Формирование регулятивных учебных действий

при обучении решению текстовых задач

Новый Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования определил пути развития начальной школы и установил требования к итогам обучения, которые сформулированы к трем

группам результатов: личностным, метапредметным и предметным.

Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися уни­версальные учебные действия (УУД): регу­лятивные, познавательные и коммуника­тивные.

Одной из целей обучения является достижение такого уровня развития учащихся, когда они оказываются в силах самостоятельно ставить цель деятельности, актуализировать необходимые для решения задачи знания и способы деятельности; планировать свои действия, корректировать их осуществление, соотносить полученный результат с поставленной целью, то есть самостоятельно осуществлять учебную деятельность. Самостоятельность является одним из главнейших качеств учащихся и важнейшим условием их обучения.

В формировании многих качеств, необходимых успешному современному человеку, может большую роль сыграть школьная дисциплина — математика.

Математика начинается не со счета, как всем думается, а с… загадки, проблемы. И эта загадка часто представляет собой текстовую задачу, то есть математическую задачу, в которой входная информация содержит не только математические данные, но еще и некоторый сюжет.

Вопреки тому, что решению математических задач в школьной программе уделяется недостаточное внимание, именно этот навык является одним из ключевых в жизни каждого человека. Принципы решения математических задач лежат в основе большинства точных дисциплин: химии, физики, информатики и т. д. Таким образом, не освоив эти принципы и не научившись их применять, ученик начинает испытывать серьезные трудности в изучении не только математики, но и других предметов.

Многие ученые говорят, что механическое подражание никогда не приведет к формированию умения решать задачи. Нужны вопросы и советы учителя ученику, развивающие мыслительную деятельность школьников, помогающие развивать творческий подход к решению задач. Они должны оказывать ученику действенную, но не назойливую помощь. Но одних вопросов и советов учителя ученику недостаточно для обучения решению задач. Нельзя забывать, что «умение решать задачи есть искусство, приобретаемое практикой», а поэтому важно увеличить долю самостоятельной деятельности ученика.

В обучении решению текстовых задач зало­жены также большие возможности для формирования всех видов УУД, в том чис­ле и регулятивных, о чем и пойдет речь в данной статье.

Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимися их учебной дея­тельности. К ним относятся:

• целеполагание как постановка учеб­ной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

• планирование (определение последо­вательности промежуточных целей с уче­том конечного результата; составление пла­на и последовательности действий);

прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его времен­ных характеристик);

• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эта­лоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

• коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, ре­ального действия и его продукта);

• оценка (выделение и осознание уча­щимся того, что уже усвоено и что еще под­лежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения);

• волевая саморегуляция как способ­ность к мобилизации сил и энергии; способ­ность к волевому усилию, выбору в ситуа­ции мотивационного конфликта и к пре­одолению препятствий.

• В современной методике процесс реше­ния текстовой задачи рассматривается как переход от словесной модели к математи­ческой. В основе осуществления этого пере­хода лежит семантический (смысловой) анализ текста и выделение в нем математи­ческих понятий и отношений (математи­ческий анализ текста). При выполнении любого задания (тем более при решении текстовой задачи) важно осознание учени­ком предстоящей деятельности с точки зре­ния ее учебного смысла. Школьник должен задуматься о значении, о цели, что он дела­ет, понять, зачем это необходимо. Поэтому уже первые шаги в решении задачи позво­ляют развивать такое регулятивное дейст­вие, как определение цели предстоящей де­ятельности.

Для этого при первом знакомстве с текс­товыми задачами учащимся можно предло­жить план, в соответствии с которым они определяют цель своей деятельности.

1. Прочитать задачу, выделить условие и вопрос (требование).

2. Найти в условии данные и искомые.

3. Построить вспомогательную модель задачи

4. Обдумать план решения задачи.

5. Записать решение.

6. Проверить решение задачи.

7. Написать ответ.

Заметим, что формирование данных действии осуществляется сначала с по­мощью учителя, а затем самостоятельно.

