Практическая работа по Эконометрике
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»
Кафедра «Математическое моделирование экономических процессов»
ТЕОРЕТИКО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
по эконометрике
Выполнил:
студент группы РЦБ 3-2 Власов Кирилл
______________________.
Научный руководитель:
к.т.н., профессор Невежин В.П
______________________.
Дата: « ___ » ____________ 2010 г.
Москва 2010
Оглавление
Одним из основных механизмов для привлечения и перераспределения капиталов является фондовый рынок, где происходит купля-продажа ценных бумаг.
За последние десятилетия в структуре мирового фондового рынка произошли большие изменения. Неизмеримо увеличились разнообразие его инструментов и усложнилась институциональная структура.
Закончилась эпоха абсолютного господства на мировых фондовых рынках десятка ведущих промышленно развитых стран. Начиная с 1980 года неуклонно возрастает удельный вес формирующихся, развивающихся фондовых рынков, к которым относится и Российский фондовый рынок.
Отечественный рынок ценных бумаг, характеризующийся интенсивным ростом количества находящихся в обращении ценных бумаг и объемов торгов, стал важной и неотъемлемой частью экономической жизни нашей страны, что обусловило включение России в систему мирового финансового рынка, присвоение стране международных кредитных рейтингов.
В своей практической деятельности современный трейдер не может обойтись без применения математических методов. Эконометрический анализ позволяет ему определить объекты для инвестирования с целью максимизации доходности своих средств.
Данная работа посвящена исследованию выбора модели, которая лучше всего бы описывала колебания цен акций в зависимости от индекса РТС, и алгоритма построения оптимального портфеля этих ценных бумаг.
В качестве них выбраны котирующиеся на бирже РТС акции пяти крупных эмитентов: ОАО «РусГидро», ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Сбербанк», ОАО «Татнефть» и ОАО «Газпром». Исходные данные взяты с сайта РТС в разделе календаря с итогами торгов за каждый день. Для анализа были выбраны данные по средневзвешенным ценам вышеперечисленных акций за май – июнь 2010 года.
По полученным данным был проведен полный эконометрический анализ модели зависимости цены каждой бумаги от цены на индекс РТС, основанной на следующих функциях:
- линейная
- степенная
- показательная
- равносторонняя гипербола
Для каждой указанной функции была:
А) проведена оценка параметров уравнения парной регрессии;
Б) определена теснота связи с помощью показателей корреляции и детерминации;
В) была дана с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительная оценка силы связи фактора с результатом.
Г) оценены полученные данные с использованием средней ошибки аппроксимации и F–критерия Фишера.
Д) проведена оценка каждой из полученных моделей из уравнений парной регрессии:
- используя F – тест;
- используя интервальное прогнозирование проверена адекватность оцененной модели
- рассчитаны прогнозные значения цены каждой акции на предполагаемую дату продажи акций, например, 10 дней, 20 дней, 30 дней. Доверительный интервал прогноза для уровня значимости ά = 0,05
Результаты каждого исследования оформляются в таблицу:
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
0
Yt = а0 + а1*Xt
Та=
0
а1=
0
Тв=
0
Дисперсии Х и У
средние квадрат. отклонения
Tr=
0
S2х=
0
Sx=
0
Tkp=
0
S2у=
0
Sy=
0
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0
R2=
0
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0
GQ-1=
0
DW=
0
dl=
0
Du=
0
Dфакт=
0
Dост=
0
F=
0
Fкр=
0
Вторая часть работы включает составление оптимального портфеля из соответствующих акций.
Для линейной парной регрессионной модели необходимо рассчитать прогноз дисперсии цены каждой бумаги и индекс РТС на выбранную дату. Для этих целей следует сформировать вектор цен на выбранную дату:
и вычислить ковариационную матрицу, элементы которой определяются исходя из полученных моделей:
По аналогии следует вычислить остальные компоненты ковариационной матрицы и представить ее в следующем виде:
В результате должна быть получена необходимая информация для формирования модели Марковца: 
ЗАМЕЧАНИЕ. Марковец предлагает интерпретировать элементы вектора r как меру привлекательности бумаги, а соответствующую ей дисперсию как меру риска вложений в бумагу.
Теперь можно приступить к формированию оптимального портфеля выбранных бумаг.
1. Портфель Р состоит из количеств акций каждого типа:
Р={n1, n2, n3, n4, n5}.
2. Для удобства в соответствие портфелю Р можно поставить вектор X={x1, x2, x3, x4, x5}, где xi – доля бумаг типа i в портфеле. При этом:
x1+ x2 + x3+ x4+ x5=1
3. Обозначим символом rp выручку портфеля в целом за период владения. Эта выручка может быть рассчитана как:
(1)
где
xi – доля бумаги типа i в пакете
r(ai) – цена i-ой бумаги на выбранную дату
Так как выручка портфеля величина случайная, следовательно, для нее можно рассчитать математическое ожидание и дисперсию.
Математическое ожидание будет вычисляться по формуле (1), т.к. прогнозные значения r(ai) вычислены по регрессионной модели.
Дисперсия портфеля, в целом, будет определяться по формуле 2, т.е.:
(2)
Доходность и дисперсия портфеля являются его составными функциями.
3.2. Найти портфель, соответствующий минимальному риску. Для этого следует решить следующую задачу математического программирования:
(3)
Решение задачи (3) позволит получить значение минимального риска σР и соответствующий ему портфель из выбранных бумаг.
Пусть σ0> σР некоторое значение риска. Тогда портфель называется оптимальным, если его доходность максимальна при заданном значении риска σ0.
Оптимальный портфель – это решение задачи математического программирования:
(4)
3.3. Задав три значения для σ0, следует получить три соответствующих оптимальных портфеля из выбранных бумаг, а затем определить из них наилучший.
ЛИНЕЙН
– оценки коэффициентов регрессии,
ЛИНЕЙН()
R^2
Sε
F
f2
RSS
ESS
– оценки среднеквадратичного отклонения оценок коэффициентов регрессии,
R^2 – коэффициент детерминации,
Sε – оценка среднеквадратичного отклонения ε,
F – статистика,
f2 – число степеней свободы,
RSS – объясненная сумма квадратов отклонений,
ESS – необъясненная сумма квадратов отклонений.
Тест Дарбина-Уотсона.
Тест Голдфелда – Квандта.
- сумма квадратов остатков.
