Исследовательское задание для учащихся 5 класса

Тема исследования: "Умножение двузначных чисел на 11."

Цель: познакомить учащихся с приёмом быстрого устного счета.

Данное исследование рекомендуется проводить для всего класса. Исследование направлено на формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий, в частности – умножение двузначного числа на 11.

Описание исследования:

Учащимся предлагается разбиться на 3 группы, с целью преодоления затруднений отдельных учащихся. На группы можно разить детей, как по их желанию, так и на усмотрение учителя.

Ход исследования:

1. Выполнить следующие вычисления и после этого заполнить таблицу:

Вычислите: 35*11, 42*11, 71*11, 63*11, 42*11, 54*11

Вычислите

Ответ

35*11

42*11

71*11

63*11

42*11

54*11

Как можно выполнить все эти вычисления быстрее? Что бы ответить на этот вопрос выполните следующие задания.

2. Проанализируйте полученные ответы и сравните их с первым множителем.

Что общего в записи первого множителя и в записи результата произведения?

3. Установите закономерность, проанализировав все полученные результаты в таблице.

4. Сформулируйте алгоритм устного умножения двузначного числа на 11.

5. Запишите формулу, обозначив двузначное число например ав, где а – первая цифра числа, в – вторая цифра числа.

6. Вычислите, применяя формулу: 52*11=?

69*11=?

Проверьте вычисления столбиком.

На каком примере формула «не работает»?

7. Проанализируйте сумму цифр у всех первых множителей из таблицы: 35, 42, 71, 63, 42, 54 и сумму цифр числа 69.

Что у вас получилось? Запишите полученный результат в таблицу:

Число

Сумма цифр

35

42

71

63

42

54

69

8. Значит, если сумма цифр двузначного числа меньше чем 10, то у нас работает наша формула, а если сумма цифр 10 и больше, то, как вы думаете что нужно изменить?

Для этого выполните письменно еще следующие вычисления:

56*11=?

65*11=?

76*11=?

9. Выполните эти же вычисления по следующему алгоритму:

56*11=

Шаг 1. Сложите сумму цифр 5+6=11

Шаг 2. Запишите этот результат между цифрами двузначного числа 56, то есть: 5116

Шаг 3. Сложите первую и вторую цифру: то есть (5+1)16

Шаг4. Запишите полученный результат: 616.

Проверьте результат со своим результатом, полученном в при выполнении пункта 8.

10. Выполните вычисления по этому же алгоритму для двух других выражений: 65*11 и 76*11 и заполните таблицу:

65*11

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

76*11

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

12. Сформулируйте алгоритм быстрого умножения двузначного числа на 11, если сумма цифр двузначного числа 10 и больше.

13. Проверьте себя, вычислив устно, используя алгоритмы вычисления произведения двузначного числа на 11.

33*11=?

76*11=?

93*11=?

88*11=?

72*11=?

96*11=?