Задание 1

Необходимо средствами MS Excel подобрать подходящий вариант аппроксимации (линейная, логарифмическая, степенная, полиномиальная, экспоненциальная функция) для заданных табличным способом данных, доказать оптимальность выбора путем сравнения коэффициентов достоверности и аппроксимации для каждого варианта.

Исходные данные

Год

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Объем производства (млн.т)

7,07

5,1

3

2,1

2,33

4,13

7

Обработанные данные представлены в таблице ниже:

№

Название аппроксимации

Уравнение

Величина достоверности аппроксимации R²

1

Линейная

y = -0,1007x + 206,22

0,0109

2

Экспоненциальная

y = (310²²)e^-0,0252x

0,0119

3

Логарифмическая

y = -202,65lnx + 1545,1

0,011

4

Полиномиальная

y = 0,5471x² - 2193x + 2000000

0,9786

5

Степенная

y = (510¹⁶⁷)x^-50,615

0,012

Наиболее оптимальная аппроксимация для исходных данных – полиномиальная кривая (квадратная парабола), так как величина достоверности наиболее близка к единице. Общий вид графика близок к фактическому расположению исходных данных в виде точек на плоскости.

Построенные графики представлены ниже.

Линейная аппроксимация

Экспоненциальная аппроксимация

Логарифмическая аппроксимация

Полиномиальная аппроксимация

Степенная аппроксимация

Задание 2

Построить прямую, параллельную оси абсцисс (Ох) и пересекающую ось ординат (Оу) в точке (0; 2) в диапазоне x[-3; 3] с шагом =0,5.

Так как абсцисса точки, через которую проходит прямая параллельная оси Ох равна 0, а ордината – 2, то уравнение прямой будет у=2.

Для построения прямой в MS Excel представим числовые данные в виде таблицы ниже, а также график функции. Шаг изменения х равен 0,5

Х

Y

-3

2

-2,5

2

-2

2

-1,5

2

-1

2

-0,5

2

0

2

0,5

2

1

2

1,5

2

2

2

2,5

2

3

2

Задание 3

Построить в одной системе координат при x[-2; 2] графики функций:

у=2sin(x)-cos(x), z=2cos²(x)-2sin(x).

Заданные функции являются периодическими с периодом изменения, равным 2. Примерные значения нулей для каждой функции:

- функция у:

1-ый корень 0,2+2n, где nZ, 2-ой корень 1,2+2n, где nZ.

- функция z:

1-ый корень 0,3+2n, где nZ, 2-ой корень 0,8+2n, где nZ.

График и исходные данные для построения находятся ниже в таблицах и на рисунке.

Функция у=2sin(пx)-cos(пx)

Х

Y

-2

-1

-1,6

1,593096038

-1,2

1,984587499

-0,8

-0,36655351

-0,4

-2,21113003

0

-1

0,4

1,593096038

0,8

1,984587499

1,2

-0,36655351

1,6

-2,21113003

2

-1

Функция z=2cos2(пx)-2sin(пx)

Х

Z

-2

2

-1,6

-1,71113003

-1,2

0,13344649

-0,8

2,484587499

-0,4

2,093096038

0

2

0,4

-1,71113003

0,8

0,13344649

1,2

2,484587499

1,6

2,093096038

2

2

Задание 4

Создать макрос, который выполняет следующее форматирование документа MS Word:

Ориентация страницы

Книжная

Поля (в см)

Верхнее – 1

Нижнее – 1,5

Слева – 1

Справа – 1

Гарнитура

Arial

Цвет текста

синий

размер

14

Интервал между символами

-

подчеркивание

есть

выравнивание

По правому краю

Интервал между абзацами

Перед 6 пт

Интервал междустрочный

полуторный

Номер страницы

Внизу слева

Запись макроса

1. Открыть новый документ MS Word.

2. В меню Сервис выделите пункт Макрос, а затем выберите команду Начать запись.

3. В поле Имя макроса введите имя нового макроса, например, «Макрос_задание_4».

4. В списке Макрос доступен для выберите Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання. или документ, в котором будет храниться макрос. В раскрывающемся списке Макрос доступен для следует выбрать файл или шаблон, в который будет сохранен макрос. Если макрос предполагается использовать неоднократно в различных документах, то нужно выбрать параметр Всех документов (Normal.dot).

5. Введите описание макроса в поле Описание.

