Тема урока: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Основные цели урока:

• обобщить теоретические знания по теме: «Решение треугольников»;

• закрепить умения решать треугольники базового и повышенного уровня;

• организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний;

• создать условия успешности ученика на уроке;

• развивать навыки исследовательской работы учащихся.

Цели урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме; проверить их знания.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся.

1) По чертежу ∆ АВС учащиеся на перемене до начала урока записывают алгоритм решения треугольников по исходным данным.

Учащиеся могут привести следующее решение:

Учащиеся делают вывод после обсуждения записи учащихся алгоритма решения треугольников о взаимосвязи между сторонами и углами треугольника.

2) Учащиеся формулируют:

• теорему о площади треугольника.

• теорему синусов.

• правило нахождения синусов смежных углов.

• теорему косинусов.

• свойство диагоналей параллелограмма. Решите задачу № 1: угол между диагоналями параллелограмма АВСD равен 60⁰, а длины диагоналей 20 см и 14 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение задачи № 1.

Решение

ВО=ОD, АО=ОС по свойству диагоналей параллелограмма.

Из ∆АВО по теореме косинусов

АВ²=АО²+ВО²–2АО ^.ВО ^. соsО,

Ответ: 47 см.

3) Учащимся предлагается заполнить таблицу. На усмотрение учителя заполняются отдельные её фрагменты.

а

b

c

III. Решение задач.

Задача № 2. Пожарная лестница, стоящая на машине, может быть выдвинута на 20 м, а её крутизна может достигать 70⁰. Основание лестницы находится на высоте 2 м. До какого этажа можно по ней добраться, если высота этажа 3 м?

Задача № 3. Спортивный самолёт летит по замкнутому треугольному маршруту. Два угла этого треугольника равны 60⁰ и 100⁰. Сторону, лежащую против третьего угла, он пролетел за 1 час. За сколько времени он пролетит весь маршрут, сохраняя постоянную скорость?

Решение

Ответ: за 4 часа самолёт пролетит весь маршрут.

Отдельным учащимся предлагается на карточке решить задачу.

Задача № 4. В 12.00 нарушитель свернул с основной магистрали и помчался по шоссе со скоростью 140 км/ч. В 12.00 инспектор ГАИ помчался по просёлку со скоростью 70 км/ч наперерез нарушителю. Успеет ли инспектор остановить нарушителя у перекрёстка?

Задача № 5. Найдите длину отрезка, в концы которого упираются ножки циркуля-измерителя, длиной 15 см, если они образуют угол в 30⁰.

Решение

Ответ: 7,8 см.

Разбор задачи № 4, которую решали отдельные учащиеся.

Сравнить:

Решение

Так как время инспектора меньше, то он успеет остановить нарушителя.

Ответ: успеет.

Задача № 6. На косогоре надо устроить насыпь для будущей дороги. Известны длины уклонов поверхности земли на косогоре, а также длина насыпи на её горизонтальном участке. Найдите углы откосов насыпи, если длины её участков соответственно равны: 7; 2; 8.

Решение

IV. Итог урока.

V. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Вариант 2.

№ 1. Используя теорему синусов, решите треугольник АВС, если

№ 2. Используя теорему косинусов, решите треугольник АВС, если

№ 3. Найдите площадь треугольника АВС, если

Отдельным учащимся можно предложить выполнить задания повышенного уровня сложности.

Самостоятельная работа на карточках.

№ 1. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно 10 см, а угол при основании равен 70⁰. Найдите периметр трапеции.

№ 2. Найдите биссектрису AD треугольника АВС, если , АВ=c, AC=b.

Домашнее задание:

на «3» - № 1020(а,в)

на «4» - №1025 (а-д)

на «5» - № 1026.

Литература: Атанасян Л.С и др. Геометрия 7-9.учебник для общеобразовательных учреждений.

Составила учитель математики МБОУ СОШ №1 с.Иглино

Камалетдинова Филарида Рифгатовна.