Урок по математике. 6 класс.

Тема:  Пропорции

Учитель математики Кузбакова Н.В.

МОУ «ООШ с. Андреевка»

Цели урока:  

дидактическая: познакомить учащихся с понятиями: пропорция, члены пропорции; верная и неверная пропорции;

научить чтению пропорции и составлению пропорций из отношений;

познакомить учащихся с основным свойством пропорции и сформировать навык по определению верной пропорции.

развивающая: активизация познавательной деятельности учащихся;

развитие памяти, логического мышления;

воспитательная: воспитывать уважение к труду, работе в коллективе.

Тип урока:

Урок формирования знаний (урок изучения и первичного закрепления новых знаний) 

Основные понятия: пропорция, члены пропорции, верная и неверная пропорции, основное свойство пропорции.

Оборудование: проектор, компьютеры, экран

Материалы: презентация к уроку, приложение с заданиями и с самостоятельной работой.

Ход урока

I Организационный этап

Приветствие, проверка готовности классной комнаты к уроку, отметка отсутствующих.

II. Постановка цели

Сегодня на уроке мы продолжаем изучение большого раздела курса математики. Мы закончили изучение темы «Отношение». Теперь мы приступаем к изучению новой темы в этом разделе. Необходимо заполнить таблицу, устно решив примеры и, тогда, вы узнаете тему сегодняшнего урока. Таблица на доске (Слайд №3)

Итак, мы сегодня познакомимся с понятиями – пропорция, члены пропорции, верные и неверные пропорции.

III.Проверка домашнего задания

Взаимопроверка домашнего задания - № 758(а). Ученики устно отвечают на вопросы учителя.

Решение: S_1пр./ S_{2пр. =} ab / mn

а) (9*2) / (8*3) = 3/4;

б) (6,4*0,2) / (3,2*0,5) = 4/5.

IV. Введение знаний

1. Определение пропорции.

1 Фронтальный опрос:

- Что такое отношение?

- Как можно записать отношение?

- На какие вопросы отвечает отношение?

- Как можно записать отношение двух чисел?

- Чем можно заменить знак деления?

- Как вы думаете, зачем мы повторили эти понятия?

- Они помогут нам при изучении новой темы.

2)Перед вами несколько отношений. Запишите их в тетрадь и найдите значение этих выражений.

(Слайд №4)

3:0,5= 4/28= 2,7:3= 9:10= 8/56= 6:1=

Сгруппируйте отношения по определенному признаку и составьте соответствующие равенства.

- По какому признаку вы сгруппировали данные отношения?

Сделайте выводы:

- Их значения равны.

- Полученные равенства называются пропорцией.

- Подумайте и дайте определение пропорции.

- Кто готов выйти к доске и составить определение пропорции?

3) ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Пропорция – равенство двух отношений.

(Определение несколько раз проговаривается учащимися)

4) Посмотрим на толкование слова пропорция в словаре русского языка Ожегова С.И. “Пропорция - определенное соотношение частей между собой, соразмерность. В математике – равенство двух отношений”. (Слайд №6)

2. Члены пропорции

1) Числа, составляющие пропорцию, называются членами пропорции.

2) Пропорцию можно записать с помощью букв: а : в = с : d или =

3) .Числа а и d называют крайними членами, а числа в и с - средними членами. (Слайд №7)

4)Эти записи читают:

« Отношение а к в равно отношению с к d» или « а относится к в, как с относится к d».

Прочитайте пропорцию: 1) 27 : 9 = 24 : 8; 2) 35 : 5 = 42 : 6; 3) 32 : 8 = 60 : 10.(Слайд №8)

3. Верные и неверные пропорции

1)Чтобы проверить, верна ли составленная пропорция, вычисляют числовое значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то пропорция составлена, верно; если не равны, то пропорция составлена не верно.(Слайд №9)

2)Примеры: 1) Пропорция 40 : 8 = 65 : 13 составлена верно, так как 40 : 8 = 5 и 65 : 13 = 5.