F-тест
t-критерий Стьюдента
Средняя ошибка аппроксимации
Эластичность
Проверка значимости
Дисперсия
Ср. кв. отклонение
Проверка адекватности
Для проведения анализа данные собраны и сгруппированы в таблице:
№ дня
Дата
RTS
ОАО РусГидро
ОАО ЛУКОЙЛ
ОАО Сбербанк России
ОАО Татнефть
ОАО Газпром
HYDR
LKOH
SBERG
TATN
GAZP
1
4 май
1517,83
1,67
1666,12
77,38
144,75
168,31
2
5 май
1482,67
1,62
1656,49
75,73
141,27
163,96
3
6 май
1450,47
1,59
1658,37
75,30
139,96
164,94
4
7 май
1369,91
1,52
1618,08
71,31
140,70
159,83
5
11 май
1420,54
1,53
1606,10
74,32
132,67
159,75
6
12 май
1485,36
1,61
1616,29
78,85
133,87
163,76
7
13 май
1476,03
1,62
1612,97
81,65
133,48
163,92
8
14 май
1441,68
1,62
1596,41
78,67
129,65
160,26
9
17 май
1422,72
1,62
1578,90
75,96
128,49
159,61
10
18 май
1438,94
1,64
1565,31
77,06
131,41
162,04
11
19 май
1379,88
1,64
1537,33
74,68
129,49
158,19
12
20 май
1303,24
1,62
1505,25
72,85
128,40
156,15
13
21 май
1297,91
1,53
1475,22
69,16
124,01
149,91
14
24 май
1311,70
1,55
1476,34
70,00
125,68
150,03
15
25 май
1226,57
1,49
1427,46
66,19
122,73
145,75
16
26 май
1305,25
1,54
1438,03
68,07
121,53
148,29
17
27 май
1358,60
1,65
1482,99
70,01
125,28
156,46
18
28 май
1366,90
1,65
1488,47
70,86
132,14
157,31
19
31 май
1384,59
1,66
1492,18
70,47
134,31
157,78
20
1 июн
1373,87
1,65
1488,92
69,26
135,26
156,41
21
2 июн
1383,87
1,66
1525,15
70,17
134,69
160,47
22
3 июн
1393,12
1,68
1585,09
72,73
137,95
166,51
23
4 июн
1360,74
1,65
1614,23
71,41
136,47
164,04
24
7 июн
1340,82
1,58
1602,83
69,51
130,69
159,94
25
8 июн
1315,61
1,59
1603,18
71,65
130,79
159,97
26
9 июн
1334,55
1,58
1611,34
71,74
131,54
158,85
27
10 июн
1358,94
1,59
1636,71
72,00
136,72
157,41
28
11 июн
1356,79
1,62
1671,78
72,91
139,99
156,87
29
15 июн
1396,57
1,67
1682,50
73,84
141,50
158,39
30
16 июн
1401,63
1,68
1708,26
76,54
142,45
158,77
№
Дата
RTS
ОАО РусГидро
X
Y
ui
ui-ui-1
(Y-)2
(Y-)2
HYDR
15
25 май
1226,57
1,49
1226,57
1,49
1,55
0,06
0,06
0,00
0,00
0,04
13
21 май
1297,91
1,53
1297,91
1,53
1,58
0,05
-0,01
0,00
0,00
0,03
12
20 май
1303,24
1,62
1303,24
1,62
1,58
-0,04
-0,09
0,00
0,00
0,03
16
26 май
1305,25
1,54
1305,25
1,54
1,58
0,04
0,08
0,00
0,00
0,03
14
24 май
1311,70
1,55
1311,70
1,55
1,58
0,03
-0,01
0,00
0,00
0,02
25
8 июн
1315,61
1,59
1315,61
1,59
1,59
-0,01
-0,04
0,00
0,00
0,00
26
9 июн
1334,55
1,58
1334,55
1,58
1,59
0,01
0,02
0,00
0,00
0,01
24
7 июн
1340,82
1,58
1340,82
1,58
1,60
0,02
0,01
0,00
0,00
0,01
28
11 июн
1356,79
1,62
1356,79
1,62
1,60
-0,02
-0,04
0,00
0,00
0,01
17
27 май
1358,60
1,65
1358,60
1,65
1,60
-0,05
-0,03
0,00
0,00
0,03
27
10 июн
1358,94
1,59
1358,94
1,59
1,60
0,02
0,07
0,00
0,00
0,01
23
4 июн
1360,74
1,65
1360,74
1,65
1,60
-0,05
-0,06
0,00
0,00
0,03
18
28 май
1366,90
1,65
1366,90
1,65
1,61
-0,04
0,00
0,00
0,00
0,03
4
7 май
1369,91
1,52
1369,91
1,52
1,61
0,09
0,13
0,00
0,01
0,06
20
1 июн
1373,87
1,65
1373,87
1,65
1,61
-0,05
-0,13
0,00
0,00
0,03
11
19 май
1379,88
1,64
1379,88
1,64
1,61
-0,03
0,02
0,00
0,00
0,02
21
2 июн
1383,87
1,66
1383,87
1,66
1,61
-0,04
-0,02
0,00
0,00
0,03
19
31 май
1384,59
1,66
1384,59
1,66
1,61
-0,05
-0,01
0,00
0,00
0,03
22
3 июн
1393,12
1,68
1393,12
1,68
1,62
-0,07
-0,02
0,00
0,00
0,04
29
15 июн
1396,57
1,67
1396,57
1,67
1,62
-0,06
0,01
0,00
0,00
0,03
30
16 июн
1401,63
1,68
1401,63
1,68
1,62
-0,06
-0,01
0,00
0,00
0,04
5
11 май
1420,54
1,53
1420,54
1,53
1,63
0,09
0,16
0,00
0,01
0,06
9
17 май
1422,72
1,62
1422,72
1,62
1,63
0,01
-0,08
0,00
0,00
0,01
10
18 май
1438,94
1,64
1438,94
1,64
1,63
-0,01
-0,02
0,00
0,00
0,01
8
14 май
1441,68
1,62
1441,68
1,62
1,63
0,02
0,03
0,00
0,00
0,01
3
6 май
1450,47
1,59
1450,47
1,59
1,64
0,05
0,03
0,00
0,00
0,03
7
13 май
1476,03
1,62
1476,03
1,62
1,65
0,02
-0,03
0,00
0,00
0,02
2
5 май
1482,67
1,62
1482,67
1,62
1,65
0,03
0,01
0,00
0,00
0,02
6
12 май
1485,36
1,61
1485,36
1,61
1,65
0,04
0,00
0,00
0,00
0,02
1
4 май
1517,83
1,67
1517,83
1,67
1,66
0,00
-0,04
0,00
0,00
0,00
Сумма:
0,02
0,06
0,72
ЛИНЕЙН()
Тест Дарбина-Уотсона
Тест Голдфелда-Квандта
t-критерий Стьюдента
0,000379
1,08702
DW
1,729946
RSS1
0,027663
Та1=
2,89575
0,000131
0,181143
dl
1,35
RSS2
0,031246
Та0=
6,00091
0,23046
0,045868
du
1,49
GQ
1,129518
Tr=
2,89575
8,38537
28
4-du
2,51
GQ-1
0,885334
Tkp=
2,04841
0,017642
0,058909
4-dl
2,65
Fкр
2,403447
Оценка a1 и a0
F-тест
Знач
НГ
ВГ
F
8,38537
a1
0,000379
0,000112
0,000647
Fкрит
3,340386
a0
1,08702
0,715346
1,458694
Средняя ошибка аппроксимации
2,40%
Эластичность
32,53%
Тест Дарбина-Уотсона.
du
Тест Голдфелда-Квандта
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
t-критерий Стьюдента
ta1, tа0 > tкр. ни одним из параметров пренебречь нельзя, оба параметра а0 и а1 являются значимыми.
F-тест
, следовательно модель является качественной.
Средняя ошибка аппроксимации
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Эластичность
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 32,53%.
Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.