Приведем фрагмент урока, на котором формируется такое регулятивное учебное действие, как определение цели предстоящей деятельности при решении текстовой задачи.

Задача 1. Осень в лесу. Не слышно птичьих песен. Дрозды-рябинники собра­лись в стаи и откармливаются перед даль­ним полетом. Трем дроздам удалось скле­вать 94 ягоды рябины. Первый дрозд скле­вал столько же, сколько и второй, а тре­тий — на 4 больше, чем первый. Сколько ягод удалось склевать третьему дрозду?

Учитель. Что нам предстоит сделать, т.е. какова цель решения задачи?

Ученики. Найти вопрос задачи и отве­тить на него.

Учитель. Найдите данные и искомые.

Ученики. Количество ягод, съеденных тремя дроздами, — это данное. Также изве­стно, что первый и второй дрозды склевали одинаковое количество ягод, а третий — на 4 ягоды больше. Сколько съедено третьим дроздом — это искомое.

Учитель. Обдумайте и самостоятель­но начертите схему к задаче.

Ученики чертят два одинаковых по дли­не отрезка, третий — длиннее и показывают на схеме все данные и вопрос задачи.

Учитель. Составьте план решения за­дачи.

1 дрозд

2 дрозд 94 яг.

4 яг.

3 дрозд

?

На этом этапе педагог может помочь учащимся, задав вопрос: «сколько ягод съели бы три дрозда, если бы ягод было съедено каждой птицей поровну?»

Учащиеся составляют план решения задачи.

1. Узнаем, сколько ягод съели три дрозда, если бы ягод было съедено каждой птицей поровну.

2. Узнаем, сколько ягод съел первый и второй дрозд.

3. Узнаем, сколько ягод съел третий дрозд.

Учитель. Запишите решение задачи по действиям. Ученики записывают:

1. 94 - 4 = 90 (яг.) — съели бы три дрозда, если бы ягод был съедено каждой птицей поровну;

2. 90 : 3 = 30 (яг.) — съел первый и съел второй дрозд;

3. 30 + 4 = 34 (яг.) — съел третий дрозд.

Проверка, которая показывает, достиг­нута ли поставленная цель, осуществляется путем установления соответствия найден­ного ответа с условием задачи: если третий дрозд склевал 34 ягоды, то первый — 30 ягод (34 - 4 = 30), второй тоже 30, вместе три дрозда склевали 30 + 30 + 34 = 94 (яг.).

Записывается ответ: третий дрозд скле­вал 34 ягоды.

Мы рассмотрели первый вид задач, решение которых состоит в стереотипном воспроизведении заученных действий

Второй вид – задачи, требующие модификации.

При нестандартной формулировке ус­ловия и требования текстовой задачи у уча­щихся возникают трудности с определени­ем вопроса, т.е. цели деятельности.

Задача 2. Может ли одна сойка загото­вить к зиме 5000 желудей, если известно, что: а) в каждой кладке (сравни со словом склад) по 25-30 желудей; б) в сентябре сой­ка сделала 90 кладок, в октябре — 70, в но­ябре - 50?

Задача 3. На сколько желудей умень­шатся запасы сойки, если в декабре она съест 300 желудей, а в январе — 450?

Работу над такими задачами следует на­чинать с переформулировки условия и тре­бования задачи. Они должны быть понятны всем учащимся.

Сформулировав третью задачу следую­щим образом:

«В декабре сойка съест 300 желудей, в январе — 450. Сколько всего же­лудей съест птица за эти два месяца?», уча­щиеся легко определяют вопрос задачи, т.е. цель своей деятельности.

И третий вид задач, который требуют творческой активности, эвристического поиска новых неизвестных комбинаций. При этом сюжетная задача должна отвечать учебным целям.

Например: Турист отправился в путешествие, во время которого он ехал на автомашине, плыл на пароходе, шел пешком. На протяжении всего пути он наблюдал за очарованием природы и восхищался старинной архитектурой.

