Математика и искусство 9 Класс

Региональный этап Российской научной конференции

школьников «Открытие»

Секция математика

Математика и искусство

Исследовательская работа

Выполнена ученицей

9а класса Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения « Засосенская средняя общеобразовательная школа

имени Героя Советского Союза Н.Л. Яценко»

Махнёвой Екатериной Сергеевной

Научный руководитель -

учитель математики

Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения « Засосенская средняя общеобразовательная школа

имени Героя Советского Союза Н.Л. Яценко»

Михайличенко Зинаида Ивановна

Засосна, 2013

Исследовательская работа посвящена обнаружению взаимосвязи между математикой и искусством. В ней рассматривается этапы становления математики и искусства, открытия Пифагора, повлиявшие на развитие эстетической математики (закон консонансов, золотые пропорции в пентаграмме). Также изучен фундаментальный принцип симметрии, на котором построен союз математики и искусства. Охарактеризованы современные тенденции развития взаимосвязи математики и искусства через трансдисциплинарную науку – синергетику.

Актуальность проекта

Проведя опрос среди учащихся 9, 11 классов было выявлено, что учащиеся считают математику далекой от искусства, никак не связанной с ним и поэтому не достойной для серьезного увлечения ею.

Исходя из этого я пришла к выводу, что большая часть людей просто не хочет замечать связи математики и искусства, и не считает ее значимой в силу сложившихся на протяжении жизни стереотипов.

Поэтому мною было принято решение продемонстрировать на примерах ошибочность мнения о скучности математики и ее законов, о малой практической применимости в искусстве законов математики и ее свойств. Показать, что без математики не обойтись ни в одном деле, что она окружает нас везде: в школе, дома, на работе, в офисе. Показать, что очень многим мы обязаны математике.

Новизна проекта

Новизна моего исследования состоит в том, что я попыталась показать связь математики с различными видами искусства.

Практическая значимость проекта

заключается в следующем:

- в результате привлечения внимания учащихся к математике должна возрасти их заинтересованность в данном предмете, что несомненно может способствовать повышению успеваемости учащихся.

Цель проекта

Исследование связи математики и различных видов искусства, исследование практики её применения в различных сферах жизнедеятельности.

Гипотеза

Если изучить происхождение математики и искусства, свойства, их определяющие, можно обнаружить их взаимосвязь.

Задачи

Для достижения заданной цели необходимо решить следующие задачи:

1) изучить методическую, научно-популярную и тематическую литературу.

2) используя литературу выбрать комплекс наиболее интересных и увлекательных примеров связи математики и искусства.

Объект исследования: математика и искусство

Предмет исследования: совокупность математических методов и моделей, применяемых в различных сферах жизнедеятельности.

Методы исследования: изучение и использование научно- публицистических и учебных изданий, метод сопоставления, аналитический метод.

Направление работы:

* выбор проблемы, источников литературы, составление плана;

* работа с литературой и другими источниками;

* обработка полученных данных;

* анализ результатов, формулирование вывода;

* мультимедийная подготовка.

Основные этапы проекта: подготовительный, деятельностный, ход исследования, рефлексивный, аналитический, презентационный.

Теоретическая часть работы

Нельзя не согласиться со словами Галиле́о Галиле́й , что

Издавна нам известно, что математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.

Искусство – творческое отражение, воспроизведение действительности в художественных образах. Искусство существует и развивается как система взаимосвязанных между собой видов, многообразие которых обусловлено многогранностью самого реального мира, отображаемого в процессе художественного творчества. Конечно же, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул. Но, изучая математику, мы открываем всё новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии. Искусство, наука, красота… эти великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далёкие друг от друга, тесно переплетены между собой незримыми узами! И разорвать эти узы нельзя, не повредив и тому и другому. Красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством!

Виды искусств

Я выяснила, что наиболее распространённой схемой является деление искусства на три группы.

1. Пространственные или пластические виды искусств: изобразительное искусство, декоративно – прикладное искусство, архитектура, фотография.

2. Временные или динамические виды искусств: музыка, литература.

3. Пространственно – временные виды, которые называются также синтетическими или зрелищными искусствами: хореография, театральное искусство, киноискусство.

Существование различных видов искусств вызвано тем, что ни одно из них своими собственными средствами не может дать художественную всеобъемлющую картину мира. Такую картину может создать только вся художественная культура человечества в целом, состоящая из отдельных видов искусства.

Красота скульптуры, храма, картины, симфонии, поэмы… Что между ними общего?

Разве можно сравнивать красоту храма с красотой музыки? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов.

Возникает вопрос: существуют ли объективные законы прекрасного?

* Нельзя отрицать заглавную роль симметрии в природе, которая обязана своим

существованием вечному закону природы – закону тяготения.

* В основе основ музыки и архитектуры – гамме и пропорции – лежит математика,

В частности ряд золотого сечения и модулой.

Ле Корбюзье

* В изобразительном искусстве используется общая теория перспективы.

«Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создавать порядок, красоту и совершенство»

Герман Вейль

К фундаментальным понятиям симметрии относятся плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии. Плоскостью симметрии называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение.

