План - конспект урока по математике в 9-классе.

Тема урока «Перебор слов и системы счисления. Решение задач».

Автор: Житенева Олеся Владимировна, 2014 г.

Цели урока:

образовательная – начать формирование знаний и умений по теме «Кодирование информации»;

развивающая – продолжить: развитие логического мышления учащихся через использование ими специальных методов обучения (анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизация, аналогия); развитие внимания.

воспитательная – продолжить: формирование коммуникативных умений, посредством использования групповой формы организации учебно-познавательной деятельности; формирование организационных умений; умений самоконтроля.

Оборудование: таблицы (файлы) со схемами поиска решения задачи; карточки-информаторы (подсказки различного уровня энтропии); таблицы с образцами записи решения задач (файлы); ТСО.

УМК : Угринович Н.Д. 9 класс

План проведения урока (этапы):

1. Организационный момент (1 мин.)

2. Постановка цели урока (1 мин.)

3. Актуализация знаний (6 мин.)

4. Объяснение нового материала (15 мин.)

5. Обучение применению понятия (20 мин.)

6. Постановка домашнего задания и подведение итогов урока (2 мин.)

Ход урока

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Реализация целей; замечания

I.

Приветствие и проверка общей готовности класса и учащихся к уроку

Приветствуют учителя, контролируют собственную готовность (на партах - тетради, учебники, ручки, карандаши, линейки, дневники)

формирование организованности в учении

II.

Цель урока: «Ребята, на прошлом уроке мы не просто так повторяли методы перевода чисел в различных системах счисления. Сегодня мы посмотрим, как эти знания пригодятся нам при решении задач по теме «Перебор слов и системы счисления. Решение задач».

Кодирование информации

Принимают цель урока и записывают тему:

В рамочке указаны записи, которые ученики выполняют в тетради

III IY.

Для начала вспомним тему прошлого урока . Сформулируйте правило перевода из 10 с.с в двоичную? Теперь к решению задач.

Пример: Число 891 перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Что мы знаем про восьмеричную систему счисления? Каковы правила там?

. Правило перевода. Чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, нужно это число разделить на 2. Полученное частное снова разделить на 2 и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше 2. В результате записать в одну строку

Решение задач с помощью систем уравнений

- приступают к решению Решение.

891: 2 =445, остаток 1;

445: 2 = 222, остаток 1;

222: 2 = 111, остаток 0;

111: 2 = 55, остаток 1;

55: 2 = 27, остаток 1;

27: 2 = 13, остаток 1;

13: 2 = 6, остаток 1;

6: 2 = 3, остаток 0;

3: 2 = 1, остаток 1;

1: 2 = 0, остаток 1; (старшая цифра двоичного числа).

Записываем в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего:  

                   Ответ: 89110 = 11011110112

Преобразование восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичное осуществляется простым переводом каждой цифры исходного числа в группу из трёх (триад – для восьмеричного) или из четырёх (тетрад – для шестнадцатеричного числа) двоичных цифр.
Например, 1238=001 010 0112
А1716 =1010 0001 01112

Если после перевода целая часть двоичного числа начинается с нулей, то их отбрасывают. То же самое делают с нулями в конце дробной части.

анализ, синтез при поиске решения задач; конкретизация при обосновании решения;

формирование организованности в учении (выбор цели планирование, реализация, принятие решения о помощи, самоконтроль и взаимоконтроль)

IY.

Ну что ж, мы с вами повторили некоторые правила перевода в различных системах счисления. Сегодня мы переходим к следующей теме «Кодирование информации». Постарайтесь решить задачу самостоятельно.

№1. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, О, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

За­пи­ши­те слово, ко­то­рое стоит на 210-м месте от на­ча­ла спис­ка.

А теперь мы с вами применим алгоритм, позволяющий вычислить место букв, используя правила перевода в системах счисления.

№ 2. Все 6-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв Б, К, Ф, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке и про­ну­ме­ро­ва­ны. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ББББББ

2. БББББК

3. БББББФ

4. ББББ­КБ

……

За­пи­ши­те слово, ко­то­рое стоит на 342-м месте от на­ча­ла спис­ка.

- ученики предлагают свои варианты.

Записывают решение задачи.

За­ме­ним буквы А, О, У на 0, 1, 2(для них по­ря­док оче­ви­ден – по воз­рас­та­нию)

 Вы­пи­шем на­ча­ло спис­ка, за­ме­нив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010...

По­лу­чен­ная за­пись есть числа, за­пи­сан­ные в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. Тогда на 210 месте будет сто­ять число 209 (т. к. пер­вое число 0). Пе­ре­ведём число 209 в

тро­ич­ную си­сте­му (деля и снося оста­ток спра­ва на­ле­во):

 209 / 3 = 69 (2)

69 / 3 = 23 (0)

23 / 3 = 7 (2)

7 / 3 = 2 (1)

2 / 3 = 0(2)

 В тро­ич­ной си­сте­ме 209 за­пи­шет­ся как 21202. Про­из­ведём об­рат­ную за­ме­ну и по­лу­чим УОУАУ.

 Ответ: УОУАУ

Решение № 2. За­ме­ним буквы Б, К, Ф на 0, 1, 2 (для них по­ря­док оче­ви­ден – по воз­рас­та­нию).

 

Вы­пи­шем на­ча­ло спис­ка, за­ме­нив буквы на цифры:

1. 000000

2. 000001

3. 000002

4. 000010

...

