Контрольно – измерительные материалы

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

№

Вариант I

№

Вариант II

1

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если  ABO = 30⁰.

1

Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KOM, если между диагоналями, если  MNP = 80⁰.

2

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10см, а периметр параллелограмма равен 52см.

2

На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см.

Контрольная работа № 2 по теме «Площади фигур»

№

Вариант I

№

Вариант II

1

Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26см, а один из его углов равен 150⁰. Найдите площадь параллелограмма.

1

Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2

Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна 8см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

2

Найдите площадь трапеции АВСD с снованиями АD и ВС, если известно, что АВ = 12см, ВС = 14см, АD = 30см,  В = 150⁰.

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

№

Вариант I

№

Вариант II

1

На рисунке АВ || CD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD;

б) Найдите АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см.

В

С

О

D

А

1

На рисунке MN || DF.

а) Докажите, что АВ × BN = CB × BM;

б) Найдите MN, если АM = 6см, ВM = 8см, АС = 21см.

N

С

А

M

В

2

Найти отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см, ВС = 12см, АС = 16см, КМ = 10см, MN = 15см, NK = 20cм.

2

Даны стороны треугольников АВС и PQR: АВ = 12см, ВС = 15см, АС = 21см, PQ = 16см, QR = 20см, PR = 28cм. Найти отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа №4 по теме “Подобие фигур”

№

Вариант I

№

Вариант II

1

В прямоугольном треугольнике АВС  А = 90⁰, АВ = 20см, высота АD = 12см. Найдите АС.

1

Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18см. Найдите АВ.

2

Диагональ BD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD , если АВ = 12 см,  А = 41⁰.

2

Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3см и составляет со стороной АD угол 37⁰. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

№

Вариант I

№

Вариант II

1

Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD и AD.

1

Отрезок BD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD и AD.

2

Основание равнобедренного треуголь-ника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

2

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Итоговая контрольная работа № 6

№

Вариант I

№

Вариант II

1

В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, MD = ВС,  В = 100⁰. Найдите  AMC и  BCM.

1

В трапеции АВСD на большем основании AD отмечена точка М так, что АМ = 3см, СМ = 2см,  ВАD =  ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС.

2

На стороне AD параллелограмм АВСD отмечена точка К так, что АК = 4см, КD = 5см, ВК = 12см. Диагональ ВD = 13см.

а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный;

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

2

В трапеции АВСD  А =  В = 90⁰, АВ = 8см, ВС = 4см, СD = 10см.

Найдите:

а) площадь треугольника АСD;

б) площадь трапеции АВСD.

3

Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DО = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция;

б) Найдите отношения площадей треугольников АОD и ВОС.

3

Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7см, ВК = 9см, ВC = 27см. Найдите:

а) длину стороны АВ;

б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

4

Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6см,  АОС = 90⁰,  ОВС = 15⁰. Найдите:

а)  АВО; б) радиус окружности.

В треугольнике АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что ОС = 2см. Найдите:

а) радиус окружности;

б) углы ЕОF и ЕDF.