Принцип "симметрии" широко используется в искусстве. Бордюры в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии.

Принцип симметрии очень часто используется совместно с принципом "золотого сечения".

Геометрия орнаментов, бордюров, паркетов

Орнаментальное искусство одно из самых древних. С орнаментами мы встречаемся повсюду: в декоративно-прикладном искусстве, в росписях архитектурных сооружений, в чугунных решётках, окаймляющих сады, парки, дворцы. Орнамент – это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент, как правило, подчёркивает своим построением и формой архитектурные и конструктивные особенности предмета, природную красоту материала. В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии.

Приложение 1.

Симметрия в архитектуре

Симметрия…является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.
Г.Вейль

Золотое сечение в искусстве

«Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением и если первое можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем».

Иоганн Кеплер

Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам золотого сечения. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие развивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения.

Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.

Приложение 2.

Математика и музыка

Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть представлены простыми числами.

Великий немецкий композитор XVII века Иоганн Себастьян Бах писал церковную музыку. Позднее уже после его смерти музыканты-исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды - символы, а произведения точно математически просчитаны.

Французский композитор и музыкальный теоретик Жан Филипп Рамо в своём «Трактате о гармонии», написанном в 1722 году, говорил о том, что «музыка подчинена арифметике», уделял много внимания физико-математическим исследованиям.

Игорь Стравинский, хорошо знавший музыку мастеров эпохи Ренессанса, также находил много общего между математикой и музыкой. «Способ композиторского мышления – способ, которым я мыслю, - мне кажется, не очень отличается от математического», «музыкальная форма математична хотя бы потому, что она идеальна» - эти высказывания Стравинского ярко выражают его убеждения.

Приложение 3.

Математика и литература

"Математик, который не есть отчасти поэт,

не будет никогда подлинным математиком"

К. Вейерштрасс

Некоторые ошибочно думают - говорила великий русский математик - женщина С. Ковалевская, что математика - это сухая наука. Они смешивают математику с арифметикой, в которой проводятся вычисления, порой трудные и скучные, с числами. Но для того чтобы быть настоящим математиком, добавила С.Ковалевская, нужно быть поэтом в душе.

Поэтами были многие восточные ученые-энциклопедисты средневековья. Достаточно упомянуть лишь таких крупных мусульманских ученых, как Ибн Сина (Авиценна) (X-XI в.), аль-Хайям (XI в.), аль-Беруни (XII в.), Ибн аль-Ясмин (XII в.), Ибн аль-Хаим (XV в.) и Ибн Гази (XV в.). Они сделали много в науке вообще и в математике особенно.

Число 12 олицетворяет, в первую очередь, время: 12 часов (ноль часов) - начало новой эпохи, когда из бури и хаоса возникает новый мир. Так же 12 - это число солдат революции, и, невольно напрашивается ассоциация с двенадцатью апостолами новой, еще непонятной веры. Раскрытию авторской идеи способствует и структура поэмы. Она состоит из 12 глав, а число строк в поэме кратно 12...

Льюис Кэрролл (настоящее имя – Чарлз Латуидж Доджсон).

Научные работы Кэрролла предвосхитили некоторые идеи математической логики. Но больше он известен как автор популярных повестей для детей. Так в 1865 году он издал сказку «Алиса в стране чудес». Королева Англии, прочитав книгу, пришла в восторг от сказки и приказала срочно приобрести остальные сочинения Кэрролла. И очень удивилась, когда выяснилось, что все остальные произведения Кэрролла - сочинения по высшей математике, сравнительной анатомии, палеонтологии и систематике животных.

Никто не замечал, что в самом заглавии романа – «Война и мир» - закодирован закон золотого сечения. В самом деле, название романа построено на первых четырех членах ряда Фибоначчи 1, 2, 3, 5.Один союз, два существительных, три слова. Пять букв в первом ключевом. Отношение ключевых слов 5:3=1,666… есть первое рациональное приближение коэффициента золотого сечения.

Приложение 4.

Математика и живопись

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

«И, поистине, живопись – это наука и законная дочь природы, ибо она порождена природой…»

Леонардо да Винчи

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.
Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Вся фигура и картина в целом опутана здесь двумя золотыми треугольниками и сетью больших, средних и малых золотых прямоугольников, ориентированных по ширине или высоте полотна.

Наука и искусство, словно нити холста, переплетались в полотнах мастеров Возрождения. Живопись переходила в начертательную геометрию, а геометрия – в искусство.

Приложение 5.

Практическая часть работы

Создание презентации «Математика и искусство»

Заключение

Примеры взаимопроникновения математики в различные сферы искусства и наоборот можно приводить бесконечно. И чем дальше этим занимаешься, тем увлекательнее становится такая работа. Но даже приведенных примеров, я думаю, достаточно для того, чтобы согласиться со словами Бертрана Рассела:

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».

Таким образом, математика находит свое применение в различных сферах жизнедеятельности человека, а, значит, выдвинутая гипотеза была подтверждена в ходе исследования.