3) Пропорция 2,7 : 9 = 2 : 5 составлена не верно, так как 2,7 : 9 = 0,3, а 2 : 5 = 0,4.

4) Первичное закрепление знаний

№760(а) – один ученик решает у доски (остальные решают в тетради); (б) – класс решает самостоятельно, затем – взаимопроверка.

4. Основное свойство пропорции.

1)Какие члены пропорции называются крайними и средними членами?

Заполните таблицу. (Приложение)

Пропорция

=

72:9=16:2

a:b=c:d

Крайние члены

Средние члены

Произведение крайних членов

Произведение средних членов

2)Какой вывод можно сделать? (В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних). (Слайд № 10)

3).Перед вами пять равенств. Все ли они являются пропорциями? ( Слайд № 11)

Все уверены в том, что здесь три пропорции? Ведь в последнем равенстве произведение крайних членов не равно произведению средних. Вернемся к определению пропорции (Пропорция – равенство двух отношений). Третье равенство является равенством двух отношений? (является). По определению это пропорция? (да). А произведение крайних членов равно произведению средних? (нет). Значит, это пропорция…? (неправильная). Такая пропорция называется неверной. Значит, бывают пропорции неверные и …? (верные). Сформулируйте основное свойство пропорции, используя полученные знания. (В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов).

4)№762 (а;б) – решает весь класс, 2 ученика у доски.

5. Обобщение и систематизация.(Слайд № 12)

Используя основное свойство пропорции, составьте верную пропорцию из следующих чисел:

4, 5, 12, 15.

Сколько верных пропорций можно составить?

1 : 3 = 5 : 15 3 : 1 = 15 : 5 1 : 5 = 3 : 15 5 : 1 = 15 : 3

Поменяйте местами средние члены пропорции

20:16=5:4

Верна ли новая пропорция? (Слайд № 13)

6. Контроль и самопроверка знаний

Самостоятельная работа

Дифференцированная -

Вариант I ( для слабых учащихся)

Запишите пропорцию:

Число 18 так относится к 4, как 27 относится к 6.

Запишите пропорцию:

Отношение трех к пяти равно отношению двух к семи.

Запишите средние члены пропорции: 1,5 : 2 = 4,5 : 6

Запишите крайние члены пропорции: 2/1,9 = 3/2,8

Верна ли пропорция 1,5 : 2 = 4,5 : 6

Верна ли пропорция 2/1,9 = 3/2,8

Верно ли высказывание:

Корень уравнения 20/5 = х/0,5 число 2

Вариант II ( для более сильных учащихся)

№1. Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений:

а) 20:4 и 60:12; б) 6,3:0,9 и 2,8:0,4

№2. Составьте, если можно, пропорции из четырёх данных чисел:

а)100; 80; 4; 5; б) 5; 10; 9; 4,5;

№3. Проверьте двумя способами, верно ли равенство:

2,5:0,4=3,5:0,56;

№4. Из следующих равенств составьте пропорцию:

а) 40*30=20*60; б) 18*8=9*16;

Взаимопроверка (Слайд № 14).

V. Домашнее задание (Слайд № 15)

Выучить:

1. Определение пропорции;

2.Основное свойство пропорции.

Решить: №760(в);

№762(д, е)

№765; №776.

VI. Подведение итогов урока

Что вы узнали сегодня на уроке? (Что такое пропорция, из чего состоит пропорция,

пропорции бывают верными и неверными, основное свойство пропорции)

Чему вы научились сегодня на уроке?

(определять крайние и средние члены пропорции, выяснять является пропорция верной или неверной)

Какие еще вопросы можно задать по итогам урока?

- Сколько верных пропорций можно составить из данной верной пропорции?

- Как можно определить является пропорция верной или неверной?

Оценивание работы учащихся на уроке.