Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра ТПМ

Расчетно-графическая работа

Индивидуальная работа №1 по дисциплине «Механика»

КТПМ.ИЗ.М.17.1.

Выполнил: студент группы

Руководитель: ассистент

Томск 2010

Содержание

Введение 3

Построение Эпюр М и Q 4

Выбор стальной балки 8

Список литературы 9

Введение

Изгиб — вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. В случае, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения, называется косым.

Если при прямом или косом изгибе в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент, то соответственно имеется чистый прямой или чистый косой изгиб. Если в поперечном сечение действует также и поперечная сила, то имеется поперечный прямой или поперечный косой изгиб.

Часто термин «прямой» в названии прямого чистого и прямого поперечного изгиба не употребляют и их называют соответственно чистым изгибом и поперечным изгибом.

Эпюры Q и M.

y

x

q

Q

B L C K P

60

0,4286 0,4286

, кН 0

-19,5714 -19,5714

-19,5714

0,8572

0 0

-50,8572

-57,8572

-90

Вариант

F₁

M

q

a

b

[σ]

1

кН

кН∙м

кН/м

м

МПа

20

7

20

2

3

160

Построение эпюр Q и M

Сначала определим опорные реакции по принципу Даламбера. Для этого составим сумму сил действующих на брус по оси х:

и по оси y:

Отсюда выразим неизвестную :

;

Рассмотрим сумму сгибающих моментов, приложенных к балке относительно точки В:

Отсюда выразим :

;

Распределенная сила действующая на балку:

Найдем по формуле:

Для проверки составим уравнение моментов для любой другой точки, например L:

;

Сумма моментов равна 0, значит, приведенные выше вычисления верны.

Используя метод сечений, разобьем балку на силовые участки в местах приложения силы и найдем поперечную силу Q и сгибающий момент M на каждом участке.

Поперечная сила в заданном сечении - сумма проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Сгибающий момент в заданном сечении - сумма моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от центра тяжести сечения.

При построении эпюров учитываем правила знаков:

При вычислении изгибающих моментов, момент любой силы относительно центра рассматриваемого сечения считается отрицательным, если изгибается выпуклостью вверх, и положительным если изгибается выпуклостью вниз.

При вычислении поперечной силы, считается положительной сила, находящаяся слева от сечения и направленная вверх и справа от сечения и направленная вниз, в другом случае – отрицательной.

Силовые участки: BL, LC, CK, KP.

Участок BL

Участок LC

Участок PK

- квадратное уравнение, графиком которой является парабола(ветви вниз, т.к. q - отрицательное). Для ее построения найдем вершину путем нахождения производной.

Значит вершина параболы будет в точке 0.

Участок KC

Выбор стальной балки

Выбор стальной балки осуществляется исходя из момента сопротивления при изгибе().

найдем из формулы:

Допустимое напряжение =160 МПа – заданно по условию.

- по данным построенных эпюр.

Такому значению соответствует 2 балки:

Двутавр 33 с и массой 42,2 кг/м

Швеллер 36 с и массой 41,9 кг/м.

Выбираем стальную балку с меньшей массой – Швеллер 36.

Список литературы

1. Иоселевич Г.Б, Строганов Г.Б. Маслов Г.С. «Прикладная механика»: учеб. для ВУЗов. - М.: «Высшая школа» Москва. Физ. мат. лит., 1989-351с.