моль

Тогда масса хлорида бария=0.107 моль*208 г/моль=22.3 г.

W=22.3 %,тогда w сульфата натрия =77.7 %

2 способ

Пусть осадка 1 моль, масса сульфата бария 233г, тогда в растворе хлорида натрия 2моль, масса 58.5*2=117 г, общая масса солей в растворе 699г(233*3)

Масса хлорида бария 208, сульфата натрия 142 г, суммарная масса сульфата натрия 582+142=724г, общая масса исходных солей =724+208=932 г,

тогда W хлорида бария=208/932=0.223 или 22.3 %

3 способ
масса исходной смеси Х, тогда масса сульфата бария =Х/4

Количество хлорида бария =количеству сульфата бария=Х/(4*233)

Следовательно: W хлорида бария =208х/(4*233Х)=0.233 или 22.3 %

4 способ

Масса исходной смеси 100г, образовалось Х моль сульфата бария.

Масса сульфата бария 233Х.поусловию задачи 3*233 Х=100-233Х, откуда следует Х=0.107 моль.

Масса хлорида бария =208*0.107=22.3 г.W хлорида бария =22.3 %

5 способ

Пусть хлорида бария 1 моль, сульфата натрия а моль

уравнение

Na₂SO4 +

BaCl₂ 

= BaSO4↓

+ 2NaCl

Молярная масса

г/моль

142

208

233

58.5

Было, количество

моль

а

1

0

0

Прореагировало, моль

1

1

Осталось/Образовалось, моль

а -1

0

1

2

Осталось/Образовалось,масса в г

142(а -1)

0

233

117

масса оставшегося раствора =(массе исходного раствора –массу осадка) масса раствора =

233*3=142а-142+117=699, отсюда а=5.09(моль)и решать по количеству, можно найти массу сульфата натрия в исходном растворе

899-117+142=724, т.е 142а=724

Масса исходного раствора (208+724), тогда w=208/208+724=0.223 или 22.3 %, значит сульфата натрия 77.7 %