Конспект урока по математике "НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ" 8 класс


ФИО: Михайлова Елена Егоровна

Образовательное учреждение: МБОУ г. Магадана "СОШ с УИМ № 15"

Должность: учитель математики


8 класс.

ТЕМА: «НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»


ЦЕЛЬ УРОКА:


Учебная: Повторить определение квадратных уравнений.

Повторить решение уравнений с помощью формул дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Повторить привила необходимые при решении квадратных уравнений (действия с рациональными числами, порядок действий и другие)

Учащиеся должны открыть другие способы решения квадратных уравнений (через свойство коэффициентов квадратного уравнения и теорему обратную теореме Виета)


Развивающая: Развивать в учащихся умение анализировать, сравнивать, выделять

главное, обобщать и систематизировать. Продолжить работу над развитием речи учеников.

Воспитательная: Учащиеся привлекаются к активной познавательной деятельности, им

предлагается самостоятельно решать проблемы, что учит настойчивости в достижении цели, умению отстаивать свои взгляды при этом слушать и слышать оппонента.


Форма проведения урока: Групповая работа в сочетании с индивидуальной работой в нутрии группы.

Тип урока: Приобретение новых знаний, в основе которого лежит самостоятельная умственная деятельность учащихся.


ХОД УРОКА.

1 ЭТАП


2 мин.




































2 ЭТАП.


3 мин.





















3 ЭТАП.

2 мин.


4 ЭТАП.

2мин.


5 ЭТАП.

5мин.




6 ЭТАП.

4мин.






7 ЭТАП.

4 мин.





























8 ЭТАП.

2 мин.


9 ЭТАП.

3мин.



10 ЭТАП.


2мин.





11 ЭТАП.


Приветствие. Сообщение целей урока.


Угнетает меня повседневность сует,

И обиды в душе оставляют свой след.

Но с трепетом, с радостью в класс я вхожу

Наконец-то! Вот здесь только я и дышу.


Здесь дают мне энергию 12 пар глаз,

Я могу поделиться, и дать про запас.

Вот метнулся навстречу улыбок салют.

«Ты мгновенье прекрасно» - себе говорю

ты мгновенье замри, только это не жизнь,

отомри! И начнем. Торопись! Торопись!


Я предлагаю вам торопится пробежать по межзвездному пространству темы: «Решение квадратных уравнений» и открыть для себя звезду «Некоторых способов решения квадратных уравнений»

Мы повторим правила решения квадратных уравнений с использованием формул дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Работать вы будете на листах выданных мною индивидуально и в группах. И оценивать ваши знания я буду по работе на этих карточках и по вашим устным ответам.


При работе в группах прислушайтесь к высказыванию

Бернарда Шоу (английский писатель (1856-1950)) он говорил:

Если у вас есть яблоко и у меня есть яблоко и если мы обмениваемся этими яблоками, то у вас и у меня остается по одному яблоку. А если у вас есть идея и у меня есть идея и мы обмениваемся идеями, то у каждого из нас будет по две идеи.


Повторить определение квадратного уравнения.


ЗАДАНИЕ НА ДОСКЕ:

  1. Дайте определение квадратного уравнения стандартного вида.

  2. Из приведенных уравнений выберете те, которые являются квадратными уравнениями.


3х – 5 = 0 2х2 – 5х + 3 = 0 4х2 + 5 = 0 7х2 – 6х = 1


5х - 2х2 + 3 = 0 4х2 – 7х + 3 = 4х2 х3 + 2х = 0


  1. Назовите коэффициенты квадратного уравнения.

5х - 2х2 + 3 = 0


Деяние есть

живое единство

теории и практики

Деяние есть живое единство теории и практики. Аристотель (древнегреческий философ (384-322гг. до н.э.)

  1. Найдите закономерность и продолжите ряд:

ОТВЕТ: 1; 4; 5; 9; 13; 21 …




КАРТОЧКА 1. ЗАДАНИЕ 1. Найдите ошибку в решении.

Учащиеся работают самостоятельно в группе.


Проверка с мультимедийным пректором.



КАРТОЧКА 1. ЗАДАНИЕ 2.

Учащиеся работают самостоятельно в группе, каждый на своем листе.



ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧИВЩИХСЯ РЕЗУЛЬТАТОВ.


ВЫВОД ЗАКОНОМЕРНОСТИ.


ЗАПОЛНЕНИЕ ЧАСТИ БЛОК – СХЕМЫ В ГРУППЕ.



а) Один представитель от группы заполняет блок – схему на доске.

