Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 2 п. Мостовского

муниципального образования Мостовский район

Урок

Использование элементов алгебры логики

при решении заданий ЕГЭ по информатике

Михалева С.Н.

учитель информатики

п. Мостовской 2014г.

Тема: Использование элементов алгебры логики при решении заданий ЕГЭ по информатике

Цели урока:

• Формирование умения применять полученные знания на практике;

• Развитие умения построения таблиц истинности по заданным формулам;

• Развитие умения решать текстовые задачи с использованием законов логики.

Задачи урока:

• Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического мышления.

• Образовательная – повторение основ математической логики, выполнение практических заданий.

• Развивающая –  развитие логического мышления, внимательности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Формы учебной деятельности учащихся: индивидуальная, групповая

Средства обучения: компьютерный класс, мультимедийная установка.

План урока:

• Мотивация (3 минуты).

• Актуализация опорных знаний и их коррекция (5 минут).

• Организация деятельности по применению знаний в стандартных и знакомых ситуациях (с оказанием оптимальной помощи в соответствии с зоной ближайшего развития учащихся) (8 минут).

• Самостоятельное применение комплекса знаний в изменённой и новой (незнакомой) ситуациях (10 минут).

• самоконтроль, контроль (8 минут).

• коррекция (2 минуты).

• анализ итогов (3 минуты)

• рефлексия (1 минута).

Ход занятия

Подготовка к восприятию нового материала. (Мотивация)

Здравствуйте!

В настоящее время на экзаменах по информатике есть много заданий по теме “алгебра логики”. Цель данного урока – закрепление навыков решения заданий ЕГЭ по информатике с использованием элементов алгебры логики

Экзаменационная работа состоит, как вы знаете из 3-х частей: Часть 1 (А)-18 заданий; Часть 2 (В)- 10 заданий; Часть 3 (С)-4задания. Основы логики в экзаменационной работе занимают 16% от всех заданий - это не мало! Это 3 задания с выбором ответа (часть А) и 2 задания с кратким ответом.

Повторение (Актуализация опорных знаний и их коррекция)

Для успешного выполнения заданий ЕГЭ по основам логики, вы должны твердо усвоить и знать символику и определения (таблицы истинности) трёх основных логических операций (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция), а также импликация.

- давайте вспомним обозначения, названия и таблицы истинности для основных логических операций:

1. Операция инверсия, обозначение: ¬ А или Ā с чертой (не А)

Таблица истинности

X

¬X

0

1

1

0

2. Операция конъюнкция, (логическое сложение), обозначается: ٧ (или)

Таблица истинности

x

y

Z=x۷y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

3. Дизъюнкция, (логическое умножение), обозначается ۸, & (и)

Таблица истинности для неё:

X

Y

Z=X&Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

4. Импликация, (логическое следование), обозначается →

X

Y

X→Y

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Кроме того, вам необходимо вспомнить основные законы логики, их удобно разместить в виде таблицы:

Название закона

формулировка

Переместительный закон

А۷В=В۷А

А۸В=В۸А

Сочетательный закон

(А۷В)۷С=А۷(В۷С)

(А۸В)۸С=А۸(В۸С)

Распределительный закон

А۸(В۸С)=(А۷В)۸(А۷С)

А۸(В۷С)=(А۸В)۷(А۸С)

Закон непротиворечив. Этот закон выражает тот факт, что высказывание не может быть одновременно истинным и ложным

А۸¬А=0

Закон исключенного третьего. Этот закон означает, что либо высказывание, либо его отрицание должно быть истинным

А۷¬А=1

Закон двойного отрицания

¬(¬А)=А

Законы де Моргана

¬(А۷В)=¬А۸¬В

¬(А۸В)=¬А۷¬В

Полезно знать также формулу для выражения импликации через отрицание и логическое сложение:

A→B= ¬ A٧B

Но это ещё не всё у логических операций имеются ряд свойств, знание которых облегчает решение ряда заданий, вот они:

• A٧0=A

• A۸0=0

• A٧1=1

• A۸1=A

• 0→A=1

Ну, вот наверно и всё, что я хотела с вами вспомнить, а для некоторых может и изучить для решения задач по основам логики.

Ну, а теперь рассмотрим примеры типичных заданий и способы их решения. (Пример комплексного применения знаний и способов действий)

Пример 1

Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А۸В)۸¬С?

