Министерство образования российской Федерации

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ЮРИДИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

Домашняя контрольная работа

по дисциплине "Математика"

для студентов заочной формы обучения специальностей 0601 "Экономика и бухгалтерский учет",

0602 "Менеджмент"

Челябинск

2008

Задание № 1

Вычислить пределы:

а) .

б) ; .

в) ;

Первый замечательный предел

.

г) = [1]

Второй замечательный предел

Задание № 2

Продифференцировать функцию:

а)

б)

Задание № 3

Исследовать функцию и построить ее график:

1) Д (у) =

2) y = 0 при ; 2х-3=0; 2х=3; х=1,5

при х = 1,5 решения нет

3)

=0;

2x-19=0 или

x=9.5 =0

Д=144-144=0

Критические точки 9,5; 1,5

Х

(;1.5)

1.5

(1,5;9.5)

9.5

(9.5; )

Y’

-

-

-

Y

Не существует

0,5

4)y’’ =

x 1.5, f 0, график функции вогнут вверх

х 1.5 , f 0 , график функции вогнут вниз

5) Асимптоты графика функции

, то прямая х = 1,5 является вертикальной асимптотой

Кривая не имеет наклонных асимптот

Задание № 4

Вычислить неопределенный интеграл:

a) =

б)

+C

в) =

Задание № 5

Вычислить определенный интеграл:

а)=

=

б)

в)

Задание № 6

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций:

Y

Y=1/x²

X=2

Y=x²

X

Найдем координаты т. пересечения функций:

; ;

или , т.е. (х-1)(х-1)(х+1)(х+1) и (х-2)

Пересечение линий зададут пределы интегрирования:

Площадь фигуры ограниченной линиями :

(ед)

Задание №7

Даны две матрицы А и В. Найти:

а) АВ; б) ВА; в) А^-1; г) АА^-1

8 вариант

Данная матрица не вырожденная решения нет. ( т.к.) это скорее всего ошибка документа то решим задание варианта 7.

Решение:

а)

б)

_в)

г)

_{единичная матрица}

Задание №8

А

Найти координаты середин сторон треугольника с вершинами

М

N

А (0; -3; 2)

В (1; 2; 3)

В

С (4; 2; -3)

D

С

Решение:

; ; .

; ; .

; ; .

Ответ: координаты середин сторон треугольника М(0,5; -0,5; 2,5); N(2;-0,5;-0,5); D(2,5;2;0).