б) рассказ учителя об истории развития квадратных уравнений

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений (х2 х = а) умели решать вавилоняне (около 2 тыс. лет до н.э.) об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями (в виде рецептов). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Приемы решения уравнений без обращения к георетрии дает Диофант Александрийский (III в.) В дошедших до нас 6 из 13 книг «Арифметика» содержаться задачи с решениями, в которых Диофант объясняет, как надо выбрать неизвестное, чтобы получить решение уравнения вида ах = b или ах2 =b. Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились. В VII веке индийский ученый Брахмагупта дал способ решения квадратных уравнений при а> 0. Хорезмский математик аль-Хорезми разъясняет приемы решения всех видов квадратных уравнений, но лишь для положительных коэффициентов и положительных корней. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду х2 + bх = с, было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487 – 1567).


Ученики озвучивают ВЫВОДЫ у доски.



ЗАПОЛНЕНИЕ БЛОК – СХЕМЫ КАЖДЫМ УЧЕНИКОМ.




ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.


  1. ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ СВОЙСТВ К РЕШЕНИЮ ПРИДУМАННЫХ УРАВНЕНИЙ.

  2. Карточка 3


дополнительно

Придумать уравнения одно на свое правило другое на правило из другой группы. Решить 1-2 уравнения.


ВЫВОДЫ.











КАРТОЧКА № 1.

ГРУППА № 1. Ученик:_____________________________________


Время.



2 мин.














2 мин.





3 мин.

















2мин.









4 мин.

Выполняемая работа.


Задание 1.

Найдите ошибку в решении.

2 – 13х + 2 = 0

D= b2 - 4ac; D = (-13)2 – 4 6 2 = 169 – 48 = 121>0, 2 корня

Ответ: х1 =, х2= - 2.


Задание 2.


Обсуждение с учителем результатов пункта 1.


Задание 3.


Решите уравнение, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

2 – 7х + 3 = 0


______________________________________


_______________________________________


_______________________________________


Ответ: ___________________


По окончании решения найди на парте звездочку со своим ответом, если звездочки с твоим ответом нет, то твое решение неверное, найди ошибку.


Задание 4.

Выпиши значения коэффициентов квадратного уравнения из задания 3.

а =_________b= с =________

проверь, выполняется ли для этих коэффициентов равенство:


а + b + с = 0:_________________________________________



Задание 5.

Вместе с товарищами по группе заполни на КАРТОЧКЕ 2 колонку, обозначенную ГРУППА 1 и 3.


ГРУППА 1 и 2

ГРУППА 3 И 4

Домашнее задание.

ВИД

КОРНИ

ВИД

КОРНИ

ВИД

КОРНИ

х1 + х2

х1 х2



  1. 2 – 2х – 1 = 0


  1. 2 – 5х + 3 = 0


  1. 2 – 9х + 5 = 0


  1. 2 + 3х – 5 = 0


  1. 2 – 6х – 1 = 0


  1. 2 – 7х + 3 = 0




  1. 2 + 5х - 1 = 0


  1. 2 + 5х + 2 = 0


  1. 2 + 9х + 2 = 0


  1. 2 + 2х - 3 = 0


  1. 2 + 8х + 5 = 0


  1. 2 + 8х + 1 = 0




  1. х2 – 3х – 10 = 0


  1. х2 + 7х + 10 = 0


  1. х2 + 6х + 5 = 0


  1. х2 – 9х + 20 = 0


  1. х2 – 2х – 15 = 0


  1. х2 + 2х – 15 = 0













ГРУППА 1 и 3 КАРТОЧКА 2 ГРУППА 2 и 4

ВИД

Значение

а + b + c равно

КОРНИ

а

b

c

ВИД

Значение

а + b + c равно

КОРНИ

а

b

с


  1. 2 – 2х – 1 = 0


  1. 2 – 5х + 3 = 0


  1. 2 – 9х + 5 = 0








  1. 2 + 5х - 1 = 0


  1. 2 + 5х + 2 = 0


  1. 2 + 9х + 2 = 0








Обсудите в группе результаты данной колонки. Найдите закономерность между корнями уравнения и его коэффициентами. Заполните пропуски в выводе.


Обсудите в группе результаты данной колонки. Найдите закономерность между корнями уравнения и его коэффициентами. Заполните пропуски в выводе.

ВЫВОД: Если для коэффициентов квадратного уравнения выполняется условие __________________ , то один из корней всегда равен_____ , а второй можно выразить через коэффициенты квадратного уравнения и получится

формула

__________


ВЫВОД: Если для коэффициентов квадратного уравнения выполняется условие __________________ , то один из корней всегда равен_____ , а второй можно выразить через коэффициенты квадратного уравнения и получится

формула

___________









КАРТОЧКА 3


  1. Решите уравнения из таблицы, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

  2. Заполните таблицу.

