Урок старинной китайской задачи.

Уроки на которых рассматриваются старинные задачи и разнообразные арифметические способы их решения повышают мотивацию учения, развивают творческий потенциал, будят фантазию детей.

Цели урока:

• совершенствовать навыки решения задач арифметическими способами;

• решить предложенную задачу несколькими способами;

• развивать речь, логическое мышление, самостоятельность;

• воспитывать устойчивое внимание, формировать культуру учебного труда.

Оборудование:

персональный компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями.

Ход урока

Устно: (задачи-шутки) (слайды 2, 3, 4, 5)

• Что легче: килограмм пуха или килограмм железа? (одинаковы)

• Горело пять свечей, две погасли. Сколько свечей осталось? (две)

• Два отца и два сына, дед и внук разделили три яблока так, что каждому досталось по целому яблоку. Может ли так быть? (отец, сын, внук)

• У меня две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты? (Задача основана на психологической особенности человека, запоминать главные факты из условия задания. В кармане лежат две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. ... И начинаются безуспешные попытки решения. Правильный ответ : 10 коп. и 5 коп., так как в условии задачи сказано что только одна монета не пятак).

Самостоятельная работа учащихся по решению задачи, поиск способов решения:

Предлагается старинная китайская задача. (слайд 6)

В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.

(Продолжительность работы примерно 10 минут. Формы работы: индивидуальная, в парах или в группах.)

Обсуждение способов решения.

• В классе обычно находится ученик или ученики, которые быстро находят ответ на поставленный вопрос, 12 кроликов и 23 фазана. Как удалось? Да, подобрали. Учащиеся делают вывод о способе решения – метод подбора. Достоинство (быстро) и недостаток (трудно подбирать, если числа большие).

• Есть ученики, которые медленно, но верно придут к ответу. Решение лучше оформить в виде таблицы: (слайд 7)

Количество

Всего

кроликов

фазанов

голов

ног

1

34

35

72

2

33

35

74

3

32

35

76

…

…

35

…

12

23

35

94

Учащиеся делают вывод о способе решения – метод перебора вариантов. Достоинство (удобство решения) и недостаток (трудоёмкий).

• - Дети, представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле? (слайд 8, 9)

- 70 (35 ∙ 2 = 70).

- Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные?

- Остальные не посчитаны – это передние лапы кроликов.

- Сколько их?

- 24 (94 – 70 = 24)

- Сколько же кроликов?

- 12 (24 : 2 = 12)

- А фазанов?

- 23 (35 – 12 = 23)

А если предположить, что в клетке только кролики. Тогда у них 35 ∙ 4 = 140 (ног), но тогда 46 ног «лишние». Эти ноги принадлежат фазанам. Имеем, 46 : 2 = 23 (фазана). Приходим к выводу о способе решения – метод предположения (по недостатку и по избытку). Достоинство (удобный и краткий).

Творческое задание (по желанию).

Вернуться к тексту задачи, обратить внимание на то, как она составлена и попробовать составить задачу самостоятельно.

Решение задач (карточки)

№1. По тропинке вдоль кустов

Шло одиннадцать хвостов.

Насчитать я также смог,

Что шагало тридцать ног.

Это вместе шли куда-то

Индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было индюков?

Спросим также у ребят:

Сколько было жеребят?

Подведение итогов. Выставление оценок.

№2. В банке сидят жуки и пауки. У них голов 59, а ног 426. Сколько в банке пауков и сколько жуков, если у жука 6 ног, а у паука 8 ног?

№3. У мальчика было 370 рублей пятирублёвыми и двадцатирублёвыми монетами; всего 26 монет. Сколько пятирублёвых и сколько двадцатирублёвых монет у него было?

№4. Для детского сада купили 20 пирамидок: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?

№5. (Из рассказа А.П. Чехова «Репетитор».) Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное 3 рубля? (1 аршин = 71см.)

№6. (Задача С.А. Рачинского) За 1000 р. я купил 44 коровы – по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и других?

№7. (Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого) Купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын. Сколько старых и молодых баранов купил он? (Алтын = 3 коп, 2 деньги = 1 коп.)

(Задачи №2 - №7 на карточках)

Домашнее задание. (слайд 10)

Составить задачу самостоятельно. Решить не менее двух по карточке №2 - №7.

Литература

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: 2013.

2. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.

3. Сафонова В.Ю. Задачи для внеклассной работы по математике в V – VI классах. – М.: МИРОС, 1995.

4. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.

Карточки

№1. По тропинке вдоль кустов

Шло одиннадцать хвостов.

Насчитать я также смог,

Что шагало тридцать ног.

Это вместе шли куда-то

Индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было индюков?

Спросим также у ребят:

Сколько было жеребят?

№2.

В банке сидят жуки и пауки. У них голов 59, а ног 426. Сколько в банке пауков и сколько жуков, если у жука 6 ног, а у паука 8 ног?

№3.

У мальчика было 370 рублей пятирублёвыми и двадцатирублёвыми монетами; всего 26 монет. Сколько пятирублёвых и сколько двадцатирублёвых монет у него было?

№4.

Для детского сада купили 20 пирамидок: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?

№5.

(Из рассказа А.П. Чехова «Репетитор».) Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное 3 рубля? (1 аршин = 71см.)

№6.

(Задача С.А. Рачинского) За 1000 р. я купил 44 коровы – по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и других?

№7.

(Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого) Купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын. Сколько старых и молодых баранов купил он?

(Алтын = 3 коп, 2 деньги = 1 коп.)

6