Российский государственный педагогический университет

имени А.И. Герцена

Кафедра прикладной математики

Лабораторная работа по исследованию функции в математическом пакете MathCAD.

Выполнила:

студентка 1 курса 2 группы

факультета физики

Потапова Вера

Проверили:

Матюшичев И.Ю. ______________

Свенцицкая Т.А. ______________

Санкт-Петербург

2010 г.

Оглавление:

1 Исследование функции:

1.1 Область определения:

x  .

1.2 Область допустимых значений:

y  

1.3Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

1.3.1 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0

>0

Y<0

>0

<0

1.3.2 Точки пересечения с осями:

OX

OY

Y=0

=0

X=0

А (-3; 0)

А (0; 0.5)

1.4 Исследование функции по первой производной. Экстремумы функции.

Точки минимума и максимума отсутствуют.

1.5 Исследование по второй производной. Точки перегиба.

1.6Асимптоты графика.

1.6.1Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена):

1.6.2 Горизонтальные асимптоты:

1.6.3Наклонные асимптоты:

Наклонных асимптот нет.

1.7 График функции:

2 Исследование функции:

2.1 Область определения:

x  

2.2 Область допустимых значений:

y  

2.3 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

2.3.1 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0

>0

Y<0

>0

x<0

<0

x>0

2.3.2 Точки пересечения с осями

OX

OY

Y=0

=0

X=0

нет точек пересечения

A (2; 0)

B(-7; 0)

2.4 Исследование по первой производной. Экстремумы функции.

Точки минимума и максимума отсутствуют.

2.5 Исследование по второй производной. Точки перегиба.

Точка перегиба: А (-1; -4.7622)

2.6 Асимптоты графика:

2.6.1Вертикальные асимптоты

2.6.2Горизонтальные асимптоты:

2.6.3Наклонные асимптоты:

Наклонных асимптот нет.

2.7 График функции:

3 График функции

3.1 Область определения:

x  

3.2 Область допустимых значений:

y  [0.2431; 4.1132]

3.3 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

3.3.1 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0

>0

Y<0

> 0

< 0

3.3.2 Точки пересечения с осями:

OX

OY

0

4.1132

3.4 Исследование по первой производной. Экстремумы функции.

Экстремумы:

OX

OY

min

max

min

max

min

max

-9.4200

-6.1100

-3.1400

0.0000

3.1400

6.1100

0.2431

4.1132

0.2431

4.1132

0.2431

4.1132

A (-6.1100; 4.1132); B (0.0000; 4.1132); C (6.1100; 4.1132) точки максимума

D (-9.4200; 0.2431); E (-3.1400; 0.2431); F (3.1400; 0.2431) точки минимума

3.5 Исследование по второй производной. Точки перегиба

3.6 Асимптоты графика

3.6.1 Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена)

Вертикальных асимптот нет, т.к. функция непрерывна на всей области определения.

3.6.2 Горизонтальные асимптоты

Горизонтальных асимптот нет

3.6.3 Наклонные асимптоты

Наклонных асимптот нет

3.7 График функции: