Конспект урока по математике "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень" 7 класс

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ:

«Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень»

ФИО (полностью)

Максимович Надежда Васильевна

Место работы

МАОУ СОШ №24

г.Тамбова

Тамбовской области

Должность

учитель математики

Предмет

математика

Класс

Тема и номер урока в теме

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Урок 1

Базовый учебник

А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская, Л.А.Александрова под редакцией А.Г.Мордковича.

Алгебра 7

Изд.- М. : Мнемозина, 2013г.

Цель урока: закрепить умения умножать одночлены и возводить их в степень.

9. Задачи:

- обучающие: повторить и углубить ранее полученные знания по теме « Одночлены».

-развивающие: развивать логическое мышление, самостоятельность учащихся.

-воспитательные: воспитывать критическое отношение к своим знаниям, учить сравнивать, делать выводы;

приучать учащихся пояснять свои решения, культуре записи.

формирование аккуратности, трудолюбия учащихся.

Тип урока: урок усвоения навыков и умений.
Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Необходимое техническое оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, интерактивная доска.
План урока

Организационный момент
Повторение теоретического материала по темам: «Степени», «Одночлены»
Устная работа
Изучение нового материала
Выполнение упражнений по теме
Домашнее задание

Ход урока

Организационный момент. Приветствие.

Сообщение темы урока. (слайд1)

Сообщение цели урока и его задач. (слайд2-3)

Кроссворд (слайд4)

Повторение теоретического материала по темам «Степень с натуральным показателем» и «Одночлены»

Путешествие в страну одночленов. (слайд5)

Чтобы спорилось крупное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело

В мир загадок и сложных задач.

Не беда, что идти далеко,

Не боимся, что путь будет труден,

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко!
Актуализация знаний учащихся. (слайд6)

1. Что такое одночлен? /Произведение чисел, буквенных множителей и их степеней./

2. Как привести одночлен к стандартному виду? /Перемножить числовые множители и записать на первом месте, перемножить буквенные множители с одинаковыми основаниями./

3. Что такое коэффициент?/Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде/
4. Что называют степенью одночлена?/Сумму показателей степеней, всех входящих в него переменных/

5. Если одночлен является числом, то какова его степень?/Его степень считают равной нулю/

6. Что получается при умножении одночленов? /Одночлен./ (слайд7)

7.Какие одночлены называются подобными? /Два одночлена, приведённых к стандартному виду, если они совпадают или же отличаются только числовым коэффициентом./

8. Как называется сложение и вычитание подобных одночленов? /приведением подобных слагаемых./

9. Какие свойства степеней используются для:

а) приведения одночлена к стандартному виду. / При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают./

б) для возведения одночлена в натуральную степень./При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают/

10. Но иногда, зная все правила действий с одночленами, вы получаете неверный ответ. Почему так происходит? /Допускаем вычислительные ошибки./

Устная работа

Вычислительная пауза. (слайд8)

Найдите ответ в виде степени с основанием х и вы узнаете фамилию великого математика, который первым ввел математическую символику.

x³

x¹³

x¹²

x⁶

x¹¹

x⁵

x¹⁴

1. (слайд9)

x^{4 .} x²

2. (слайд10)

x⁸ : x⁵

3. (слайд11)

(x³)⁴

4. (слайд12)

x⁹ ^.x²

5. (слайд13)

x⁹: x⁴

6. (слайд14)

(x⁵)² ^.x³

7. (слайд15)

x⁷^. x³ ^. x⁴

Ответ : Диофант

Историческая страничка «Диофант – греческий учёный» (слайд16)

Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычислений площадей и объёмов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учёными Древнего Египта и Вавилона.

В IIIв. Вышла книга греческого учёного Диофанта «Арифметика», в которой было положено начало введению буквенной символики.

Диофант ввёл символы для первых шести степеней неизвестного и обратные им величины.
Игровая страница «Пара чисел.» (слайд17)

Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите соответствующий ему одночлен стандартного вида из второго столбца и составьте соответствующие пары.

Когда закончили работу, поменялись тетрадями, проверили пары чисел, записанные на доске: (слайд 10)

1) 2ху∙ 3x²у⁵

1) - 5х⁴у⁵

2) 2ху³∙ х³у⁶

2) – х ⁵у¹⁰z³

3) -0,6ас³ ∙ (-8)а²с⁴

3) 6a³с⁵

4) -5а²с ∙ 2ас ∙ (-0,6с³)

4) 6х³у⁶

5) ху³z³ х ∙ (-3)х³у⁷

5) -9х⁴у⁶ z²

6) 4,8а³с⁷

7) 2х⁴у⁹

ОТВЕТЫ: (1,4), (2,7), (3,6), (4,3), (5,2 ) (слайд18)

Страничка «Здоровое питание». (слайд19)

Ребята, мы все с вами каждый день питаемся и этот процесс питания очень важен в жизнедеятельности человека. Посмотрите на экран и прочитайте высказывание Г. Гейне: «Человек есть то, что он ест». Это высказывание подчёркивает исключительную роль питания в формировании и тела, и поведения человека. Характер питания оказывает огромное влияние на физическое развитие человека, особенно в детском и подростковом возрасте. Некоторые продукты, являются вредными и вносят существенный вклад в развитие избыточной массы тела. Давайте, выполним устно задания и отыщем на экране названия этих вредных продуктов.

Какое число нужно вставить вместо *, чтобы получилось тождество. Ответ будет показывать порядковый номер вредного продукта.

1. рыба

2. «чупа-чупс»

3. сладкие газировки

4. попкорн

5. шоколад

6. чипсы

7. сухарики.

Ответ: 1. 7-сухарики; 2. 2-«чупа-чупс»; 3. 4-попкорн; 4. 6-чипсы; 5. 3-сладкие газировки.

Изучение нового материала

1. Выполните устно умножение одночленов. (слайд20)

Задание №21.1

а) 2х ∙ 3у; б) 7a ∙ 5в; в) 31с ∙3d; г) 15z ∙3t.

Задание №21.2

а) 7а ∙ 2в ∙ 3с; б) 10х² ∙ 2у² ∙ 3z³; в) 10m ∙ 5n ∙ 2q; г) 17p² ∙ 2q² ∙ 0,5s³.

Задание №21.3

а) 7x² ∙5x² ∙ 6x³; б) ² ∙ ³ ∙ c⁴; в) 71x²у³ z⁸ ∙ 2xyz; г) 54c² d² f³ ∙ c d³ f .

Задание №21.4

а) -5a²b ∙ ( - 6ab²); б) 41c²d ∙ ( -4cd); в) – 17x³y ∙ ( - 2x²y²); г) - 13m² n²p³ ∙ ( - 2 mn²p).

Задание №21.5 Письменно - у доски

а) 0,2с²d ∙ 5,4c³d³; б) 8x² ∙ ( - ); в) – b³ ∙ 0,5b²; г) 2 m²p³∙ 5 mp. (слайд21)

2.Теперь рассмотрим произведение двух или нескольких одинаковых одночленов, то есть степень одночлена. Например, (5a³b²c)²=5a³b²c . 5a³b²c = 25a⁶b⁴c².

Или т. к этот одночлен является произведением чисел 5, a³, b², c, то по свойству возведения в степень произведения имеем: (5a³b²c)² = 5²(a³)²(b²)²c² = 25a⁶b⁴c².

В результате возведения одночлена в натуральную степень снова получается одночлен.

3. Выполните возведение одночлена в степень. (слайд22)

1) а) (6y)²; б) ( а²)³ ; в) (0,1c⁵)⁴;

2) а) ( - ху)⁴; б) (–10x²y⁶)³; в) (–a²b³c⁴)⁷;

3) Задание №21.8

а) (3а²с)²; б) ( - у² )⁴ ; в)( - 0,2с³d)⁴; г) ( - аbc)⁵.

Закрепление изученного материала

Физкультпауза (слайд23)

Предлагается несколько вариантов ответов, если ответ неверный, то на вдохе похлопайте в ладоши

1 столбик: a²b; b; a; ab.

2 столбик: 10c⁴x; 5c⁴x³; 2c³x³; 10c⁴x³.

3 столбик: -4x⁸; xy; 4x²; 4x²y.

³^a²^b

^5c³^x²

^2cx

^4x³^y

^3a³^b²

^16x⁵^y

Страничка «Проверь себя» (слайд24)

Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки.

а) (2m³)³=2m⁹;8m⁹;(слайд25)

б) (-2x y³)²=-4x²y⁹;4x²y⁶;(слайд26)

в) (x³)²·(-x³)⁴=-x²+4=-x⁶;x¹⁸;(слайд27)

г) (a³)²=a⁹;a⁶;(слайд28)

д) 2²⁰:2¹⁰=2²;2¹⁰;(слайд29)

е) 2³·2⁷=4¹⁰;2¹⁰;(слайд30)

ж) (-xy²b³)⁶=-x⁶y¹²b¹⁸.x⁶y¹²b¹⁸.(слайд31)

Самостоятельная работа «Реши сам» (слайд32)

1 вариант

2 вариант

Задание №1 Выполните умножение:

- 7а³в² ^. ( - 5 а ³в²)

- 9а³в² ^. ( - 4 а ³в²)

Задание №2Возведите в степень:

( 4 m²n)³

( 3 mn² )⁴

Задание №3 Возведите одночлен в квадрат:

7 c⁴d⁸

9 c⁷d⁹

Задание №4 Выполните умножение:

Представьте заданный одночлен А в виде Вⁿ, где В – некоторый одночлен, если А = 125х³у⁶z⁹, n = 3

Представьте заданный одночлен А в виде Вⁿ, где В – некоторый одночлен, если А = 125х⁹у¹²z¹⁵, n = 3

Ответы: (слайд33)

1 вариант №1. 35а⁶в⁴; №2. 64 m⁶n³; №3. 49c⁸d¹⁶; №4.125x³ у⁶ z⁹ = (5xу² z³ )³. 2 вариант №1. 36а⁶в⁴; №2. 81 m⁴n⁸; №3. 81c¹⁴d¹⁸; №4.125x⁹ у¹² z¹⁵ = (5x³у⁴z⁵)³.