Домашнее задание.

ВИД

КОРНИ

Значение х1 + х2

равно

Значение х1 х2

равно

b

с


х2 – 3х – 10 = 0


х2 + 7х + 10 = 0


х2 + 6х + 5 = 0







. Найдите закономерность между значениями

х1 + х2, х1 х2 и коэффициентами квадратных уравнений. Заполните пропуски в выводе

ВЫВОД: Если в квадратном уравнении первый коэффициент а = ___ ,

D 0 и то для корней этого уравнения выполняется условие

х1 + х2_= ___ , х1 х2 =______________.

  1. Узнай, как называется квадратное уравнение старший коэффициент, которого равен 1.

  2. Кто впервые открыл данную закономерность между значениями

х1 + х2, х1 х2 и коэффициентами квадратных уравнений.


КАРТОЧКА 3


  1. Решите уравнения из таблицы, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

  2. Заполните таблицу.

Домашнее задание.

ВИД

КОРНИ

Значение х1 + х2

равно

Значение х1 х2

равно

b

с


х2 – 3х – 10 = 0


х2 + 7х + 10 = 0


х2 + 6х + 5 = 0







. Найдите закономерность между значениями

х1 + х2, х1 х2 и коэффициентами квадратных уравнений. Заполните пропуски в выводе

ВЫВОД: Если в квадратном уравнении первый коэффициент а = ___ ,

D 0 и то для корней этого уравнения выполняется условие

х1 + х2_= _____, х1 х2 =_______________.


  1. Узнай, как называется квадратное уравнение старший коэффициент, которого равен 1.

4. Кто впервые открыл данную закономерность между значениями

х1 + х2, х1 х2 и коэффициентами квадратных уравнений.




КАРТОЧКА № 1.

ГРУППА № 4. Ученик:_____________________________________


Время.




2 мин.













2 мин.




3 мин.


















2мин.









4 мин.

Выполняемая работа.


Задание 1.

Найдите ошибку в решении.

2 – 7х – 6 = 0

D= b2 - 4ac; D = (-7)2 – 4 3 (- 6) = 49 + 72 = 121>0, 2 корня


Ответ: х1= 9, х2 = -2,


Задание 2.


Обсуждение с учителем результатов задания 1.



Задание 3.

Решите уравнение, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

2 + 8х + 5 = 0


______________________________________


_______________________________________


_______________________________________


Ответ: ___________________

По окончании решения найди на парте звездочку со своим ответом, если звездочки с твоим ответом нет, то твое решение неверное, найди ошибку.



Задание 4.

Выпиши значения коэффициентов квадратного уравнения из задания 3

а =_________b= с =________

проверьте, выполняется ли для этих коэффициентов равенство:


а – b + с = 0_________________________________________

Задание 5.


Используя результаты решения товарищей по группе, заполните на КАРТОЧКЕ 2 колонку, обозначенную ГРУППА 2 и 4.



КАРТОЧКА № 1.

ГРУППА № 3. Ученик:_____________________________________


Время.


2 мин.










3 мин.



3 мин.












2мин.






3 мин.

Задание.

1. Найдите ошибку в решении.

2 + 13х – 2 = 0

D= b2 - 4ac; D = 132 – 4 6 (- 2) = 169 – 48 = 121>0, 2 корня

Ответ: х1 =, х2= - 2.

Обсуждение с учителем результатов пункта 1.


2. Решите уравнение, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

х2 – 9х + 20 = 0

______________________________________


_______________________________________


_______________________________________


Ответ: ___________________


3. Найдите значения выражений

х1 + х2_= ____ х1 х2 =______________,

где х1 и х2 корни уравнения из пункта 2._______


Сравни получившиеся результаты с коэффициентами квадратного уравнения из пункта 2..


4. Обсуди со своими с товарищами по группе результаты получившиеся после сравнения пунктов 2 и 3 у тебя и у них. Найдите закономерность и запишите вывод.


Вывод: Если в квадратном уравнении первый кэффициент


а = ___ , D > 0 и то для корней этого уравнения выполняется


условие х1 + х2_= _____, х1 х2 = _______________.


Выступление одного участника группы с докладом о получившемся выводе.









3х – 5 = 0





2 – 5х + 3 = 0






2 + 5 = 0






2 – 6х = 1







5х - 2х2 + 3 = 0







2 – 7х + 3 = 4х2






х3 + 2х = 0








Деяние есть






живое единство







теории и практики.




Нравится материал? Поддержи автора!

Ещё документы из категории математика:

X Код для использования на сайте:
Ширина блока px

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

X

Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.

После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!

Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!

Кнопки:

Скачать документ