МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЛАВЯНСКИЙ ИНСТИТУТ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ФИЛИАЛ

Контрольная работа

по логистике

Выполнила:

Студентка гр. ФВ 64

Жердова О.В.

Проверил:

Д.т.н., профессор

Федоров О.В.

2010 г.

Методика расчета развозочных маршрутов. Потребность в мелкопартионных поставках продукции потребителям с баз и складов систематически возрастает. Поэтому организация маршрутов на отгрузку потребителям мелких партий груза имеет большое значение.

Введем обозначения:

x_i – пункты потребления ( i=1,2 … n);

x_o – начальный пункт (склад);

q – потребность пунктов потребления в единицах объема груза;

Q_d – грузоподъемность транспортных средств;

d – количество транспортных средств;

C_ij – стоимость перевозки (расстояние);

j - поставщики (j = 1,2 … M).

Имеются пункты потребления x_i (i=1,2 … n). Груз необходимо развести из начального пункта x_o (склад) во все остальные (потребители). Потребность пунктов потребления в единицах объема груза составляет: q_1, q_2, q_{3 …} q_n.

В начальном пункте имеются транспортные средства грузоподъемностью Q₁, Q₂ … Qd.

При этом d > n в пункте x_o количество груза

, каждый пункт потребления снабжается одним типом подвижного состава.

Для каждой пары пунктов (x_i , x_j ) определяется стоимость перевозки (расстояние) C_ij > 0, причем матрица стоимостей в общем случае может быть ассиметричная, т. е. C_ij C_ij .

Требуется найти m замкнутых путей l₁, l₂, … l_m из единственной общей точки x_o, так чтобы выполнялось условие

Методика составления рациональных маршрутов при расчетах вручную.

Б

А

В

2,2 7,0

5,0

Г

4,2 3,2

4,4 3,6 5,6

Ж

Е

З

2,4 1,9 2,0 5,0

Д

2,0 3,4 5,8

И

К

2,8

2,6

Рис. 1.Схема размещения пунктов и расстояния между ними

Потребители продукции

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Объем продукции, кг

375,0

500

500

300

425

525

575

675

125

Груз находится в пункте А - 4000 кг. Используется автомобиль грузоподъемность 2,5 т; груз – II класса (ᵧ = 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава.

Решение состоит из нескольких этапов:

Этап 1. Строим кратчайшую сеть, связывающую все пункты без замкнутых контуров.

А

4000 кг

Б

375 кг

3,2 км

Г

2,2 км

В

500 кг

500 кг

2,0 км

3,6 км

Д

Е

300 кг

425 кг 5,0 км

Ж

525 кг

2,4 км 2,8 кг

З

125 кг

И

К

2,0 км 2,6 км

575 кг 675 кг

Рис. 2. Кратчайшая связывающая сеть («минимальное дерево»)

Затем по каждой ветви сети, начиная с пункта, наиболее удаленного от начального А (считается по кратчайшей связывающей сети), группируем пункты по маршруту с учетом количества ввозимого груза и грузоподъемности единицы подвижного состава. Причем ближайшие с другой ветви пункты группируем вместе с пунктами данной сети.

Исходя из заданной грузоподъемности подвижного состава Q=2,5, ᵧ = 0,8 все пункты можно сгруппировать так:

Маршрут I

Маршрут II

пункт

объем завоза, кг

пункт

объем завоза, кг

Б

375

Ж

525

В

500

Д

300

Е

425

И

675

З

575

Г

500

К

125

итого

2000

итого

2000

Сгруппировав пункты по маршрутам, переходим ко второму этапу расчетов.

Этап II. Определяем рациональный порядок объезда пунктов каждого маршрута. Для этого строим таблицу-матрицу, в которой по диагонали размещаем пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт А, а в соответствующих клетках – кратчайшее расстояние между ними. Для примера матрица является симметричной C_ij C_ij , хотя приведенный ниже способ применим для размещения несимметричных матриц.

А

7,0

9,2

9,0

11,4

10,6

7,0

Б

2,2

4,2

6,6

7,6

9,2

2,2

В

3,6

4,4

6,4

9,0

4,2

3,6

Е

2,4

3,4

11,4

6,6

4,4

2,4

З

2,0

10,6

7,6

6,4

3,4

2,0

К

∑ 47,2

27,6

25,8

22,6

26,0

30,0

Начальный маршрут строим из трех пунктов матрицы АКБА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (47,2; 30,0; 27,6), т.е. А; К; Б. Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт,имеющий наибольшую сумму, например З (сумма 25,8), и решаем, между какими пунктами его следует включать, т.е. между А и К, К и Б или Б и А.

