Итоговая контрольная работа по математике за 8 класс

Вариант №1

1. Упростите выражение: а)

2. Укажите наибольшее из следующих чисел:

1. ; 2. 10; 3.; 4. .

3. Решите неравенство х+4≥4х-5 и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений.

х

0

3

0

х

-3

1. 3.

х

0

-3

х

0

3

2. 4.

4. Решите уравнение: a) 3х²-27=0;

б) 2х²- 13х+21 = 0.

5. Постройте график функции у= -х²-4х. Укажите промежутки возрастания и убывания функции. При каких значениях х функция принимает значения, меньшие 0?

6. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу с, если его катеты равны:

а=5 см, b=12 см.

7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите:

а) высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника;

б) площадь треугольника.

3

B

A

С

4

8. Найдите косинус угла BAC треугольника ABC, изображенного на рисунке.

9. Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 40°.

Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике АВС . Найдите .

10. Произведение двух последовательных натуральных чисел больше меньшего из этих чисел на 25. Найдите эти числа.

10. Решите систему уравнений:

Итоговая контрольная работа по математике за 8 класс

Вариант №2

1. Упростите выражение: а)

2. Укажите наименьшее из следующих чисел:

1. ; 2. ; 3. 8; 4. .

3. Решите неравенство 3х+5≥7х-3 и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений.

х

0

-2

х

0

2

1. 3.

х

0

2

х

0

-2

2. 4.

4. Решите уравнение: а) 2х²-8=0;

б) 3х² +11х -4 = 0.

5. Постройте график функции у=х²-2х. Укажите промежутки возрастания и убывания функции. При каких значениях х функция принимает значения, большие 0?

6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см, один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет b.

7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите:

а) высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника;

б) площадь треугольника.

8. Найдите синус угла BAC треугольника ABC, изображенного на рисунке.

4

3

А

B

C

9. Один из углов параллелограмма на 46° больше другого.

Найдите больший из углов параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10. В прямоугольном треугольнике АВС . Найдите .

10. Произведение двух последовательных натуральных чисел больше большего из этих чисел на 48. Найдите эти числа.

10. Решите систему уравнений:

Комментарии к заданиям и критерии их оценивания

Каждое верно выполненное задание Части I оценивается в 1 балл.

Таблицы ответов.

А1

А2

А3

В1

В2

В3

В4

В5

С1

С2

С3

С4

В 1

3

4

3

3,-3

13,5

0,6

140

2

2 км/ч

у<0, если х<-4 и х>0

140

В 2

2

4

1

2,-2

31,5

0,6

113

12

12 км/ч

у>0, если х<0 и х>2

102

С1-С3

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

2

Решение задачи верно, получен верный ответ.

1

При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка или описка, возможно приведшая к неверному ответу.

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

2

Максимальный балл

С4

На рисунке ABCD - параллелограмм. На его сторонах отмечены точки P, K, M и N так, что , . Докажите, что четырехугольник PKM N – параллелограмм.

Доказательство.

Треугольники ВРК и DMN равны по двум сторонам и углу между ними т.к. ВК = DN, ВР = DM, (по свойству параллелограмма).

Значит, стороны РК и MN равны.

ВК = DN, значит, AN = KC.

ВР = DM, значит, AP = СM.

(по свойству параллелограмма), значит, треугольники APN и KCM равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, сторона PN равна стороне КМ.

Таким образом, в четырехугольнике PKMN противоположные стороны равны.

Такой четырехугольник, по признаку параллелограмма – параллелограмм. Ч.т.д

.Баллы

Критерии оценки выполнения задания

3

Доказательство верное, все шаги обоснованы.

2

Доказательство в целом верное, допущены неточности (необоснованно равенство углов параллелограмма или не указан признак равенства треугольника)

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

3

Максимальный балл

С4

На рисунке ABCD - параллелограмм. На его сторонах отмечены точки P, K, M и N так, что KC=AN,BP=MD, . Докажите, что четырехугольник PKMN – параллелограмм.

Доказательство.

KC = AN, значит, BK = ND.

PB = DM, значит, АР = MD.

Треугольники ВРК и DMN равны по двум сторонам и углу между ними т.к. ВК = DN, ВР = DM, (по свойству параллелограмма).

Значит, стороны РК и MN равны.

Также, треугольники APN и KCM равны по двум сторонам и углу между ними т.к. АР = MD., KC = AN, (по свойству параллелограмма).

Значит, стороны РN и MК равны. Значит, сторона PN равна стороне КМ.

Таким образом, в четырехугольнике PKMN противоположные стороны равны.

Такой четырехугольник, по признаку параллелограмма – параллелограмм. Ч.т.д

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

3

Доказательство верное, все шаги обоснованы.

2

Доказательство в целом верное, допущены неточности (необоснованно равенство углов параллелограмма или не указан признак равенства треугольника)

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

3

Максимальный балл

Перевод баллов в оценку

«3»

«4»

«5»

Алгебра

3-4 б.

5-6 б.

7-8 б.

Геометрия

2-4 б.

5-7 б.

8-9 б.

Работа выполняется на бланках ГИА 9 класс.

Литература.

1. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ [Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.].– М.: Просвещение, 2010. – 192с.: ил. – (Итоговая аттестация).

2. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс / Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002. –192с.: ил.

3. Алгебра. ГИА. Экспресс-диагностика 9 класс.240 диагностических вариантов/ В.В. Мирошин.- М. «Национальное образование»,2012-256с.

4. ГИА-2013.Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.- М. «Национальное образование»,2012-192с.