На основе приведенного текста составьте задачу так, чтобы ее решением было числовое выражение:

146+(146+50)+12=

354-(146+(146-50))=

146+(146-40)+(146-40):2=

Формирование другого регулятивного действия — создания плана решения задачи может происходить следующим образом.

Сначала план решения строится по об­разцу, затем ученик сам планирует свою де­ятельность для достижения цели задания. На первых этапах обучения решению текс­товых задач учащиеся строят план в виде вопросов, которые помогают им понять важность последовательных, осознанных действий и способствуют формированию умения последовательно анализировать данные и составлять план решения.

Формированию умения строить план решения задачи способствуют такие зада­ния, где ученики должны или выбрать из предложенных схем одну, соответствую­щую данной задаче, или сами составить схе­му. Схема поможет не только последова­тельно проанализировать задачу, но и сос­тавить план ее решения.

Задача 4. Первые снежинки закружи­лись в воздухе, и стаи журавлей, гусей, уток потянулись к югу. На сколько километров дальше от дома улетит за 9 сут. стая уток, летящая со скоростью 93 км/ч, по сравне­нию со стаей гусей, летящей со скоростью 50 км/ч?

Учитель задает школьникам вопросы. Эту последовательность вопросов дети пос­тепенно запоминают, что ведет к формиро­ванию регулятивного учебного действия по­иска и составления плана решения задачи.

Учитель. Каково требование задачи?

Ученики. На сколько километров дальше от дома улетит за 9 сут. стая уток по сравнению со стаей гусей?

Учитель. Каких данных не хватает?

Ученики. Мы не знаем расстояния, которое пролетела стая гусей за 9 сут. и стая уток за 9 сут.

Учитель. Сможем ли мы ответить на вопрос задачи, найдя эти расстояния?

Ученики. Да.

Процесс

Участники

Величины, их единицы

Скорость

Время

Расстояние

движение

Стая уток

93 км/ч

9 сут.

?

На ? дальше?

Стая гусей

50 км/ч

9 сут.

?

По ходу ответов на вопросы заполняет­ся таблица.

1. Узнаю расстояние, которое пролетела стая гусей за 1 сут., затем за 9 сут.

2. Узнаю расстояние, которое пролетела стая уток за 1 сут., затем за 9 сут.

3. Сравню полученные величины.

Учитель. Как в соответствии с этим планом записать решение задачи? Ученики выполняют запись.

1. 50 • 24 = 1 200 (км) — пролетела стая гусей за 1 сут.;

2. 1 200 • 9 = 10 800 (км) - пролетела стая гусей за 9 сут.;

3. 93 • 24 = 2 232 (км) — пролетела стая уток за 1 сут.;

4. 2 232 • 9 = 20 088 (км) - пролетела стая уток за 9 сут.;

5. 20 088 - 10 800 = 9 288 (км) - на сколько дальше пролетит стая уток за 9 сут.

Учащиеся могут предложить и другой план решения этой задачи.

1. Сравню скорости полета стаи гусей и стаи уток.

2. Узнаю, на сколько километров будет дальше стая уток за 1 сут. по сравнению со стаей гусей.

3. Отвечу на вопрос задачи.

В соответствии со вторым планом появ­ляется и другое решение задачи.

1. 93 - 50 = 43 (км/ч) — на сколько ско­рость стаи уток больше;

2. 43 • 24 = 1 032 (км) — на сколько даль­ше улетит стая уток за 1 сут.;

3. 1 032 • 9 = 9 288 (км) - на сколько больше пролетит стая уток за 9 сут.

После определения требования задачи, составления плана ее решения, записи ре­шения наступает этап проверки. На нем формируются такие регулятивные УУД, как контроль и оценка своей учебной дея­тельности и деятельности одноклассников. Учащимся нужно не только обосновать правильность своего решения, но и оценить решение одноклассников (формирование таких действий особенно эффективно при решении задач несколькими способами).

Практика показывает, что при формировании действия контроля и оценки своей деятельности полезны зада­ния, где из предложенных схем нужно выб­рать такие, которые соответствуют данной задаче.