№
X
Y
Линейн
1
1517,83
1,67
18809,53472
0,000361
1,107856
2
1482,67
1,62
10401,523
0,000127
0,175597
3
1450,47
1,59
4870,345005
0,236982
0,044383
4
1369,91
1,52
116,0390617
8,075224
26
5
1420,54
1,53
1588,648776
0,015907
0,051216
6
1485,36
1,61
10957,45378
7
1476,03
1,62
9091,213862
8
1441,68
1,62
3720,738576
9
1422,72
1,62
1767,181433
10
1438,94
1,64
3393,977919
11
1379,88
1,64
0,643433163
12
1303,24
1,62
5997,28549
13
1297,91
1,53
6851,227633
a0
a1
σu
n
n-k
14
1311,70
1,55
4758,536033
1,107856
0,000361
0,044383
28
1 380,68
26
15
1226,57
1,49
23750,55258
16
1305,25
1,54
5690,008176
n
X0
σu
∑(Xi-Xср)2
q0
17
1358,60
1,65
487,6210332
28
1 396,57
0,044383
122061,8
15,89
0,037782
18
1366,90
1,65
189,9474617
19
1384,59
1,66
15,27134745
Sy0
ỹ0
t крит
Y0-
Y0+
Y0
20
1373,87
1,65
46,40529031
0,045214
1,612016
2,055529
1,519078
1,704954
1,7
21
1383,87
1,66
10,16243316
22
1393,12
1,68
154,7002903
23
1360,74
1,65
397,6890617
24
1340,82
1,58
1588,990433
a0
a1
σu
n
Хср
n-k
25
1315,61
1,59
4234,383776
1,107856
0,000361
0,044383
28
1 380,68
26
26
1334,55
1,58
2128,174605
27
1358,94
1,59
472,720776
n
X0
σu
∑(Xi-Xср)2
q0
28
1356,79
1,62
570,8344903
28
1 401,63
0,044383
122061,8
20,95
0,039309
29
1396,57
1,67
30
1401,63
1,68
Sy0
ỹ0
t крит
Y0-
Y0+
Y0
Среднее:
1380,68
0,045247
1,613843
2,055529
1,520836
1,706849
1,7
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
1,08702
y = 0,000379 *x + 1,08702
Та=
2,89575
а1=
0,00038
средние квадрат. отклонения
Тв=
6,00091
Дисперсии Х и У
Tr=
2,89575
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00255
Sy=
0,05051
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,48006
R2=
0,23046
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
1,12952
GQ-1=
0,88533
DW=
1,72995
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
0,0176
Dост=
0,0021
F=
8,38537
Fкр=
3,34039
Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что установлена средняя степень связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 23% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
1381,5262
y = 0,139482*x + 1381,526
Та=
0,62294
а1=
0,1394818
средние квадрат. отклонения
Тв=
4,4601
Дисперсии Х и У
Tr=
0,62294
S2х=
4090,2606
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
5821,3918
Sy=
76,298
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,1169175
R2=
0,01367
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,99365
GQ-1=
1,00639
DW=
0,1814287
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
2387,3019
Dост=
6151,94
F=
0,38806
Fкр=
3,34039
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, tа0 < tкр. параметры не значимы
, следовательно модель является не качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 12,24%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 1% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
98,4368
y =-0,0184 *x +984368
Та=
-1,8686
а1=
-0,0184
средние квадрат. отклонения
Тв=
7,2263
Дисперсии Х и У
Tr=
-1,8686
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
12,4894
Sy=
3,53403
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,333
R2=
0,11088
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,5347
GQ-1=
1,87022
DW=
0,45883
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
41,5439
Dост=
11,8978
F=
3,49173
Fкр=
3,34039
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, tа0 < tкр. параметры не значимы
, следовательно модель является качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 34%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 11% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
129,554
y = 0,002683 *x +129,5544
Та=
0,15034
а1=
0,00268
средние квадрат. отклонения
Тв=
5,24701
Дисперсии Х и У
Tr=
0,15034
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
36,5133
Sy=
6,04262
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,0284
R2=
0,00081
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,70084
GQ-1=
1,42685
DW=
0,40126
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
0,8835
Dост=
39,0898
F=
0,0226
Fкр=
3,34039
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
, следовательно модель является не качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 2,78%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,08% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
5,24491
y =-0,00013*x +5,2449
Та=
-1,3871
а1=
-0,0001
средние квадрат. отклонения
Тв=
40,8691
Дисперсии Х и У
Tr=
-1,3871
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00105
Sy=
0,03246
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,2536
R2=
0,06429
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,57106
GQ-1=
1,75111
DW=
0,48124
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
51,3533
Dост=
25,8146877
F=
1,92394
Fкр=
3,34039
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
, следовательно модель является не качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 3,51%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,6% обусловлена дисперсией факторных переменных.
№
Дата
RTS
ОАО ЛУКОЙЛ
X
Y
ui
ui-ui-1
(Y-)2
(Y-)2
LKOH
15
25 май
1226,57
1666,12
7,11
7,42
1555,15
-110,97
-110,97
365,73
12314,41
0,07
13
21 май
1297,91
1656,49
7,17
7,41
1563,39
-93,11
17,86
118,64
8669,04
0,06
12
20 май
1303,24
1658,37
7,17
7,41
1563,98
-94,39
-1,28
105,96
8909,09
0,06
16
26 май
1305,25
1618,08
7,17
7,39
1564,21
-53,87
40,52
101,38
2902,24
0,03
14
24 май
1311,70
1606,10
7,18
7,38
1564,93
-41,17
12,70
87,40
1695,17
0,03
25
8 июн
1315,61
1616,29
7,18
7,39
1565,36
-50,92
-9,75
79,45
2593,08
0,03
26
9 июн
1334,55
1612,97
7,20
7,39
1567,45
-45,52
5,40
46,55
2072,09
0,03
24
7 июн
1340,82
1596,41
7,20
7,38
1568,14
-28,27
17,25
37,66
799,15
0,02
28
11 июн
1356,79
1578,90
7,21
7,36
1569,88
-9,02
19,25
19,38
81,38
0,01
17
27 май
1358,60
1565,31
7,21
7,36
1570,07
4,76
13,78
17,69
22,62
0,00
27
10 июн
1358,94
1537,33
7,21
7,34
1570,11
32,78
28,02
17,39
1074,51
0,02
23
4 июн
1360,74
1505,25
7,22
7,32
1570,30
65,05
32,27
15,80
4231,16
0,04
18
28 май
1366,90
1475,22
7,22
7,30
1570,96
95,75
30,70
10,98
9167,47
0,06
4
7 май
1369,91
1476,34
7,22
7,30
1571,29
94,94
-0,80
8,94
9014,13
0,06
20
1 июн
1373,87
1427,46
7,23
7,26
1571,71
144,25
49,31
6,59
20807,61
0,10
11
19 май
1379,88
1438,03
7,23
7,27
1572,35
134,32
-9,93
3,71
18041,58
0,09
21
2 июн
1383,87
1482,99
7,23
7,30
1572,78
89,78
-44,54
2,26
8060,56
0,06
19
31 май
1384,59
1488,47
7,23
7,31
1572,85
84,38
-5,40
2,03
7119,49
0,06
22
3 июн
1393,12
1492,18
7,24
7,31
1573,75
81,57
-2,80
0,27
6654,12
0,05
29
15 июн
1396,57
1488,92
7,24
7,31
1574,12
85,19
3,62
0,03
7258,07
0,06
30
16 июн
1401,63
1525,15
7,25
7,33
1574,65
49,50
-35,69
0,14
2450,69
0,03
5
11 май
1420,54
1585,09
7,26
7,37
1576,62
-8,47
-57,97
5,49
71,67
0,01
9
17 май
1422,72
1614,23
7,26
7,39
1576,85
-37,38
-28,91
6,60
1397,32
0,02
10
18 май
1438,94
