Тема урока «Действия с рациональными числами»

Урок №18. Тема урока «Действия с рациональными числами».

Урок систематизации и обобщения.

Учебная задача урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся по правилам сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.

В результате ученик:

знает

- правила и алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел;

- что при введении новых правил не нарушаются ранее введенные правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных чисел;

- что при введении новых правил справедливы законы сложения и умножения;

умеет

- выполнять действия по этим алгоритмам;

- применять алгоритмы к решению конкретного цикла упражнений, соответствующих принципы полноты;

- обнаруживает ошибки в упражнениях с «ловушками»;

- выбирает среди предложенных упражнения, решаемые с помощью конкретного алгоритма;

понимает

- разницу между алгоритмами;

- возможности применения каждого из алгоритмов;

- способы получения алгоритмов.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Здравствуйте.

С какими числами мы работаем на последних уроках?

Какие действия вы умеете выполнять с этими числами?

Что вы используете для вычислений?

Какие алгоритмы вы знаете?

Сегодня на уроке мы повторим все алгоритмы и обобщим ваши знания.

Учитель предложил Вите решить дома следующее задание: «Найти сумму всех целых чисел от -499 до 501». Витя как обычно сел за работу, но дело шло медленно. Тогда на помощь пришли мама, папа и бабушка. Вычисляли очень долго. А вы, ребята, как бы решили такое задание?

Напоминаю, что надо найти значение выражения:

-499+(-498)+(-497)+….+497+498+499+500+501.

Как вы так быстро решили это задание?

Почему?

(Д) 120 * (-3) +

Последовательно поставьте вместо звездочки знаки в порядке очередности, назовите знаки чисел, которые будут получаться результате выполнения этих действий.

(Работа - фронтальная).

Что вы использовали для определения знаков?

Мы видим, что применяя алгоритм мы можем определить знак суммы, разности, произведения и частного, не производя вычислений.

Я задумала два числа. Задайте только один вопрос и, выслушав мой ответ скажите, это числа одного знака или разных знаков?

Произведение этих чисел имеет знак «+».

Правильно. Почему?

А каким числом является произведение чисел с разными знаками?

Сформулируйте алгоритмы умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

А какой знак будет иметь сумма задуманных чисел?

(Д) -3 * (-25) * (-3) * ڤ = 450.

Какое число надо записать вместо квадратика, чтобы получилось верное равенство?

Какие две характеристики имеет любое число?

Может ли число, которое будет записано вместо квадратика, будь нулем? Почему?

Каким будет знак числа, которое будет записано вместо квадратика?

Почему?

Чему будет равен модуль искомого числа?

(Д)

-4 +16;
9 +(-14);
-10 +-17;
-9 +9;
16 +(-5);
-158 + 158.

Назовите номера примеров, в которых получаются положительные числа?

Назовите номера примеров, где получаются отрицательные числа?

Назовите номера примеров, где получаются не положительные и неотрицательные числа?

Какие алгоритмы вы использовали?

Сформулируйте их.

Даны 5 чисел: -5, -4, 3, -2, -1. выберите из них четыре числа так, чтобы их произведение было положительно. Найдите это произведение.

Какими должны быть множители?

Какой алгоритм вы использовали для вычисления?

(Д)

-6, -3, -8 → -6. Из чисел, записанных до стрелки, составьте такое числовое выражение, чтобы его значение было равно -6.

Правильно.

А теперь я добавлю еще одно число -3. Кто быстро составит равенство?

Попробуйте воспользоваться уже решенной задачей.

(Д)

ڤ+ڤ+ڤ

Даны три числа. Два из них противоположные. Найдите третье число, если сумма всех трех равна -5.

-2 : () =

Число -2 разделите на такое число, чтобы частное было противоположно делимому.

Каким алгоритмом вы воспользовались?

Сформулируйте его.

-9 – () =9

Запишите число, которое надо вычесть из -9, чтобы получить 9.

Что нужно было сделать, чтобы найти искомое число?

Какой алгоритм вы использовали для вычисления?

Сформулируйте его.

12 * (-4)

Между числами поставьте такой знак действия, чтобы в результате оказалось наибольшее число. Запишите его.

Почему вы поставили знак «-»?

-200…..200

Чему будет равно произведение всех целых чисел от -200 до 200 включительно?

Существуют ли два числа, произведение которых больше нуля, а частное меньше нуля?

Какова была цель нашего урока?

Достигли мы ее?

Давайте еще раз вспомним, какие алгоритмы выполнения действий с положительными и отрицательными числами вы знаете?

Как мы получили алгоритмы

сложения?

Как мы получили алгоритм вычитания?

Как мы получили алгоритм умножения?

Как мы получили алгоритмы деления?

Вашим домашним заданием будет: нужно взять несколько чисел, например десять, и составить из них наибольшее количество равенств. Кто больше составит, тот и победил, потом мы их проверим.

Скажите, например, вы составили равенство 1+2 = 3, нужно ли писать равенство 2 + 1 = 3?

А такие два равенства 1 + 2 =3 и 3 – 1 = 2?

вроде бы они тоже одинаковые, так как одно вытекает из другого, но ведь действия разные. Мы договоримся считать вторые равенства разными.

На следующем уроке мы будем писать тест.

Мы работаем с положительными и отрицательными числами.

Мы умеем складывать, вычитать, умножать и делить эти числа.

Алгоритмы.

Алгоритм сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками; алгоритм вычитания; алгоритмы умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками; алгоритмы деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

Данное выражение будет равно 1001.

Числа -499 и 499, -498 и 498, -497 и 497, и другие являются противоположными, а сумма противоположных чисел равна нулю. Следовательно, надо найти сумму лишь чисел: 500 и 501.

Алгоритмы сложения, вычитания, деления и умножения.

Какой знак имеет произведение этих чисел?

Значит, это числа одного знака.

Так как произведение чисел одного знака положительно.

Произведение чисел с разными знаками является числом отрицательным.

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Для того чтобы перемножить два числа с разными знаками, нужно:

1.поставить после знака равно знак «-»;

2.перемножить модули множителей.

Если числа положительные. То сумма будет положительным числом, а если числа отрицательные, то сумма будет отрицательным числом.

Любое число имеет знак и модуль.

Нет, так как иначе произведение было бы равно нулю, но это не так.

Оно будет отрицательным.

Так как произведение трех отрицательных множителей в результате дадут число отрицательное, а в правой части записано положительное число, следовательно, четвертый множитель должен быть числом отрицательным.

Неизвестный множитель равен -2.

1 и 5.

2 и 3.

4 и 6.

Алгоритмы сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

1.после знака равно поставить знак

«-»;

2.найти сумму модулей слагаемых.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1.поставить знак слагаемого, модуль которого больше,

2.из большего модуля слагаемых вычесть меньший.

Чтобы получилось положительное число, все множители должны быть отрицательными.

Следовательно,

-5 * (-4) * (-2) * (-1) = 40.

Алгоритм умножения отрицательных чисел.

(-3) * (-6 +8) = -6.

(-3) * (-6) + (-3) *8 = -6.

Третье число будет равно -5, так как сумма противоположных чисел равна нулю.

Число -2 нужно разделить на -1.

Алгоритмом деления отрицательных чисел.

Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо модуль делимого разделить на модуль делителя.

-18.

Нужно было из уменьшаемого вычесть разность.

Алгоритм вычитания.

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо:

1.найти число, противоположное вычитаемому;

2.прибавить его к уменьшаемому.

Надо 12 – (-4) = 16.

Та как при умножение и делении чисел с разными знаками мы получим отрицательное число, а оно меньше, чем положительное – первое. При сложении мы получим число меньше первого, так как при сложении чисел с разными знаками нужно из большего числа вычесть меньшее, а при вычитании надо:

1.найти число, противоположное вычитаемому;

2.прибавить его к уменьшаемому.

Произведение будет равно нулю, так как при умножении на ноль всегда будет ноль.

Нет, так как если произведение двух чисел больше нуля, то они либо положительные, либо отрицательные, а частное и положительных и отрицательных чисел больше нуля.

Повторить все алгоритмы.

Да.

Алгоритмы сложения мы получили, используя координатную прямую.

Алгоритм вычитания мы получили, используя знания о том, что операция вычитания является обратной операции сложения.

Алгоритмы умножения мы получили, используя определение операции умножения и рассматривая конкретные ситуации.

Алгоритм деления мы получили, используя знания о том, что операция деления является обратной операции умножения.