Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Вечерняя сменная средняя общеобразовательная школа при ИУ»

Лекция из цикла «История математики».

Омар Хайам

подготовила

учитель математики

Щукина Татьяна Викторовна

г. Калининград

2012

Лекция из цикла «История математики».

Омар Хайам

К 965 летию со дня рождения выдающегося персидского поэта, математика, астронома, философа Омара Хайяма (1048-1131)

Слайд 2

О жизни великого Омара Хайяма сохранилось лишь несколько рассказов и легенд и некоторое число творений, достаточных для его бессмертия.
Даты его жизни удалось установить сравнительно недавно и довольно неожиданным образом - благодаря кропотливому анализу сохранившегося гороскопа.

Омар Хайям  родился в городе Нишапур  области Хорасан (север Ирана) в семье ремесленника (Хайям- по-персидски буквально –делающий палатки). Детство провел в Балхе. Потеряв отца в 18 лет, был вынужден прервать учение и зарабатывать на жизнь.

По оставшимся его научным трудам и сообщениям современников установлены некоторые детали биографии.
Еще в прошлом столетии ученые-хайямиты изучали творения двух Хайямов: поэта Омара Хайяма и математика Омара Аль-Кайя-ми. И не думали, что это одна и та же личность ученого с длинным именем Гийас ад-Дин Абу-л-Фатх Омар ибн Ибрахим ал-Хайям ан-Найсабури. Что же вложено в это длинное перечисление? "Гийас ад-Дин" - традиционный титул ученого - дословно означает "помощь веры". А далее последовательно так: отец Фатха, Омар (его имя), сын Ибрахима, Хайям (фамилия или прозвище), из Найсабури.
Хайям писал стихи на литературном языке фарси, а научные работы - на "ученом" арабском.

Первоначальное образование Хайям получал, вероятно, в Нишапуре. Биографы пишут, что "в семнадцать лет он достиг глубоких знаний", что он "изучил все имеющиеся греческие и арабские книги", что он обладал необыкновенной памятью. Рассказывают, что однажды Хайям выучил книгу наизусть, прочитав ее лишь несколько раз.
Ученый разработал проект нового, весьма точного календаря, который, однако, не мог найти применения. Хайям принял за продолжительность года 365 и 8/33 дней - четвертую подходящую дробь разложения длины его в цепную дробь. Отсюда он ввел цикл из 33 лет, в которыйсемь раз високосный год считался четвертый, а восьмой раз високосный год был не четверты, а пятым. Календарь Хайяма отличался большей точностью, нежели наш григорианский календарь. Если в нашем календаре ошибка в одни сутки накапливается за 3300 лет, то в календаре Хайяма - за 4500 лет.

Слайд 3

Математические сочинения, дошедшие до наших дней, характеризуют Омара Хайяма как выдающегося ученого своего времени.  Он сыграл большую роль в создании и развитии алгебры.

Первый математический трактат Омара Хайяма «Трудности арифметики» пока не обнаружен.

Из других работ известно, что он содержит сведения о разработанном им общем приеме извлечения корня любой степени с натуральным показателем «методом индийцев».

Основываясь на известных фактах, ученые предполагают, что Хайям открыл формулу возведения  двучлена  a+b в степень n.

Славу Омару Хайяму, как алгебраисту, принесла теория геометрических решений алгебраических уравнений. Он изложил ее в трактате «О доказательствах задач алгебры и ал – мукабалы».

 О.Хайям впервые высказал мысль о том, что уравнения третьей степени не решаются с помощью «свойств круга» (т.е. с помощью циркуля и линейки), он подчеркивал, что их можно решить только с привлечением конических сечений.

О.Хайям дал полную классификацию кубических уравнений, имеющих положительные корни. Он выделил 19 классов; из них 5 сводятся к линейным и квадратным.. Для остальных 14 классов он указал метод решения с помощью конических сечений – параболы, равносторонней гиперболы, окружности.

Трактат «Комментарии к трудным постулатам книги Евклида» состоит из трех частей.

Первая часть посвящена теории параллельных линий. Стремясь доказать 5 постулат Евклида, Хайям сформулировал принцип, на котором основано его доказательство: «Две сходящиеся прямые пересекаются, и невозможно  чтобы прямые расходились в направлении схождения».

Кроме того, в первой части трактата рассматривается четырехугольник с двумя прямыми углами при основании и равными боковыми сторонами. Ученый исследовал величину двух других углов четырехугольника. Используя свой принцип, Омар Хайям опроверг гипотезу острого и тупого углов, а затем доказал  5 постулат.

О взаимосвязи геометрии с арифметикой Хайям пишет так: «Геометрия нуждается в числах».