1602,83
7,27
7,38
1578,52
-24,31
13,07
17,97
590,88
0,02
8
14 май
1441,68
1603,18
7,27
7,38
1578,80
-24,39
-0,08
20,43
594,63
0,02
3
6 май
1450,47
1611,34
7,28
7,38
1579,69
-31,64
-7,26
29,34
1001,39
0,02
7
13 май
1476,03
1636,71
7,30
7,40
1582,27
-54,43
-22,79
63,93
2963,11
0,03
2
5 май
1482,67
1671,78
7,30
7,42
1582,94
-88,85
-34,41
74,98
7894,01
0,05
6
12 май
1485,36
1682,50
7,30
7,43
1583,20
-99,29
-10,45
79,69
9859,16
0,06
1
4 май
1517,83
1708,26
7,33
7,44
1586,40
-121,86
-22,56
147,06
14849,11
0,07
Сумма:
1493,47
173158,93
1,27
ЛИНЕЙН()
Тест Дарбина-Уотсона
Тест Голдфелда-Квандта
t-критерий Стьюдента
0,093382
6,685202
DW
0,177693
RSS1
84353,13
Та1=
0,47084
0,198328
1,433968
dl
1,35
RSS2
88805,8
Та0=
4,66203
0,007855
0,050377
du
1,49
GQ
1,052786
Tr=
0,47084
0,221695
28
4-du
2,51
GQ-1
0,949861
Tkp=
2,04841
0,000563
0,07106
4-dl
2,65
Fкр
2,403447
Оценка a1 и a0
F-тест
Знач
НГ
ВГ
F
0,221695
a1
0,093382
-0,31166
0,498421
Fкрит
3,340386
a0
6,685202
3,742942
9,627462
Средняя ошибка аппроксимации
4,23%
Эластичность
9,17%
Тест Дарбина-Уотсона.
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
Тест Голдфелда-Квандта
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
t-критерий Стьюдента
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
F-тест
, следовательно модель не является качественной.
Средняя ошибка аппроксимации
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Эластичность
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 9,17%.
Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.
№
X
Y
Линейн
1
0,000659
1708,262
4,50308E-09
-201352
1725,25
2
0,000674
1671,785
2,65033E-09
429896,3
312,4374
3
0,000689
1611,339
1,33288E-09
0,008367
79,15949
4
0,00073
1476,344
1,62785E-11
0,219373
26
5
0,000704
1585,087
4,83237E-10
1374,641
162921,8
6
0,000673
1682,498
2,77759E-09
7
0,000677
1636,707
2,34714E-09
8
0,000694
1603,183
1,04362E-09
9
0,000703
1614,228
5,31824E-10
10
0,000695
1602,825
9,60026E-10
11
0,000725
1438,033
1,53662E-12
12
0,000767
1658,372
1,71214E-09
13
0,00077
1656,493
1,98284E-09
a0
a1
σu
n
n-k
14
0,000762
1606,101
1,32708E-09
1725,25
-201352
79,15949
28
0,00072594
26
15
0,000815
1666,124
7,98187E-09
16
0,000766
1618,081
1,61575E-09
n
X0
σu
∑(Xi-Xср)2
q0
17
0,000736
1565,315
1,02243E-10
28
0,000716
79,15949
3,39E-08
-9,90029E-06
0,038605
18
0,000732
1475,218
3,18334E-11
19
0,000722
1488,475
1,37258E-11
Sy0
ỹ0
t крит
Y0-
Y0+
Y0
20
0,000728
1427,462
3,72722E-12
80,673
1581,074
2,055529
1415,248
1746,899798
1488,923
21
0,000723
1482,995
1,10827E-11
22
0,000718
1492,181
6,60489E-11
23
0,000735
1505,255
8,01731E-11
24
0,000746
1596,41
3,94895E-10
a0
a1
σu
n
Хср
n-k
25
0,00076
1616,286
1,16714E-09
1725,25
-201352
79,15949
28
0,00072594
26
26
0,000749
1612,975
5,46435E-10
27
0,000736
1537,328
9,85524E-11
n
X0
σu
∑(Xi-Xср)2
q0
28
0,000737
1578,897
1,23064E-10
28
0,000713
79,15949
3,39E-08
-1,24853E-05
0,040312
29
0,000716
1488,923
9,80158E-11
30
0,000713
1525,145
1,55882E-10
Sy0
ỹ0
t крит
Y0-
Y0+
Y0
Среднее::
0,000726
80,73925
1581,595
2,055529
1415,633
1747,556472
1525,145
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
6,6852018
y = x0,0933816 + 6,6852018
Та=
0,47084
а1=
0,0933816
средние квадрат. отклонения
4,66203
6,00091
Дисперсии Х и У
Tr=
0,47084
S2х=
0,0021507
Sx=
0,04638
Tkp=
2,04841
S2у=
0,0023874
Sy=
0,04886
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,0886311
R2=
0,00786
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
1,05279
GQ-1=
0,94986
DW=
0,1776926
1,49
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
1493,4682
0,22169
6184,25
F=
0,22169
Fкр=
3,34039
Сформирована эконометрическая модель в виде степенного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,7% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
-1,9745
y =x0,33898 -1,9745
Та=
3,02398
а1=
0,33898
средние квадрат. отклонения
Тв=
-2,4362
Дисперсии Х и У
Tr=
3,02398
S2х=
0,00215
Sx=
0,04638
Tkp=
2,04841
S2у=
0,001
Sy=
0,03168
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,49617
R2=
0,24619
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
1,17198
GQ-1=
0,85326
DW=
1,73531
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
0,0192
Dост=
0,00208
F=
9,14443
Fкр=
3,34039
du
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, tа0 > tкр. параметры значимы.
, следовательно модель является качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 514%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимость между стоимостью акции и величиной индекса РТС средняя.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 24% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
6,82501
y = x-0,3507 + 6,82501
Та=
-1,9051
а1=
-0,3507
средние квадрат. отклонения
Тв=
5,12797
Дисперсии Х и У
Tr=
-1,9051
S2х=
0,00215
Sx=
0,04638
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00231
Sy=
0,04801
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,3388
R2=
0,11475
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,5122
GQ-1=
1,95235
DW=
0,46154
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
42,4612
Dост=
11,7598
F=
3,62957
Fкр=
3,34039
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
, следовательно модель является качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 59%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 11,475% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
4,82811
y = x0,00874 + 4,82811
Та=
0,04715
а1=
0,00874
средние квадрат. отклонения
Тв=
3,60338
Дисперсии Х и У
Tr=
0,04715
S2х=
0,00215
Sx=
0,04638
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00207
Sy=
0,04548
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,00891
R2=
7,9E-05
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,73863
GQ-1=
1,35386
DW=
0,39704
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
0,6539
Dост=
39,1412
F=
0,00222
Fкр=
3,34039
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
, следовательно модель является не качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции практически не обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
6,41465
y = x-0,1864 + 6,41465
Та=
-1,462
а1=
-0,1864
средние квадрат. отклонения
Тв=
6,95948
Дисперсии Х и У
Tr=
-1,462
S2х=
0,00215
Sx=
0,04638
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00105
Sy=
0,03246
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,2663
R2=
0,07093
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,58543
GQ-1=
1,70814
DW=
0,4776
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
56,6954
Dост=
25,6173864
F=
2,13756
Fкр=
3,34039
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
, следовательно модель является не качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 26,59%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,7% обусловлена дисперсией факторных переменных.