6. Если макросу не требуется назначать кнопку Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання., команду Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання. или Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання., нажмите кнопку OK, чтобы начать запись макроса.

7. С помощью мыши и клавиатуры выполните действия, указанные в таблице задания 4. При записи нового макроса допускается применение мыши только для выбора команд и параметров. Для записи таких действий, как выделение текста, необходимо использовать клавиатуру. Например, с помощью клавиши F8 можно выделить текст, а с помощью клавиши END — переместить курсор в конец строки.

8. Для завершения записи макроса нажмите кнопку Остановить запись.

9. Закрыть Новый документ (можно без сохранения).

10. Открыть какой-нибудь документ, который следует отформатировать указанным образом.

11. В меню Сервис выберите команду Макрос, а затем — команду Макросы.

12. В списке Имя выберите имя Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання., который требуется выполнить.

13. Нажмите кнопку Выполнить. Форматирование документа изменится согласно параметрам, указанным в макросе.

Задание 5

Задача оптимизации (линейное программирование). Имеются корма 2 видов: сено и силос. Их можно использовать для скота в количестве не более 50 и 85 кг соответственно. Требуется составить кормовой рацион минимальной стоимости, в котором содержится не менее 30 кормовых единиц, не менее 1000 г протеина, не менее 100 г кальция, не менее 80 г фосфора. Данные о питательности кормов и их стоимости в расчете на 1 кг приведены в следующей таблице:

Питательные вещества

Корма

Нижняя норма содержания питательных веществ

Сено

Силос

Кормовые единицы, кг

0,5

0,3

30

Протеин, г

40

10

1000

Кальций, г

1,25

2,5

100

Фосфор, г

2

1

80

Стоимость 1 кг, руб.

12

8

-

Составим математическую модель данной задачи, предварительно переведя весовые единицы измерения в килограммы:

Корм.ед., кг

Протеин, кг

Кальций, кг

Фосфор, кг

Нижняя граница нормы, кг

Цена за кг, руб.

Сено

0,5

0,04

0,00125

0,002

50

12

Силос

0,3

0,01

0,0025

0,001

85

8

Нижняя граница

30

1

0,1

0,08

Х1 (кг) – количество сена,

Х2 (кг) – количество силоса.

Система ограничений:

0,5Х1+0,3Х2≥30,

0,04Х1+0,01Х2≥1,

0,00125Х1+0,0025Х2≥0,1,

0,002Х1+0,001Х2≥0,08,

Х1≤50, Х2≤85.

Целевая функция: F=12Х1+8Х2min

Ячейки G2:G3 – искомое решение задачи. Ячейки В5:Е5 – формулы ограничений:

=B2*$G$2+B3*$G$3,

=C2*$G$2+C3*$G$3,

=D2*$G$2+D3*$G$3,

=E2*$G$2+E3*$G$3.

В ячейках F2:F3 – значения, ограничивающие количество сена и силоса. В задании условий используются такие формулы:

В целевой ячейке находится формула: =H2*G2+H3*G3.

Задание 6

В Сочи существует спрос на следующие товары

Наименование товара

Спрос, единиц

Товар 1

1000

Товар 2

2500

Товар 3

2000

Товар 4

2500

Товары находятся в разных городах на складах. Запасы товара на складах (единиц) в различных городах представлены в следующей таблице:

Наименование товара

Ростов

Москва

Ставрополь

Краснодар

Товар 1

800

50

250

120

Товар 2

120

100

500

1200

Товар 3

860

1500

500

1300

Товар 4

400

3050

500

200

Стоимость доставки единицы товара в г. Сочи (руб.) представлена в следующей таблице:

Наименование товара

Ростов

Москва

Ставрополь

Краснодар

Товар 1

7

10

4

2

Товар 2

10

40

32

20

Товар 3

70

75

65

50

Товар 4

15

40

25

20

В столбце «Итого» находятся формулы суммарного объема перевозок по каждому товару:

=СУММ(B20:E20),

=СУММ(B21:E21),

=СУММ(B22:E22),

=СУММ(B23:E23).

В столбце «Max» находятся формулы для расчета предельных объемов перевозок:

=СУММ(B4:E4),

=СУММ(B5:E5),

=СУММ(B6:E6),

=СУММ(B7:E7).

В ячейке В25 находится формула целевой функции:

=СУММПРОИЗВ(B20:E23;B12:E15)

Система ограничений для данной задачи представлена ниже на рисунке: