Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 3 г. Козьмодемьянска»

Республики Марий Эл

Прямоугольный параллелепипед

подготовила

Кузьмина Любовь Давидовна

учитель математики

2012

Урок «Прямоугольный параллелепипед»

Цели урока:

Ввести понятие о прямоугольном параллелепипеде, дать понятия грань, ребра, вершины параллелепипеда, вывести формулу для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба.

Задачи урока:

1. повторить понятие и формулы нахождения площади прямоугольника и квадрата, повторить единицы измерения площадей, перевод единиц измерения площадей;

2. развивать познавательный интерес к предмету, пространственное воображение, умение мыслить, аргументировать; развивать математическую речь;

3. провести практическую работу с целью вывода формулы для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба;

4. научиться применять формулу для расчета площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба;

5. совершенствовать вычислительные навыки.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Активизация знаний учащихся

3. Объяснение новой темы

4. Физкультминутка

5. Закрепление изученного материала

Здравствуйте, дорогие ребята!

Чтобы начать сегодняшний урок, мне хотелось бы узнать как мы готовы к уроку, есть ли у нас желание узнать что-то новое на уроке?

Для этого нам потребуется внимание, настойчивость и упорство, чтобы достичь поставленных целей.

2. Актуализация опорных знаний и умений.

1. Блиц-опрос

1. Прямоугольник – это …

2. а и в – …

3. а – это …

4. в – это …

5. Площадь прямоугольника равна …

6. Выражение Р = 2 (а + в) называется …

7. Прямоугольник, у которого длина и ширина равны, называется …

8. У равных фигур площади и периметры …

9. Если фигура разбита на части, то площадь фигуры равна …

Работа по карточкам

( с проверкой)

1.Найти площадь квадрата, сторона которого равна 9 см.

(S = 81 см² ).

2.Каков периметр прямоугольника со сторонами, равными 10 и 12 см? ( Р = 44 см.).

3.Выразите в квадратных метрах: 6 га; 7 га 56 а; 8 а

6га = 60000м²; 7га = 75600м²; 8а = 800м²

4.Найти площадь прямоугольника, со сторонами 20 см и 9 см.

( S = 180 см²)

2. Объяснение новой темы

На столе стоят геометрические тела (пирамида, куб, прямоугольный параллелепипед).

Вопрос: из каких геометрических фигур состоят данные тела?

Сегодня мы с вами подробно остановимся на геометрических телах составленных из прямоугольников, которые называются прямоугольным параллелепипедом.

Очень много узнаем о нем.

Открываем тетради, запишем число, тему урока

В действительности мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга. Например: коробок, шкаф, колонки и т.д.

Эти предметы имеют похожую форму. Правда они отличаются мелкими деталями: у колонок есть кнопки, у шкафа – двери, но если не обращать внимание на эти мелкие детали, то можно сказать, что все эти предметы имеют одинаковую форму. Все они напоминают по форме изображенный на рисунке предмет, не имеющий никаких второстепенных деталей.

Изображенное тело называется прямоугольный параллелепипед.

Оглянитесь вокруг себя.

Задание. Назовите три предмета, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: тумбочка, дверь, ящик.

3. Практическая работа

На листочках в клетку точками разного цвета отмечены вершины прямоугольного параллелепипеда. По команде учителя учащиеся соединяют по линейке одним цветом точки верхнего основания, другим цветом – точки нижнего основания, а затем соединяют сверху вниз третьим цветом.

– Благодаря цвету, легко находим нижнее основание (говорим цвет его), аналогично, находим верхнее основание и боковые грани и ребра. На экране показан подобный чертеж. Пояснения, что если не каркасная модель, то невидимые линии делают пунктирной линией.

5. Выводы

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит 6 прямоугольников, которые называются гранями прямоугольного параллелепипеда.

Та грань, которая обращена к нам называется передней, точно такая же грань имеется сзади – это задняя грань

Та грань, которая сверху, называется верхняя, а грань, на которой фигура стоит, называется нижней или основанием.

Боковые грани – левая и правая

Стороны граней называются рёбрами.

Вершины граней – вершинами параллелепипеда

Сосчитайте сколько у прямоугольного параллелепипеда рёбер?
Ответ: 12.

Сколько у прямоугольного параллелепипеда вершин?
Ответ: 8.