-
№
Дата
RTS
ОАО Сбербанк России
X
Y
ui
ui-ui-1
(Y-)2
(Y-)2
SBERG
15
25 май
1226,57
77,38
1226,57
4,35
75,76
-1,63
-1,63
7,54
2,64
0,02
13
21 май
1297,91
75,73
1297,91
4,33
74,44
-1,29
0,33
2,05
1,67
0,02
12
20 май
1303,24
75,30
1303,24
4,32
74,35
-0,95
0,34
1,78
0,91
0,01
16
26 май
1305,25
71,31
1305,25
4,27
74,31
3,00
3,95
1,69
8,99
0,04
14
24 май
1311,70
74,32
1311,70
4,31
74,19
-0,13
-3,13
1,40
0,02
0,00
25
8 июн
1315,61
78,85
1315,61
4,37
74,12
-4,73
-4,60
1,23
22,40
0,06
26
9 июн
1334,55
81,65
1334,55
4,40
73,78
-7,88
-3,15
0,59
62,06
0,10
24
7 июн
1340,82
78,67
1340,82
4,37
73,66
-5,01
2,87
0,43
25,07
0,06
28
11 июн
1356,79
75,96
1356,79
4,33
73,38
-2,58
2,43
0,13
6,66
0,03
17
27 май
1358,60
77,06
1358,60
4,34
73,34
-3,72
-1,14
0,11
13,82
0,05
27
10 июн
1358,94
74,68
1358,94
4,31
73,34
-1,34
2,38
0,11
1,80
0,02
23
4 июн
1360,74
72,85
1360,74
4,29
73,30
0,46
1,80
0,09
0,21
0,01
18
28 май
1366,90
69,16
1366,90
4,24
73,19
4,04
3,58
0,03
16,30
0,06
4
7 май
1369,91
70,00
1369,91
4,25
73,14
3,14
-0,90
0,02
9,87
0,04
20
1 июн
1373,87
66,19
1373,87
4,19
73,07
6,88
3,73
0,00
47,29
0,10
11
19 май
1379,88
68,07
1379,88
4,22
72,96
4,89
-1,99
0,00
23,92
0,07
21
2 июн
1383,87
70,01
1383,87
4,25
72,89
2,88
-2,01
0,01
8,30
0,04
19
31 май
1384,59
70,86
1384,59
4,26
72,88
2,02
-0,86
0,02
4,09
0,03
22
3 июн
1393,12
70,47
1393,12
4,26
72,73
2,26
0,24
0,08
5,10
0,03
29
15 июн
1396,57
69,26
1396,57
4,24
72,66
3,40
1,15
0,12
11,59
0,05
30
16 июн
1401,63
70,17
1401,63
4,25
72,57
2,40
-1,00
0,19
5,77
0,03
5
11 май
1420,54
72,73
1420,54
4,29
72,24
-0,49
-2,89
0,60
0,24
0,01
9
17 май
1422,72
71,41
1422,72
4,27
72,20
0,78
1,28
0,66
0,62
0,01
10
18 май
1438,94
69,51
1438,94
4,24
71,91
2,40
1,62
1,20
5,77
0,03
8
14 май
1441,68
71,65
1441,68
4,27
71,86
0,21
-2,19
1,31
0,04
0,00
3
6 май
1450,47
71,74
1450,47
4,27
71,71
-0,04
-0,25
1,69
0,00
0,00
7
13 май
1476,03
72,00
1476,03
4,28
71,26
-0,74
-0,70
3,06
0,54
0,01
2
5 май
1482,67
72,91
1482,67
4,29
71,15
-1,77
-1,03
3,47
3,12
0,02
6
12 май
1485,36
73,84
1485,36
4,30
71,10
-2,74
-0,97
3,65
7,51
0,04
1
4 май
1517,83
76,54
1517,83
4,34
70,54
-6,00
-3,26
6,12
36,02
0,08
Сумма:
39,39
332,33
1,09
ЛИНЕЙН()
Тест Дарбина-Уотсона
Тест Голдфелда-Квандта
t-критерий Стьюдента
-0,00025
4,628202
DW
0,460084
RSS1
219,6966
Та1=
-1,8282
0,000134
0,185499
dl
1,35
RSS2
112,6336
Та0=
24,9501
0,10664
0,046971
du
1,49
GQ
0,512678
Tr=
-1,8282
3,342357
28
4-du
2,51
GQ-1
1,950543
Tkp=
2,04841
0,007374
0,061776
4-dl
2,65
Fкр
2,403447
Оценка a1 и a0
F-тест
Знач
НГ
ВГ
F
3,342357
a1
-0,00025
-0,00052
2,87E-05
Fкрит
3,340386
a0
4,628202
4,24759
5,008814
Средняя ошибка аппроксимации
3,64%
Эластичность
-7,9%
Тест Дарбина-Уотсона.
dl>DW, следовательно, присутствует автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
Тест Голдфелда-Квандта
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
t-критерий Стьюдента
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
F-тест
, следовательно модель является качественной.
Средняя ошибка аппроксимации
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Эластичность
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 7,9%.
Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.
№
X
Y
Линейн
1
1517,83
4,33777
18809,53472
-0,00023
4,614519
2
1482,67
4,289276
10401,523
0,000135
0,187002
3
1450,47
4,273116
4870,345005
0,102498
0,047266
4
1369,91
4,248472
116,0390617
2,969305
26
5
1420,54
4,286735
1588,648776
0,006634
0,058085
6
1485,36
4,301892
10957,45378
7
1476,03
4,276664
9091,213862
8
1441,68
4,271845
3720,738576
9
1422,72
4,268506
1767,181433
10
1438,94
4,241492
3393,977919
11
1379,88
4,220548
0,643433163
12
1303,24
4,321445
5997,28549
13
1297,91
4,327235
6851,227633
a0
a1
σu
n
n-k
14
1311,7
4,308416
4758,536033
4,614519
-0,00023
0,047266
28
1 380,68
26
15
1226,57
4,348755
23750,55258
16
1305,25
4,267049
5690,008176
n
X0
σu
∑(Xi-Xср)2
q0
17
1358,6
4,344591
487,6210332
28
1 396,57
0,047266
122061,8
15,89
0,037782
18
1366,9
4,236368
189,9474617
19
1384,59
4,260642
15,27134745
Sy0
ỹ0
t крит
Y0-
Y0+
Y0
20
1373,87
4,192568
46,40529031
0,04815
4,288947
2,055529
4,189973
4,387922
4,2
21
1383,87
4,248616
10,16243316
22
1393,12
4,25514
154,7002903
23
1360,74
4,288393
397,6890617
24
1340,82
4,365267
1588,990433
a0
a1
σu
n
Хср
n-k
25
1315,61
4,36758
4234,383776
4,614519
-0,00023
0,047266
28
1 380,68
26
26
1334,55
4,402498
2128,174605
27
1358,94
4,313184
472,720776
n
X0
σu
∑(Xi-Xср)2
q0
28
1356,79
4,330164
570,8344903
28
1 401,63
0,047266
122061,8
20,95
0,039309
29
1396,57
4,237858
30
1401,63
4,250938
Sy0
ỹ0
t крит
Y0-
Y0+
Y0
Среднее:
1380,68
0,048186
4,287768
2,055529
4,18872
4,386815
4,3
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
4,6282
y = -0,0002x + 4,6282
Та=
-1,8282
а1=
-0,0002
средние квадрат. отклонения
Тв=
24,9501
Дисперсии Х и У
Tr=
-1,8282
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00231
Sy=
0,04801
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,3266
R2=
0,10664
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,51268
GQ-1=
1,95054
DW=
0,46008
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
39,3874
Dост=
11,8689
F=
3,34236
Fкр=
3,34039
Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 10% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
0,14487
y = 0,00024x + 0,14487
Та=
2,92833
а1=
0,00024
средние квадрат. отклонения
Тв=
1,2784
Дисперсии Х и У
Tr=
2,92833
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
0,001
Sy=
0,03168
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,4842
R2=
0,23445
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
1,14827
GQ-1=
0,87088
DW=
1,7191
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
0,0183
Dост=
0,00211
F=
8,57512
Fкр=
3,34039
du
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, tа0 > tкр. параметры значимы, пренебречь ими нельзя.