Во второй и третьей частях трактата О.Хайям анализирует античную теорию отношений и учение о числе. Средневековый ученый внес значительный вклад и создание понятия действительного числа. Понятие иррационального числа стало равноправным с числом рациональным.

В трактате «Об искусстве определения количества золота и серебра в состоящем из них теле» рассматривается известная классическая задача, решенная Архимедом.

Слайд 4

Эпиграфом к научной деятельности Омара Хайяма можно выбрать строчку из одного четверостишия

«Я познание сделал своим ремеслом…»

Омар Хайям работал в крупнейших научных и культурных центрах Средней Азии – Балхе, Самарканде,  Исфахане,  Бухаре, где прославился как великий математик.

Слайд 5

Его приглашали ко двору многие властители Востока.  Правитель Бухары в знак наивысшего уважения сажал его для беседы рядом с собой на престол. В Исфахане  прошли наиболее плодотворные 18 лет жизни ученого. Он стал приближенным султана, но отказался принять власть над родным городом Нишапуром,  говоря, что «не хочет управлять людьми, приказывать и запрещать, а хочет посвятить себя науке и людям». Омар Хайям пишет:

Хорошо, если платье твое  без прорех,
И о хлебе насущном подумать не грех.
А всего остального и даром не надо-
Жизнь дороже богатства и почестей всех.
О своих занятиях наукой он пишет так:
Не была познанья жажда чуждой сердца моего,
Мало тайн осталось в мире, недоступных для него.
Семьдесят два долгих года размышлял я дни ночи.
Лишь теперь уразумел я, что не знаю ничего.

Слайд 6

О том, как много работал ученый, видно из строк:

Мне мудрость не была чужда земная.
Разгадки тайн  ища, не ведал сна я.

Главным трудом Хайяма считается "Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы". Он посвящен в основном уравнениям 1,2,3-й степени. Другие степени Хайям не рассматривает, так как он считает, что геометрические образы возможны только в трехмерном пространстве.
Для решения уравнений Хайям применяет геометрические методы.

В этом трактате Хайям упоминает свой ранний труд по арифметике, в котором он будто бы изложил прием извлечения корней любой натуральной степени. Этот труд до сих пор не обнаружен. Вероятно, Хайям вывал в нем формулу бинома Ньютона для натурального показателя.

О Хайяме  высказывали  противоречивые мнения. В конце прошлого века русский востоковед  В. Жуковский дал такую характеристику Омару Хайяму: «Он вольнодумец,  разрушитель веры; он – безбожник и  материалист; он – насмешник над мистицизмом; он – правоверный мусульманин, точный философ, острый  наблюдатель, ученый….

Он не просто богохульник, а воплощенное отрицание противоположной веры; он – мягкая натура, преданная более   созерцанию  божественных вещей, нежели жизненным наслаждением; он – скептик;  он – персидский  Абу – ала,  Вольтер, Гейне»

Его труды принесли огромную пользу в развитии наук, а замечательные рубаи до сих пор  покоряют читателей своей предельной емкостью, лаконичностью, простотой изобразительных средств, гибким ритмом.

Хайям страстно желал переустройства мира и делал для этого все, что в его силах: открывал законы природы, устремлял  взгляд на звезды, вникал в тайны мироздания и помогал  людям освобождаться от духовного рабства. Он видел, что все религии сковывают человеческий дух, силу его разума, и понимал,  что только освободившись от этого, человек сможет жить свободно, счастливо.

В настоящее время О.Хайяма  по праву оценивают как одну из самых видных фигур в истории мировой поэзии и науки. Его работы переведены на все основные языки мира.

Слайд 7

Пророческими оказались слова Хайяма:

Много лет размышлял я над жизнью земной.
Непонятного нет для меня под луной.
Мне известно, что мне ничего не известно, -
Вот последний секрет из постигнутых мной..

Список литературы

http://mathc.chat.ru/gm/g_math7.htm

http://www.metodichka.net/math.php?itemid=233&catid=69

Картинки

http://go.mail.ru/search_video?mailru=1&iewtf=%E2%98%A0&q=%D0%9E%D0%BC%D0%B0%D1%80%20%D0%A5%D0%B0%D0%B9%D1%8F%D0%BC%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0&fr=web_videorb#d=3155858817&sig=652e1a0587&i=mail%2Fmila_donchenko%2F8946%2F8998&s=mailru

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Bucure%C5%9Fti_-_Omar_Khayam_1.jpg

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:At_the_Tomb_of_Omar_Khayyam_-_by_Jay_Hambidge.jpg

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Khayam_2.jpg

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%9E%D0%BC%D0%B0%D1%80_%D0%A5%D0%B0%D0%B9%D1%8F%D0%BC_%D0%90%D1%88%D1%85%D0%B0%D0%B1%D0%B0%D0%B4.jpg

http://haiam.ru/

6