Сколько у прямоугольного параллелепипеда граней?
Ответ: 6.

Итак, мы с вами выяснили, что прямоугольный параллелепипед имеет
рёбер – 12, вершин – 8, граней – 6.

Две грани называются противоположными, если у них нет общего ребра.

Для противоположных граней выполняется такое же свойство, как и для противоположных сторон прямоугольника, именно противоположные грани равны.

Площади противоположных граней равны.

Начертим прямоугольный параллелепипед в тетрадь (воспользовавшись нашим практическим заданием), назовем его. Запишем грани, ребра, вершины

6. Физкультминутка:

1. Сожмите кисть столько раз, сколько равна площадь прямоугольника со сторонами 3см, 2 см. Ответ: 6 раз.

2. а=2см, в=1см

Вращение туловищем столько раз, сколько равен периметр прямоугольника. Ответ: 6раз

3. Присядьте столько раз, сколько будет равна площадь квадрата со стороной 1см. Ответ: 1

7. Площадь поверхности параллелепипеда.

Сейчас мы с вами должны сделать еще одно открытие. Мы создадим формулу площади поверхности параллелепипеда

- Вспомним, из чего состоит прямоугольный параллелепипед? Сколько в нем прямоугольников? Какие они по размеру? Как записать формулу, если известны площади всех фигур, из которых состоит наше тело.

- Попробуем, глядя на свои чертежи, создать формулу и записать ее в тетрадь.

Затем формула появляется на доске: S = 2аb + 2ас + 2bс = 2(аb + ас +bс)

8.Практическая работа

Измерьте длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда, начерченного в тетради.

Ответ запишите в виде.

а =
в =
с =

Мы с вами познакомились с прямоугольным параллелепипедом и его элементами.

9.Куб

Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом.

10. Периметр прямоугольного параллелепипеда

Ребята, а как можно узнать периметр прямоугольного параллелепипеда?

Ответ: У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, каждое из которых повторяется 4 раза. Тогда периметр прямоугольного параллелепипеда будет равен произведение четырех и суммы трех его измерений.

Р = 4(а + в + с)

11.Закрепление.

1. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 7см, 6 см, 8 см.

Решение: S = 2(ab + bc + ac).

S = 2(7·6 + 6·8 + 7·8) =292cм².

Ответ: 292 см².

2. На рис. 1 изображен прямоугольный параллелепипед. известны длины его рёбер АВ = 6 см, ВС = 4 см, BN = 2 см. Найти S грани BNKC.

Решение

Sграни = N·NK

S = 4·2 = 8 см²

Ответ: S грани = 8 см²

Рис.1

2. Сделай сам

1) Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда измерения которого 6м, 3 м, 2 м.

2) По рисунку 1 найдите S грани AMNB, если АВ = 6 см, BN = 2 см.

Домашнее задание:

п.20, № 811, 813, 817(а).

Рефлексия:

Каждому роздан лист с вопросами

1) Рассмотрите рисунок и впишите пропущенные слова.

На рисунке изображен прямоугольный _____________________

Точка К – его __________________________

Отрезок АВ – его _______________________

Прямоугольник АВКМ – его _________________

Итог урока:

Прямоугольный параллелепипед имеет:

6 граней
8 вершин
12 рёбер

Грани: прямоугольники; квадраты.

S поверхности прямоугольного параллелепипеда 2(ав + ас + вс); куба 6аа

Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда 4(а + в + с); куба 12а

8. Повторим новые определения:

• Что такое грань?

• Что такое вершина?

• Что такое ребро?

• Что называется кубом?

Задача

Площадь одной грани куба равна 16 кв.см. Найти площадь его поверхности. (16 ^. 6 = 96 кв. см.)

1. Любой прямоугольный параллелепипед состоит из граней. Их у него :

а) 12; б) 8; в) 6.

2.У каждого прямоугольного параллелепипеда есть ребра. Это:

а) прямоугольники;

б) отрезки;

в) точки.

3. Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле:

а) S = 4( а + b + с)

б) S = 2( аb + bс + ас)

в) S = 2аb +2 bс +2 ас

Список литературы.

1. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Издательство «Мнемозина», 2009

2. Большой энциклопедический словарь. – М.: Большая российская энциклопедия, 1998.

3. Виленкин Н.Л., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1996.