, следовательно модель является качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 69,59%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 23,% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
7,2421846
y = 0,00008552 x + 7,2421846
Та=
0,59606
а1=
8,552E-05
средние квадрат. отклонения
Тв=
36,4883
Дисперсии Х и У
Tr=
0,59606
S2х=
4090,2606
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
0,0023874
Sy=
0,04886
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,1119375
R2=
0,01253
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,99596
GQ-1=
1,00406
DW=
0,1826641
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
2321,2922
Dост=
6151,8
F=
0,35529
Fкр=
3,34039
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, tа0 > tкр. параметры значимы, пренебречь ими нельзя.
, следовательно модель не является качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1,61%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 1% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
4,85971
y = 0,000023x + 4,85971
Та=
0,17011
а1=
2,3E-05
средние квадрат. отклонения
Тв=
26,1546
Дисперсии Х и У
Tr=
0,17011
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00207
Sy=
0,04548
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,03213
R2=
0,00103
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,70281
GQ-1=
1,42286
DW=
0,40541
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
1,7008
Dост=
39,1087
F=
0,02894
Fкр=
3,34039
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
, следовательно модель является не качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 0,65%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,1% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
5,24491
y =-0,0001x +5,24491
Та=
-1,3871
а1=
-0,0001
средние квадрат. отклонения
Тв=
40,8691
Дисперсии Х и У
Tr=
-1,3871
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00105
Sy=
0,03246
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,2536
R2=
0,06429
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,57106
GQ-1=
1,75111
DW=
0,48124
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
51,3533
Dост=
25,8146877
F=
1,92394
Fкр=
3,34039
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
, следовательно модель является не качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 3,51%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,6% обусловлена дисперсией факторных переменных.
№
Дата
RTS
ОАО Татнефть
X
Y
ui
ui-ui-1
(Y-)2
(Y-)2
TATN
15
25 май
1226,57
144,75
0,00082
144,75
133,57
-11,18
-11,18
0,09
124,95
0,08
13
21 май
1297,91
141,27
0,00077
141,27
133,42
-7,86
3,32
0,02
61,74
0,06
12
20 май
1303,24
139,96
0,00077
139,96
133,41
-6,56
1,30
0,02
42,98
0,05
16
26 май
1305,25
140,70
0,00077
140,70
133,40
-7,30
-0,74
0,02
53,27
0,05
14
24 май
1311,70
132,67
0,00076
132,67
133,39
0,72
8,01
0,02
0,51
0,01
25
8 июн
1315,61
133,87
0,00076
133,87
133,38
-0,49
-1,21
0,01
0,24
0,00
26
9 июн
1334,55
133,48
0,00075
133,48
133,34
-0,13
0,36
0,01
0,02
0,00
24
7 июн
1340,82
129,65
0,00075
129,65
133,33
3,68
3,81
0,00
13,55
0,03
28
11 июн
1356,79
128,49
0,00074
128,49
133,30
4,82
1,13
0,00
23,19
0,04
17
27 май
1358,60
131,41
0,00074
131,41
133,30
1,89
-2,92
0,00
3,59
0,01
27
10 июн
1358,94
129,49
0,00074
129,49
133,30
3,81
1,91
0,00
14,49
0,03
23
4 июн
1360,74
128,40
0,00073
128,40
133,30
4,89
1,08
0,00
23,93
0,04
18
28 май
1366,90
124,01
0,00073
124,01
133,28
9,27
4,38
0,00
85,96
0,07
4
7 май
1369,91
125,68
0,00073
125,68
133,28
7,60
-1,67
0,00
57,81
0,06
20
1 июн
1373,87
122,73
0,00073
122,73
133,27
10,55
2,94
0,00
111,23
0,09
11
19 май
1379,88
121,53
0,00072
121,53
133,26
11,73
1,18
0,00
137,57
0,10
21
2 июн
1383,87
125,28
0,00072
125,28
133,25
7,97
-3,76
0,00
63,55
0,06
19
31 май
1384,59
132,14
0,00072
132,14
133,25
1,11
-6,86
0,00
1,23
0,01
22
3 июн
1393,12
134,31
0,00072
134,31
133,24
-1,07
-2,18
0,00
1,15
0,01
29
15 июн
1396,57
135,26
0,00072
135,26
133,23
-2,03
-0,96
0,00
4,13
0,02
30
16 июн
1401,63
134,69
0,00071
134,69
133,22
-1,47
0,57
0,00
2,16
0,01
5
11 май
1420,54
137,95
0,00070
137,95
133,19
-4,76
-3,29
0,01
22,68
0,03
9
17 май
1422,72
136,47
0,00070
136,47
133,19
-3,28
1,48
0,01
10,75
0,02
10
18 май
1438,94
130,69
0,00069
130,69
133,16
2,47
5,75
0,01
6,12
0,02
8
14 май
1441,68
130,79
0,00069
130,79
133,15
2,37
-0,11
0,01
5,60
0,02
3
6 май
1450,47
131,54
0,00069
131,54
133,14
1,60
-0,77
0,01
2,55
0,01
7
13 май
1476,03
136,72
0,00068
136,72
133,10
-3,62
-5,21
0,03
13,09
0,03
2
5 май
1482,67
139,99
0,00067
139,99
133,09
-6,90
-3,28
0,03
47,61
0,05
6
12 май
1485,36
141,50
0,00067
141,50
133,09
-8,41
-1,51
0,03
70,80
0,06
1
4 май
1517,83
142,45
0,00066
142,45
133,04
-9,41
-1,00
0,05
88,54
0,07
Сумма:
0,02
0,06
0,72
ЛИНЕЙН()
Тест Дарбина-Уотсона
Тест Голдфелда-Квандта
t-критерий Стьюдента
3407,452
130,7913
DW
0,383994
RSS1
617,462
Та1=
0,10068
33843,51
24,56966
dl
1,35
RSS2
477,5403
Та0=
5,32329
0,000362
6,253577
du
1,49
GQ
0,773392
Tr=
0,10068
0,010137
28
4-du
2,51
GQ-1
1,293005
Tkp=
2,04841
0,396429
1095,002
4-dl
2,65
Fкр
2,403447
Оценка a1 и a0
F-тест
Знач
НГ
ВГ
F
0,010137
a1
3407,452
-65710,2
72525,12
Fкрит
3,340386
a0
130,7913
80,37857
181,2041
Средняя ошибка аппроксимации
3,4%
Эластичность
1,85%
Тест Дарбина-Уотсона.
