11

Перевод мер угла в градусной системе

Классическая запись меры угла в градусной системе выглядит следующим образом: ,

Эта запись обозначает, что мера угла содержит А градусов, В минут и С секунд.

Но иногда необходимо выразить меру угла только в секундах или только в градусах. Возможна и другая ситуация, когда мера угла задано либо в градусах, либо в секундах, а нам необходимо записать эту меру в классической форме. Далее мы покажем, как это делается.

Перевод меры угла из классического вида в секунды

Для того, чтобы перевести меру угла, записанного в классическом виде, в секундный необходимо:

• Количество градусов А умножить на 3600,

• Количество минут В' умножить на 60,

• К количеству секунд С" прибавить ранее вычисленные значения.

В общем виде наши операции запишутся как:

Перевод меры угла из секундного вида в классический вид

Для перевода меры угла из секунд в классический вид, потребуется более сложный метод. Алгоритм (правила) перевода следующий:

Заданное число секунд S" делится на 3600 до целого числа. Этим самым мы вычисляем число градусов в мере угла S" / 3600 = A (до целого)

2. Умножаем полученное число градусов А на 3600 А1 = А * 3600

3. Из числа секунд S" вычитаем полученный результат умножения А1

S1" = S" - A1

4. Полученную разность S1" делим на 60 до целого, тем самым получаем число минут B' в мере угла B' = S1" / 60 (до целого).

5. Умножаем полученное число минут В' на 60 В1" = В' * 60

6. Вычитаем из числа S1" число B1" , и тем самым получаем число секунд С" в мере угла C" = S1" - B1"

7. Записываем меру угла в классическом виде

ПРИМЕР:

Задана мера угла, равная 19936. Привести ее к классическому виду.

РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ:

В классическом виде мера угла запишется как :

Перевод меры угла из классического вида в десятичный

Для перевода меры угла из классического вида в десятичный, проделаем следующие операции. Следует, однако, помнить, что при переводе меры угла в десятичный вид точность вычислений должна быть равна

1. Отделим градусную часть меры угла (А) от минутной (B') и секундной (C").

2. Преобразуем минутную часть меры угла (B') в секунды, для чего умножим ее на 60.

3. Сложим секундную часть меры угла (C") с полученным произведением.

4. Разделим полученную сумму на 3600, тем самым получаем десятичную часть меры угла.

5. Объединяем градусную часть меры угла и десятичную, отделив их запятой.

ПРИМЕР:

Мера угла представлена в классическом виде как . Представить ее в десятичном виде.

РЕШЕНИЕ:

1. Отделим градусную часть меры угла А = 5;

2. Преобразуем минутную часть меры угла в секунды S1 = (B') * 60 = 32 * 60 = 1920

3. Сложим полученный результат с секундной частью S2 = (C") + S1 = 16 + 1920 = 1932.

4. Разделим полученный результат на 3600 D = S2 / 3600 = 1932 / 3600 = 0,53666667

5. Объединим между собой градусную часть меры угла и частное от деления.

Перевод меры угла из десятичного вида в классический вид

В десятичном виде меру угла можно записать следующим образом:

A,aaaaaaaa Где

А – целая часть меры угла

аааааааа – дробная часть меры угла.

Для перевода меры угла из десятичного представления в классическое представление мы поступаем следующим образом:

1. Отделяем целую и дробную части меры угла. После этого у нас получится два числа:

А – количество градусов в мере угла;

0,аааааааа – дробная часть числа.

2. Умножим получившуюся дробную часть на 60

   • Из получившегося числа отделим друг от друга целую и дробную части. После этого у нас получится два числа:

В (целая часть числа) представляет собой количество минут в мере угла 0,bbbbb – дробная часть числа

3. Умножим получившуюся дробную часть на 60

Получившееся число представляет собой количество секунд в мере угла

2. Объединив градусную, минутную и секундную части, мы получим классический вид записи меры угла.

ПРИМЕР:

Мера угла представлена в десятичном виде как . Представить ее в классическом виде.

РЕШЕНИЕ:

1. Число градусов равно целой части меры угла, то есть

2. Составим дробь следующего вида

3. Умножим эту дробь на 60

4. Число минут в мере угла равно целой части получившегося числа, то есть:

5. Составим дробь следующего вида

6. Умножив эту дробь на 60, получим число секунд в мере угла

7. Объединив градусную, минутную и секундную части, мы получим классический вид записи меры угла.

ОТВЕТ:

Перевод мер угла в часовой системе

Классическая запись меры угла в часовой системе выглядит следующим образом:,

Эта запись обозначает, что мера угла содержит А часов, В минут и С секунд.

Но иногда необходимо выразить меру угла только в секундах или только в часах. Возможна и другая ситуация, когда мера угла задано либо в часах, либо в секундах, а нам необходимо записать эту меру в классической форме. Далее мы покажем, как это делается.