Задача 5. В трех маленьких кладках у сойки столько же желудей, сколько в двух больших. Сколько желудей в одной малень­кой кладке, если в одной большой спрятано 36 желудей?

Выберите схему, которая соответствует условию задачи.

Схема 1

Схема 2

Схема 3

Чтобы наметить план решения задачи, нужно выбрать подходящую схему. Это требует от учеников не только умения стро­ить вспомогательные модели, но и контро­лировать свою деятельность и оценивать ее.

Учитель. Какова цель задачи?

Ученики. Узнать количество желудей в одной маленькой кладке.

Учитель. Какая из трех предложен­ных схем подходит к этой задаче?

Ученики. Вторая схема.

Учитель. Обоснуйте свой выбор.

Ученики. Верхний и нижний отрезки по длине должны быть одинаковыми, так как количество желудей в трех маленьких кладках и двух больших одинаково. Кроме того, зная, что в большой кладке 36 желу­дей, можем узнать, сколько в двух таких кладках, а затем и в одной маленькой.

Учитель. Почему другие схемы не со­ответствуют условию данной задачи?

Ученики. На первой схеме все отрезки равны по длине, значит все кладки одина­ковые, а по условию среди кладок есть две большие. На третьей схеме нарушено усло­вие: в трех маленьких и двух больших клад­ках должно быть одинаковое количество желудей.

Такая работа по выбору соответствую­щей схемы задачи требует от учащихся, с одной стороны, умения контролировать свои действия, а с другой стороны, способствует усвоению этого важного регулятивного действия.

Чтобы научить самооценке на начальном этапе, после ответа ученика учитель должен спрашивать его:

• Что нужно было сделать в этом задании?

• Какая была цель, что нужно было получить? 

• Удалось ли получить результат?

• Найдено решение, ответ?

• Справился полностью правильно или с незначительной ошибкой (какой? в чем?)? 

• Справился полностью самостоятельно или с небольшой помощью? (кто помогал? в чем?)?

• Как ты оцениваешь свою работу?

При решении текстовых задач ученикам приходится самостоятельно ориентироваться в имеющихся знаниях, ставя перед собой вопрос: «Владею ли я теми знаниями, которые необходимы для решения задачи? Необходимы ли мне новые знания и уме­ния?» Для этой деятельности нужны такие регулятивные учебные действия, как прог­нозирование, коррекция и волевая саморегу­ляция.

При работе над формированием таких регулятивных действий целесообразно ис­пользовать текстовые задачи с готовыми решениями, где из предложенных решений следует выбрать правильное и обосновать правильность выбора.

Задача 6. В трех маленьких кладках у сойки столько же желудей, сколько в двух больших. Сколько желудей в одной малень­кой кладке, если в одной большой спрятано 36 желудей?

Выберите выражение, которое является математической моделью этой задачи.

а) (12+ 7)- 100;

б) 12 + 7 • 100;

в) 7 + 12 • 100;

г) 7 • 100 + 12 • 100.

Учащиеся выбирают выражения а и г.

Таким образом, в процессе обучения решению текстовых задач можно форми­ровать все виды регулятивных УУД: целеполагание, планирование, прогнозирова­ние, контроль, коррекцию, оценку и воле­вую саморегуляцию. Для этого нужны специальные задания. Поэтому при подго­товке к уроку, отбирая или специально конструируя задания, учитель должен учитывать не только логику предметного содержания, но и характер того или иного УУД, которое формируется на данном этапе.

Можно сделать вывод, что, овладев ре­гулятивными УУД на уроках математики, учащиеся переносят их и на другие предме­ты: на уроках русского языка легко опреде­ляют цель задания, при написании изложе­ния — составляют точный план, при работе с деформированным текстом — контроли­руют и оценивают свою деятельность, не затрудняясь, корректируют и исправляют ошибки в заданиях типа «Найди и исправь ошибки»

Успехов в работе!

6