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
Тест Голдфелда-Квандта
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
t-критерий Стьюдента
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
F-тест
, следовательно модель не является качественной.
Средняя ошибка аппроксимации
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Эластичность
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1,85%.
Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.
№
X
Y
Линейн
1
0,000659
142,446
4,50308E-09
4541,709
129,8429
2
0,000674
139,9897
2,65033E-09
35134,58
25,53489
3
0,000689
131,5442
1,33288E-09
0,000642
6,469549
4
0,00073
125,6753
1,62785E-11
0,01671
26
5
0,000704
137,9529
4,83237E-10
0,699386
1088,232
6
0,000673
141,4995
2,77759E-09
7
0,000677
136,7182
2,34714E-09
8
0,000694
130,7891
1,04362E-09
9
0,000703
136,4654
5,31824E-10
10
0,000695
130,6861
9,60026E-10
11
0,000725
121,5317
1,53662E-12
12
0,000767
139,9621
1,71214E-09
13
0,00077
141,2744
1,98284E-09
a0
a1
σu
n
n-k
14
0,000762
132,6729
1,32708E-09
129,8429
4541,709
6,469549
28
0,00
26
15
0,000815
144,7476
7,98187E-09
16
0,000766
140,7004
1,61575E-09
n
X0
σu
∑(Xi-Xср)2
q0
17
0,000736
131,4057
1,02243E-10
28
0,00
6,469549
0,0
0,00
0,038605
18
0,000732
124,0129
3,18334E-11
19
0,000722
132,142
1,37258E-11
Sy0
ỹ0
t крит
Y0-
Y0+
Y0
20
0,000728
122,725
3,72722E-12
6,593246
133,0949
2,055529
119,5423
146,6476
135,3
21
0,000723
125,2816
1,10827E-11
22
0,000718
134,31
6,60489E-11
23
0,000735
128,4037
8,01731E-11
24
0,000746
129,6521
3,94895E-10
a0
a1
σu
n
Хср
n-k
25
0,00076
133,8721
1,16714E-09
129,8429
4541,709
6,469549
28
0,00
26
26
0,000749
133,4779
5,46435E-10
27
0,000736
129,4917
9,85524E-11
n
X0
σu
∑(Xi-Xср)2
q0
28
0,000737
128,4874
1,23064E-10
28
0,00
6,469549
0,0
0,00
0,040312
29
0,000716
135,2644
30
0,000713
134,6905
Sy0
ỹ0
t крит
Y0-
Y0+
Y0
Среднее:
0,000726
6,59866
133,0832
2,055529
119,5195
146,6469
134,7
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
130,791
y = -0,021 *x + 187,8
Та=
0,10068
а1=
3407,45
средние квадрат. отклонения
Тв=
5,32329
Дисперсии Х и У
Tr=
0,10068
S2х=
1,1E-09
Sx=
3,4E-05
Tkp=
2,04841
S2у=
36,5133
Sy=
6,04262
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,01902
R2=
0,00036
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,77339
GQ-1=
1,293
DW=
0,38399
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
0,3964
Dост=
39,1072
F=
0,01014
Fкр=
3,34039
Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что установлена средняя степень связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,036% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
2,15768
y = -0,021 *x + 187,8
Та=
-3,0832
а1=
-753,83
средние квадрат. отклонения
Тв=
12,156
Дисперсии Х и У
Tr=
-3,0832
S2х=
1,1E-09
Sx=
3,4E-05
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00255
Sy=
0,05051
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,5034
R2=
0,25346
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
1,17675
GQ-1=
0,8498
DW=
1,76399
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
0,0194
Dост=
0,00204
F=
9,50615
Fкр=
3,34039
du
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
, следовательно модель является качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 34%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимость между стоимостью акции и величиной индекса РТС низкая.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 25% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
1688,305
y = -0,021 *x + 187,8
Та=
-0,3688
а1=
-157237,1
средние квадрат. отклонения
Тв=
5,45428
Дисперсии Х и У
Tr=
-0,3688
S2х=
1,138E-09
Sx=
3,4E-05
Tkp=
2,04841
S2у=
5821,3918
Sy=
76,298
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,069524
R2=
0,00483
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
1,10709
GQ-1=
0,90327
DW=
0,1712681
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
844,1435
Dост=
6207,06
F=
0,136
Fкр=
3,34039
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
, следовательно модель не является качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 7%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,4% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
45,9459
y = -0,021 *x + 187,8
Та=
2,01747
а1=
37319,4
средние квадрат. отклонения
Тв=
3,42134
Дисперсии Х и У
Tr=
2,01747
S2х=
1,1E-09
Sx=
3,4E-05
Tkp=
2,04841
S2у=
12,4894
Sy=
3,53403
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,35625
R2=
0,12691
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,5304
GQ-1=
1,88536
DW=
0,46241
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
47,5526
Dост=
11,6832
F=
4,07018
Fкр=
3,34039
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
, следовательно модель является качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 73%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 12% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
127,119
y = -0,021 *x + 187,8
Та=
1,6001
а1=
43679,8
средние квадрат. отклонения
Тв=
6,41435
Дисперсии Х и У
Tr=
1,6001
S2х=
1,1E-09
Sx=
3,4E-05
Tkp=
2,04841
S2у=
25,9185
Sy=
5,09103
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,28945
R2=
0,08378
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,59903
GQ-1=
1,66937
DW=
0,47135
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
65,1431
Dост=
25,4433273
F=
2,56032
Fкр=
3,34039
dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.
ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.
, следовательно модель является не качественной.
Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.
Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 13%.
В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
Исходя из коэффициента детерминации доля дисперсии цены акции на 8% обусловлена дисперсией факторных переменных.