1) ¬А۷В۷¬С

2) (¬А۷¬В)۸¬С

3) (¬А۷¬В)۸С

4) ¬А۸¬В۸¬С

Решение

Применим отрицание к выражению в скобках в соответствии с законом де Моргана:

¬(А۸В)۸¬С=(¬А۷¬В)۸¬С

Ответ 2

Пример 2

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z

Х

Y

Z

F

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X۷Y۷¬Z

2) X۸¬Y۸¬Z

3) ¬X۸Y۸Z

4) X۷¬Y۷Z

Решение

Последовательно подставим первую строку таблицы истинности во все варианты ответов:

1. ¬ 0 ۷ 1 ۷ 1 ¬ 0 = 1, а по условию F для этого набора значений равно 0. Первый ответ подходит.

2. 0 ۸ ¬ 1 ۸ ¬ 0 = 0, по условию F = 0. Второй ответ пока подходит.

3. ¬ 0 ۸ 1 ۸ 0 = 0, по условию F = 0. Третий ответ пока подходит.

4. 0 ۷ ¬ 1 ۷ 0 = 0, по условию F = 0. Четвертый ответ пока подходит.

Отбросив первый вариант ответа, подставим теперь вторую строку во все оставшиеся:

2) 0 ۸¬1۸¬1=0, по условию F=1. Второй ответ отпадает.

3) ¬0۸1۸1=1, по условию F=1. Третий ответ пока подходит.

4) 0۷¬1۷1=1, по условию F=1. Четвёртый ответ пока подходит.

Подставим теперь третью строку в оставшиеся два варианта ответов:

3) ¬1۸1۸0=0, по условию F=0. Третий ответ подходит для всех строк.

4) 1۷¬1۷0=1, по условию F=0. Четвёртый ответ не подходит.

Ответ 3

Пример 3

Для какого числа X истинно высказывание: ¬((X>3)→(X>4))?

1)1 2)2 3)3 4)4

Решение

Способ 1

Поочерёдно подставляем значения X в высказывание:

1)¬((1>3)→(1>4))=¬(ложь→ложь)=¬(истина)=ложь;

2)¬((2>3)→(2>4))=¬(ложь→ложь)=¬(истина)=ложь;

3)¬((3>3)→(3>4))=¬(ложь→ложь)=¬(истина)=ложь;

3)¬((4>3)→(4>4))=¬(истина→ложь)=¬(ложь)=истина.

Ответ: 4

Способ 2

По условию ¬ ((X>3) →(X>4)) = истина, поэтому ((X>3) → (X>4)) = ложь.

Из определения импликации следует, что высказывание (X>3) истинно, а (X>4) – ложно. Этим условиям из целых чисел удовлетворяет только 4.

Ответ: 4

Пример 4

Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что тот был на крас­ном Рено», Джон сказал, что нарушитель уехал на синей «Тойо­те», а Сэм показал, что машина была точно не красная и, по всей видимости, это был «Форд». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Какая и ка­кого цвета была машина у нарушителя?

Ответ запишите в виде двух слов, разделенных пробелом: МАРКА ЦВЕТ. Например: ЖИГУЛИ БЕЛЫЙ.

Решение:

Способ 1

Обозначим высказывания:

А= « машина красного цвета»;

В= «машина была «Рено»;

С= «машина синего цвета»;

D= «машина была «Тойота»;

E= «машина была «Форд».

Согласно условию:

из показаний Боба следует, что А۷В истинно;

из показаний Джона следует, что С۷D истинно;

из показаний Сема следует, что ¬A۷E истинно.

Следовательно, истинна и конъюнкция (А ۷ В) ۸ (С ۷ D) ۸ (¬А ۷ Е) = l.

Раскрывая скобки, получаем:

(А۷В)۸(С۷D)۸(¬АVE)=(А۸С۷А۸D۷В۸С۷В۸D)۸(¬A۷E)= (A۸C۷A۷B۸C۷B۸D)۸(¬A۷E)=A۸C۸¬A۷A۸D۸¬A۷B۸C۸¬A۷B۸C۸¬A۷B۸D۸¬A۷A۸C۸E۷A۸D۸E۷B۸C۸E۷B۸D۸E=1

Из полученных восьми слагаемых семь (согласно условию) являются ложными, остается единственное истинное слагаемое (подчеркнуто):

B۸C۸¬A=1

Значит, нарушитель скрылся на автомобиле «Рено синего цвета».

