ПЛАН – КОНСПЕКТ

ОТКРЫТОГО УРОКА

НА ТЕМУ

«Решение тригонометрических уравнений»

Преподаватель:

Л.П. Бабенко

2013 г.

Дата 19.02.2013 г.

Группа ММО 9-1

Предмет – математика

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Цели:

- дидактическая – расширить объём знаний по разделу «Уравнения» через решение тригонометрических уравнений;

- развивающая – развитие познавательной активности обучающихся, умения обобщать, анализировать, сравнивать;

- воспитательная – воспитание внимания, добросовестного отношения к учебе.

Девиз урока: научился сам – научи другого, обучал другого – учился сам.

Тип технологии – традиционная

Тип урока – комбинированный урок

Методы обучения – словесный, наглядный, аудиовизуальный , упражнения.

Форма организации познавательной деятельности – фронтальная индивидуальная

Формы контроля и самоконтроля – устная, письменная, групповая

Межпредметные связи – физика, химия, электротехника

КМО: плакат «Тригонометрические функции, портреты ученых Архимеда, Евклида, раздаточный материал, решебник, таблицы, задачник Мордкович

Продолжительность урока – 45 минут

Уровень обучающихся 15 – 16 лет

Ход урока

I Организационный момент

– проверка наличия необходимого для урока (тетради, ручка¸ раздаточный материал)

- перекличка группы: по списку, присутствуют, отсутствуют (причина)

II Мотивация учебной деятельности, целевая установка на урок

- сообщение целей урока: расширить объём знаний по разделу «Уравнения»

- задачи: продолжить отработку навыков решения тригонометрических уравнений.

III Проверка домашнего задания

Проверяем домашнее задание и отвечаем на появившиеся вопросы.

IV Актуализация опорных знаний.

Устная работа с заданиями на доске:

- какие тригонометрические функции являются периодическими (назвать функцию и ее период)

- дописать выражения tg x = ctg x =

При переносе членов уравнения из одной части в другую, они . . . (сменяют знаки на противоположные)

- какому уравнению соответствует формула, дописать ее

y = ± arc. . . + 2 πn, n Є (cos x = a)

y = (-1)ⁿ arc . . . + πn, n Є (sin x = a)

y = arc . . . + πn, n Є (tg x = a)

- Могут ли функции y = sin x и y = cos x одновременно быть равны 0? Нет

- Какие меры измерения углов вы знаете? (градусы, радианы, румбы - метрическая мера), обороты, тысячная (в артиллерии), грады, сантиграды ?

- преподаватель рассказывает об ученых, занимавшихся вопросами тригонометрии (Птолемей) и в каких областях она применяется.

Работа по карточкам, согласно инструкции:

- каждый в паре решает пример из карточки. Первый партнер объясняет решение своего примера второму партнеру и записывает решение в тетради партнера, рассказывая решение вслух. Затем эту же операцию проделывает второй партнер. Примеры 3 и4 решают совместно в тетрадях, затем получают новую карточку (при этом помечая номер карточки). И так, пока не решат примеры из всех карточках.

Раздаю карточки 4 экземпляра.

Сообщаю задание для «свободной минутки»

x² = 3x – 1 4x² – 2x = 0 8x² – x – 5 = 0

ctg x = 3 cos 2x = 5

Ответы – 1) ; 2) 0;3) ; 4) arcctg 5 + πn; 5) ɸ

V Валеологическая пауза.

Показываю упражнения на расслабление тела.

VI Изучение нового материала и его закрепление.

Сообщаю о заданиях на «свободной минутке» - № 349, 360, Мордкович.

2 cos x + = 0

2 cos x = -

cos x = -

x = ± arcos ( - ) + 2 πn

Обучаемые решают и проверяют ответы по решебнику. Задачи № 349, 360.