По­лу­чен­ная за­пись есть числа, за­пи­сан­ные в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. Тогда на 342 месте будет сто­ять число 341 (т. к. пер­вое число 0). Пе­ре­ведём число 341 в тро­ич­ную си­сте­му (деля и снося оста­ток спра­ва на­ле­во):

 341 / 3 = 113 (2)

113/ 3 = 37 (2)

37 / 3 = 12 (1)

12 / 3 = 4 (0)

4 / 3 = 1 (1)

1 / 3 = 0 (1)

 В тро­ич­ной си­сте­ме 341 за­пи­шет­ся как 110122. Про­из­ведём об­рат­ную за­ме­ну и по­лу­чим ККБ­КФФ. Ответ: ККБ­КФФ.

Развитие логического мышления, внимания

Y

Теперь попробуем решить обратную задачу .

№3. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, К, Р, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

 1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

 Ука­жи­те номер слова РУКАА.

№4. Сколь­ко есть раз­лич­ных сим­воль­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей длины от од­но­го до четырёх в трёхбук­вен­ном ал­фа­ви­те {А, B, C}?

№5. Сколь­ко есть раз­лич­ных сим­воль­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей длины от двух до четырёх в трёхбук­вен­ном ал­фа­ви­те

{А, B, C}?

№6. Все 4-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв С, Л, О, Н за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке и про­ну­ме­ро­ва­ны. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ЛЛЛЛ

2. ЛЛЛН

3. ЛЛЛО

4. ЛЛЛС

5. ЛЛНЛ

……

За­пи­ши­те слово, ко­то­рое стоит под но­ме­ром 250.

- Предлагают свои решения. Записывают решение задачи № 3.

За­ме­ним буквы А, К, Р, У на 0, 1, 2, 3 со­от­вет­ствен­но (для них по­ря­док оче­ви­ден – по воз­рас­та­нию).

 Вы­пи­шем на­ча­ло спис­ка, за­ме­нив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00003

5. 00010

...

По­лу­чен­ная за­пись есть числа, за­пи­сан­ные в чет­ве­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. За­пи­шем слово РУКАА в чет­ве­рич­ной си­сте­ме: 23100 и пер­ведём его в де­ся­тич­ную:

2*4⁴ +3*4³ + 1*4² = 512 + 192 + 16 = 720.

Не за­бу­дем о том, что есть слово номер 1, за­пи­сы­ва­ю­ще­е­ся как 0, а зна­чит, 720 — число, со­от­вет­ству­ю­щее но­ме­ру 721.

Ответ: 721.

№4. Если в ал­фа­ви­те сим­во­лов, то ко­ли­че­ство всех воз­мож­ных «слов» (со­об­ще­ний) дли­ной равно . Так как длина слова от двух сим­во­лов до четырёх, не­об­хо­ди­мо сло­жить ко­ли­че­ство одно-, двух-, трех- и че­ты­рех­бук­вен­ных слов.

 

N=1, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

N=2, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

N=3, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

N=4, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

Сле­до­ва­тель­но, ответ 120.

№5. Если в ал­фа­ви­те сим­во­лов, то ко­ли­че­ство всех воз­мож­ных «слов» (со­об­ще­ний) дли­ной равно . Так как длина слова от двух сим­во­лов до четырёх, не­об­хо­ди­мо сло­жить ко­ли­че­ство двух-, трех- и че­ты­рех­бук­вен­ных слов.

 

N=2, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

N=3, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

N=4, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

 

Сле­до­ва­тель­но, ответ 117.

№6. За­ме­ним буквы Л, Н, О, С на 0, 1, 2, 3 (для них по­ря­док оче­ви­ден – по воз­рас­та­нию).

 Вы­пи­шем на­ча­ло спис­ка, за­ме­нив буквы на цифры:

1. 0000

2. 0001

3. 0002

4. 0003

5. 0010

...

По­лу­чен­ная за­пись есть числа, за­пи­сан­ные в чет­ве­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. Тогда на 250 месте будет сто­ять число 249 (т. к. пер­вое число 0). Пе­ре­ведём число 249 в чет­ве­рич­ную си­сте­му (деля и снося оста­ток спра­ва на­ле­во):

 249 / 4 = 62 (1)

62 / 4 = 15 (2)

15 / 4 = 3 (3)

3 / 4 = 0 (3) 

В чет­ве­рич­ной си­сте­ме 249 за­пи­шет­ся как 3321. Про­из­ведём об­рат­ную за­ме­ну и по­лу­чим ССОН.

 Ответ: ССОН.

YI.

Оценивает работу класса в целом и отдельных учащихся, сообщает домашнее задание. №1-4.

Ученики слушают (и задумываются о процессе собственной деятельности), записывают домашнее задание.

Домашнее задание. 1. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, К, Р, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка: 

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

4. АААКА

За­пи­ши­те слово, ко­то­рое стоит на 350-м месте от на­ча­ла спис­ка.

2. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, О, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

 1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

Ука­жи­те номер пер­во­го слова, ко­то­рое на­чи­на­ет­ся с буквы У.

3. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв К, О, Р, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке и про­ну­ме­ро­ва­ны. Вот на­ча­ло спис­ка:

 1. ККККК

2. ККККО

3. ККККР

4. КККОК 

За­пи­ши­те слово, ко­то­рое стоит под но­ме­ром 238.

4. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, К, Р, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

 1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ 5. АААКА Ука­жи­те номер слова РУКАА

Задачи взяты с сайта http:// reshuege.ru