Способ 2

Решим задачу методом рассуждений.

Предположим, что Боб правильно сообщил цвет, но ошибся в марке. Следовательно, машина красная, и не “Рено”. Тогда получается, что Джон ошибся в цвете, но верно сообщил марку - «Тойота”. Но при этом получается, что вопреки условиям задачи Сэм ошибся и в цвете, и в марке. Мы пришли к противоречию, значит, исходное предположение было неверным. Отсюда мы заключаем, что Боб верно указал марку- «Рено”, но ошибся в цвете. Итак, машина “Рено”, но не красного цвета. Учитывая, что машина точно не “Тойота”, из показаний Джона вытекает, что машина была синей. При этом также выполняется условия для показаний Сэма.

Ответ: Рено-синий.

Пауза для отдыха...

Сядьте поудобнее, свободно откинувшись на спинку стула. В течение одной-двух минут просто подышите медленно и глубоко. Можете даже закрыть глаза, если вам так больше нравится. Посчитайте до трех (пяти), когда делаете вдох, и до пяти (семи), когда выдыхаете. Затрата большего времени на выдох создает мягкий успокаивающий эффект. Представьте, что, когда вы наслаждаетесь этим глубоким, неторопливым дыханием, все неприятности, раздражение, беспокойство постепенно улетучиваются.

Вам хочется потянуться? Не сдерживайте это естественное желание. Потянитесь с наслаждением, отведя согнутые руки в стороны, стараясь соединить лопатки.

Положив на затылок ладони, сначала наклоните голову вперед, помогая этому движению, затем — назад, оказывая ладонями сопротивление. Соедините пальцы в замок и вытяните руки максимально вперед, вывернув кисти.

Практическая часть урока и закрепление нового материала Самостоятельное применение комплекса знаний в изменённой и новой (незнакомой) ситуациях. (10 мин)

Я сейчас вам раздам карточки с заданиями. В карточке 4 задания и 1 дополнительное, которое можно не выполнять, к нему приступают в том случае, если первые 4 решены и осталось время. Цель решить 4 задания.

Ответы: карточке 1

Зад1

Зад2

Зад3

Зад4

дополнительно

3

3

4

В бутылке – минер. вода

В кружке – чай

В чашке – молоко

В стакане –кофе

В кувшине – квас

7

Ответы : карточке 2

Зад1

Зад2

Зад3

Зад4

дополнительно

3

2

2

Симонов – Алик

Петров – Миша

Лунин – Володя

Балашов – Юра

9

Теперь пока я буду проверять ваши карточки, у доски желающие могут показать, как они решали задания.

Самоконтроль, контроль (8мин)

Выходят к доске и показывают решения.

Не ошибается лишь тот, кто ничего не делает.

Не бойтесь ошибаться – бойтесь повторять ошибки! (Т. Рузвельт)

Объявление оценок за самостоятельную работу (3мин)

Домашнее задание

Мучительный выбор.
Андрей является участником шоу-викторины. Главный приз спрятан в одном из ящиков. Андрей получает 4 подсказки:
1. Приз находится в синем или зелёном ящике.
2. Приз находится в красном или желтом ящике.
3. Приз находится в зелёном ящике.
4. В жёлтом ящике приза нет.
Три подсказки ошибочны и только одна правильная. Андрей поразмыслил и открыл правильный ящик. Ящик какого цвета он выбрал?

Рефлексия

Оценить по 10-бальной шкале работу на занятии с позиции:

„Я“ – 1. работал. 2. допускал ошибки

„Мы“ – 1. мне помогли одноклассники 2. учитель 3. я одноклассникам

„Дело“ – 1. понял материал 2. узнал больше, чем знал

Сведения об авторе:

1. ФИО Михалева Светлана Николаевна

2. Образовательное учреждение МБОУ СОШ № 2 пос. Мостовского Краснодарского края

3. Категория, ученая степень 1 квалификационная категория

4. Домашний адрес с индексом 352570 Краснодарский край, Мостовский район, посёлок Мостовской, улица Кирова, 170

5. Контактный телефон 8-918-658-30-68

6. Электронный адрес [email protected]