Пояснение к № 360 а, б, в (на чем основано решение, обращаюсь к устному счету)

VII. Подведение итогов. Сообщаю оценки по результатам работы.

VIII. Рефлексивно-оценочный этап. Обучаемые оценивают урок.

IX. Домашнее задание. Мордкович, задание № 350, 360 г.

Принцип работы с карточками (4 варианта по 4 примера на решение простейших тригонометрических уравнений):

Каждая пара должна проработать со всеми вариантами. Когда обоими студентами решение выполнено, они меняются заданиями и проверяют друг друга. Карточки пары передают по мере выполнения. Если задание выполнено быстро, есть задание «Свободная минутка».

Структура урока

п/п

Содержание урока

Время

Деятельность преподавателя

Деятельность обучаемых

КМО

1

Организационный момент

2 мин

Проверяет наличие обучающихся, а так же всё необходимое для учебного процесса

Каждый проверяет наличие необходимого на уроке (ручки, линейки, карандаши, учебники)

Раздаточный материал, учебники, линейки, карандаши, ручки

2

Мотивация учебной деятельности, целевая установка на урок

1 мин

Ставит цели и задачи урока

Восприятие, запоминание информации

Оформление доски

3

Проверка домашнего задания

2 мин

Проверяет домашнее задание

Проверяют правильность выполненного задания

а) задания для устного счёта

4

Актуализация опорных знаний

15 мин

а) проводит устную работу;

б) рассказывает об областях применения тригонометрии;

в) предлагает работу в парах, сообщает инструкцию для работы с раздаточным материалом;

г) сообщает задание для «свободной минутки»

а) устно отвечают на вопросы преподавателя;

б) рассказывают о том, как связаны физика и химия с понятием «тригонометрическое уравнение»;

в) работа по карточкам по инструкции;

г) воспринимают и запоминают информацию

5

Валеологическая пауза

2 мин

Показывает упражнения

Повторение упражнений

6

Изучение нового материала и его закрепление

16 мин

а) поясняет ход работы у доски;

б) поясняет задания к «свободной минутке»

Вызываются отдельные обучающиеся к доске. Они решают и проверяют работу по решебнику.

Проверяют правильность выполнения задания по решебнику

7

Подведение итогов

2 мин

Преподаватель выставляет оценки

8

Рефлексивно-оценочный этап

3 мин

Предлагает ответить на вопрос «Ладошки»

Отвечают на вопросы

9

Домашнее задание

2 мин

Комментирует дачу домашнего задания

ОФОРМЛЕНИЕ ДОСКИ К 19.02.2013

Число 19.02.2013 г.

Плакат «Тригонометрические функции»

Портреты Архимеда, Евклида

С обратной стороны формулы

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Девиз урока: Научился сам – научи другого, обучал другого – учился сам.

№ 349, 360

Задания для устного счёта:

1. Какие тригонометрические функции являются периодическими и назвать их периоды (показать на графике)

2. Дописать выражения

tg x = ctg x =

3. Какие меры измерения углов вы знаете? (градусы, радианы, румбы - метрическая мера), обороты, тысячная (в артиллерии), грады - ? , сантиграды - ?

4. Могут ли функции y = sin x и y = cos x одновременно быть равны 0 ?

5. Дописать формулы, для каких уравнений они предназначены?

y = ± arc. . . + 2 πn, n Є

y = (-1)ⁿ arc . . . + πn, n Є

y = arc . . . + πn, n Є

6. приведите пример простейшего тригонометрического уравнения.

7. Каким условиям должно отвечать число а в уравнении

sin x = a, cos x = a ( -1 ≤ a ≥ 1)

Решебник

№ 349

а) x = ± arcos ( - ) + 2 πn

б) x = (-1)ⁿ arcsin (- ) + πn

в) x = ± arccos + 2 πn

г) х = (-1)ⁿ arcsin ( - ) + πn

__________________________________________________________

№ 360

а) x = arc tg (- ) + πn

б) x =arc tg (-1) + πn

в) x = arc tg 3 + πn