Таблица доходности по индексу и каждой акции:
RTS
ОАО РусГидро
ОАО ЛУКОЙЛ
ОАО Сбербанк России
ОАО Татнефть
ОАО Газпром
HYDR
LKOH
SBERG
TATN
GAZP
-0,02316
-0,02977
-0,00578
-0,02129
-0,02399
-0,02582
-0,02172
-0,01922
0,001134
-0,00577
-0,00929
0,005964
-0,05554
-0,04075
-0,0243
-0,05294
0,005275
-0,031
0,036959
0,009167
-0,0074
0,042234
-0,05705
-0,00045
0,045631
0,052011
0,006341
0,06095
0,009038
0,02505
-0,00628
0,00459
-0,00205
0,035534
-0,00294
0,00097
-0,02327
-0,00411
-0,01027
-0,03655
-0,02866
-0,02228
-0,01315
0,000687
-0,01097
-0,03449
-0,00898
-0,0041
0,011401
0,01564
-0,0086
0,014532
0,022712
0,015264
-0,04104
-0,00311
-0,01788
-0,03092
-0,01457
-0,0238
-0,05554
-0,00829
-0,02086
-0,02449
-0,0084
-0,01288
-0,00409
-0,05506
-0,01995
-0,05069
-0,0342
-0,03994
0,010625
0,010955
0,000764
0,012177
0,013405
0,000817
-0,0649
-0,03771
-0,03311
-0,05437
-0,02348
-0,02854
0,064146
0,032796
0,007405
0,028375
-0,00972
0,017403
0,040873
0,072829
0,031267
0,028465
0,030855
0,055136
0,006109
-0,00226
0,003695
0,012099
0,05476
0,005394
0,012942
0,007955
0,00249
-0,00549
0,016406
0,002984
-0,00774
-0,00529
-0,00218
-0,01713
0,007106
-0,00866
0,007279
0,001028
0,024327
0,013166
-0,00424
0,02594
0,006684
0,016359
0,039303
0,036445
0,024221
0,037685
-0,02324
-0,01988
0,018384
-0,01806
-0,01078
-0,01486
-0,01464
-0,04359
-0,00706
-0,02665
-0,04235
-0,02501
-0,0188
0,009118
0,000223
0,030818
0,000788
0,00022
0,014396
-0,00525
0,005087
0,001272
0,005773
-0,00703
0,018276
0,001187
0,015744
0,003555
0,039333
-0,00907
-0,00158
0,024864
0,021432
0,012691
0,023929
-0,00344
0,029319
0,029
0,006408
0,012697
0,010785
0,009692
0,003623
0,006634
0,015313
0,036529
0,006689
0,002441
Средие:
-0,00229
0,000708
0,000996
9,26E-05
-0,00026
-0,00179
ЛИНЕЙН()
HYDR
LKOH
SBERG
TATN
GAZP
0,643994
0,002184
0,32532
0,001742
0,763936
0,001843
0,226605
0,000258
0,473715
-0,00071
0,122021
0,003668
0,084956
0,002554
0,130902
0,003935
0,148386
0,004461
0,098893
0,002973
0,507789
0,019697
0,351947
0,013714
0,557799
0,02113
0,079507
0,023952
0,459413
0,015963
27,8545
27
14,66327
27
34,0582
27
2,332122
27
22,94572
27
0,010806
0,010475
0,002758
0,005078
0,015206
0,012055
0,001338
0,01549
0,005847
0,00688
0,0007082
0,0009962
9,2E-05
-0,00026
-0,00179
0,000388
0,000283
0,000971
0,000620
0,000456
Ковариационная матрица:
HYDR
LKOH
SBERG
TATN
GAZP
HYDR
0,000388
0,000188
0,000442
0,000131
0,000274
LKOH
0,000188
0,000283
0,000223
0,000066
0,000138
SBERG
0,000442
0,000223
0,000971
0,000156
0,000325
TATN
0,000131
0,000066
0,000156
0,000620
0,000096
GAZP
0,000274
0,000138
0,000325
0,000096
0,000456
Потенциальные портфели акций:
№
Рисковость
HYDR
LKOH
SBERG
TATN
GAZP
Доходность r
σ
1
0,000
0,035
0,529
0,000
0,227
0,209
0,000
0,014
2
0,000
0,053
0,716
0,029
0,121
0,082
0,001
0,015
3
0,000
0,049
0,806
0,029
0,055
0,062
0,001
0,015
4
0,000
0,039
0,883
0,029
0,016
0,033
0,001
0,016
5
0,000
0,000
1,000
0,000
0,000
0,000
0,001
0,017
Разработка наборов акций в портфелях проводилась при помощи инструмента «Поиск решений» при минимальном значении риска, максимальном значении доходности и при промежуточных значениях риска.
Первый портфель наименее рисковый и наименее доходный из рассмотренных, последний – наиболее доходный и наиболее рисковый из рассмотренных. Риск при выборе набора акций №5 на 41,34% выше, чем при №1, но доходность в восемь с половиной раз выше, так что целесообразно выбрать для вложения средств именно акции «ОАО ЛУКОЙЛ», не взирая на показатель риска σ2=0,00028.
На основе полученных моделей был проведен прогноз значений средневзвешенной цены акций на 22 июня, 2 и 16 июля.
Дата
22 июн
2 июл
16 июл
RTS
1434,93
1316,65
1389,92
HYDR
Y факт
1,77309
1,49833
1,57027
лин
1,63111
1,58626
1,61404
степ
1,63148
1,58459
1,61394
пок
1,63081
1,58519
1,61330
гип
1,63233
1,58514
1,61532
LKOH
Y
1685,25
1567,26
1609,90
лин
1612,62
1527,08
1580,07
степ
1578,11
1565,48
1573,42
пок
1579,56
1563,66
1573,49
гип
1578,73
1568,88
1575,18
SBERG
Y
82,5370
72,7674
80,5776
лин
75,4890
69,9581
73,3843
степ
71,9416
74,1450
72,7501
пок
71,9835
74,1012
72,7821
гип
71,9537
74,2901
72,7959
TATN
Y
144,85
138,42
144,76
лин
136,33
129,49
133,73
степ
133,17
133,07
133,13
пок
133,286
132,93
133,15
гип
133,166
133,38
133,24
GAZP
Y
160,15
146,07
157,17
лин
162,24
154,55
159,32
степ
157,571
160,12
158,51
пок
157,633
160,05
158,55
гип
157,559
160,29
158,55
По визуальной оценке прогноз достаточно неточен и отражает лишь прямую/обратную зависимость показателей от индекса РТС с большой погрешностью. Также проблематично определить модель, лучшим образом подходящую для прогнозных целей.
После проведенной работы затруднительно определить наиболее удачную модель для прогноза: все модели имеют массу недостатков.
Для компании «ОАО РусГидро» все модели подходят лучшим образом, чем для остальных организаций, но лишь из-за специфики начальных данных (более низкая цена за акцию, меньший разброс).
Сложности анализа, скорее всего, связаны с неверным выбором экзогенных переменных: индекс РТС сам зависит от многих компаний, в том числе и от рассматриваемых – а также с очень широким спектром определяющих факторов, влияющих на цены акций (в том числе день недели, сезон, фундаментальные факторы).
Модели были получены на основе данных за полтора месяца, поэтому не могут отражать долгосрочных тенденций.
Июню и июлю 2010 года на фондовых рынках была присуща ситуация неопределённости, подверженности колебаний моментным настроениям, что вообще затрудняло всяческий анализ и прогноз ситуации.
Таким образом, в ходе работы по моделированию средневзвешенной цены на акции пяти компаний было доказано, что при данной выборке и при данном подходе невозможно адекватно оценить ситуацию и правильно её спрогнозировать.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Бывшев В.А, Введение в эконометрию: Учебное пособие. Ч. 2. – М.: Финансовая академия, 2003
Бывшев В.А. Эконометрика: учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2008
Фондовая биржа РТС [http://www.rts.ru]
Нравится материал? Поддержи автора!
Ещё документы из категории математика:
Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.
После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!
Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!
Кнопки:
Скачать документ