Перевод меры угла из классического вида в секунды

Для того, чтобы перевести меру угла, записанного в классическом виде, в секундный необходимо:

• Количество часов А(h) умножить на 3600,

• Количество минут В(m) умножить на 60,

• К количеству секунд С(s) прибавить ранее вычисленные значения.

В общем виде наши операции запишутся как:

Перевод меры угла из секундного вида в классический вид

Для перевода меры угла из секунд в классический вид, потребуется более сложный метод. Алгоритм (правила) перевода следующий:

Заданное число секунд S делится на 3600 до целого числа. Этим самым мы вычисляем количество часов в мере угла S / 3600 = A(h) (до целого)

2. Умножаем полученное число часов А(h) на 3600 А1 = А(h) * 3600

3. Из числа секунд S вычитаем полученный результат умножения А1 S1 = S - A1

4. Полученную разность S1 делим на 60 до целого, тем самым получаем число минут B(m) в мере угла B(m) = S1 / 60 (до целого).

5. Умножаем полученное число минут В(m) на 60 В1 = В(m) * 60

6. Вычитаем из числа S1 число B1 , и тем самым получаем число секунд С(s) в мере угла C(s) = S1 - B1

7. Записываем меру угла в классическом виде

ПРИМЕР:

Задана мера угла, равная 19936. Привести ее к классическому виду.

РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ:

В классическом виде мера угла запишется как :

Перевод меры угла из классического вида в десятичный

Для перевода меры угла из классического вида в десятичный, проделаем следующие операции. Следует, однако, помнить, что при переводе меры угла в десятичный вид точность вычислений должна быть равна

6. Отделим часовую часть меры угла (А(h)) от минутной (B(m)) и секундной (C(s)).

7. Преобразуем минутную часть меры угла (B(m)) в секунды, для чего умножим ее на 60.

8. Сложим секундную часть меры угла (C(s)) с полученным произведением.

9. Разделим полученную сумму на 3600, тем самым получаем десятичную часть меры угла.

10. Объединяем часовую часть меры угла и десятичную, отделив их запятой.

ПРИМЕР:

Мера угла представлена в классическом виде как . Представить ее в десятичном виде.

РЕШЕНИЕ:

2. Отделим часовую часть меры угла А(h) = 5;

2. Преобразуем минутную часть меры угла в секунды S1 = (B(m)) * 60 = 32 * 60 = 1920

3. Сложим полученный результат с секундной частью S2 = (C(s)) + S1 = 16 + 1920 = 1932.

4. Разделим полученный результат на 3600 D = S2 / 3600 = 1932 / 3600 = 0,53666667

5. Объединим между собой градусную часть меры угла и частное от деления.

Перевод меры угла из десятичного вида в классический вид

В десятичном виде меру угла можно записать следующим образом:

A,aaaaaaaa Где

А – целая часть меры угла

аааааааа – дробная часть меры угла.

Для перевода меры угла из десятичного представления в классическое представление мы поступаем следующим образом:

4. Отделяем целую и дробную части меры угла. После этого у нас получится два числа:

А – количество часов в мере угла;

0,аааааааа – дробная часть числа.

5. Умножим получившуюся дробную часть на 60

   • Из получившегося числа отделим друг от друга целую и дробную части. После этого у нас получится два числа:

В (целая часть числа) представляет собой количество минут в мере угла 0,bbbbb – дробная часть числа

6. Умножим получившуюся дробную часть на 60

Получившееся число представляет собой количество секунд в мере угла

2. Объединив часовую, минутную и секундную части, мы получим классический вид записи меры угла.

ПРИМЕР:

Мера угла представлена в десятичном виде как . Представить ее в классическом виде.

РЕШЕНИЕ:

8. Число градусов равно целой части меры угла, то есть

9. Составим дробь следующего вида

10. Умножим эту дробь на 60

11. Число минут в мере угла равно целой части получившегося числа, то есть:

12. Составим дробь следующего вида

13. Умножив эту дробь на 60, получим число секунд в мере угла

14. Объединив градусную, минутную и секундную части, мы получим классический вид записи меры угла.

ОТВЕТ:

Соотношения между градусной и часовой системами счисления

Как мы договорились, за единицу измерения меры угла мы выбрали угол, величина которого равняется одному обороту () Но мы знаем, что угол, равный одному обороту , содержит 360 градусной системы счисления или 24(h) часовой системы счисления. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение: Из этого соотношения легко вывести и соотношение между единицами мер угла разных систем счисления. Полученные результаты занесем в таблицы.

Таблица соотношений между единицами мер угла.

Градусная система Часовая система

1 градус 4m (минуты)

1 минута (1') 4s (секунды)

1 секунда (1") 1/15 s (секунды)

Часовая система Градусная система

1 час (1h) 15 градусов

1 минута (1m) 15 минут (15')

1 секунда (1s) 15 секунд (15")