Поэтому для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле:

kp = Ck_i + C_ip – Ckp,

где С – расстояние, км; i – индекс включаемого пункта; k – индекс первого пункта из пары; p – индекс второго пункта из пары.

При включении пункта З между первой парой пунктов А и К определяем размер приращения ∆АК при условии, что i = 3, k = А, p = К. Тогда

∆АК = С_АЗ + С_ЗК - С_АК

Подставляя значения из таблицы на стр. 5, получаем, что

∆АК = 11,4 + 2,0 – 10,6 = 2,8

Таким же образом определяем размер приращения ∆КБ, если З включим между пунктами К и Б:

∆КБ = С_КЗ + С_ЗБ – С_КБ = 2,0 + 6,6 – 7,6 = 1,0 км,

∆БА, если З включить между пунктами Б и А:

∆БА = С_БЗ + С_ЗА – С_АБ = 6,0 + 11,4 – 7,0 = 11,0 км

Из полученных значений выбираем минимальное, т. е. ∆КБ= 1,0. Тогда из А-К-Б-А→А-К-З-Б-А. Используя этот метод и формулу приращения, определяем, между какими пунктами расположить пункты В и Е. Начнем с В, так как размер суммы (см. табл. на с. 5) этого пункта больше (27,6 > 22,6):

∆АК = С_АБ + С_ВК – С_АК = 9,2 + 6,4 – 10,6 = 5,0,

∆КЗ = С_КВ + С_ВЗ – С_КЗ = 6,4 +4,4 – 2,0 = 8,8,

∆ЗБ = С_ЗВ + С_ВБ – С_ЗБ = 4,4 + 2,2 – 6,6 = 0.

В случае, когда ∆ = 0, для симметричной матрицы расчеты можно не продолжать, так как меньше значение чем 0 получено быть не может. Поэтому пункт В должен быть между пунктами З и Б. Тогда маршрут получит вид: А – К – З – В – Б - А.

В результате проведенного расчета включаем пункт Е между пунктами З и В, так как для этих пунктов мы получим минимальное приращение 1,6:

∆АК = С_АЕ + С_ЕК – С_АК = 9,0 + 3,4 – 10,6 = 1,8;

∆КЗ = С_{КЕ +} С_ЕЗ – С_КЗ = 3,4 + 2,4 – 2,0 = 3,9;

∆ЗВ = С_ЗЕ + С_ЕВ – С_ЗВ = 2,4 + 3,6 – 4,4 = 1,6;

∆ВБ = С_ВЕ + С_ЕБ – С_ВБ = 3,6 + 4,2 – 2,2 = 5,4;

∆БА = С_БЕ + С_ЕА – С_БА = 4,2 + 9,0 – 7,0 = 6,1.

Таким образом, окончательный порядок движения по маршруту I будет А – К – З – Е – В – Б – А.

Таким же методом определим кратчайший путь объезда пунктов по маршруту II. В результате расчетов получим маршрут А – Г – Д – И – Ж – А длиной 19,4 км. Порядок движения по маршрутам I и II приведен на рис.3.

А

А

К

Е

Б

В

7,0

Г

2,2 3,2

5,6

Ж

3,6 I 2,0 II

Д

10,6

И

2,4 2,8 5,8

З

2,0

Рис.3. Порядок движения по маршруту I и II

Список литературы

1. Гаджинский А.М. Логистика: Учебник. - М.: Маркетинг, 2008

2. Гаджинский А.М. Практикум по логистике. - М.: Маркетинг, 2007

3. Голиков Е.А. Маркетинг и логистика: Учеб. пособие. - М.: ИНФРА-М, 2008

4. Логистика: Учеб. пособие / Под ред. Б.А. Аникина. - М.: ИНФРА-М, 2004

5. Миротин Л.Б., Сергеев В.И. Основы логистики: учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2008

6. Неруш Ю.М. Коммерческая логистика: Учебник для вузов. - М.: Банки и биржа, ЮНИТИ, 1997

7. Новиков О.А., Уваров С.А. Логистика: Учеб. пособие. - СПб.: Финансово-экономический универ-т, 2007