Курсовая работа по сопротивлению материалов

"Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружению"

1. Напряженное и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности

1.1 Определение главных напряжений в опасной точке и проверка

σ_y

σ_x, МПа

σ_y, МПа

σ_z, МПа

τ_xy, МПа

τ_zy, МПа

τ_xz, МПа

350

-310

420

0

350

100

τ_yz

τ_yx

τ_xz

τ_zy

τ_xy

τ_zx

σ_z

Инварианты напряженного состояния по заданным компонентам

I₁= σ_x +σ_y +σ_z=460

I₂= σ_yּσ_z +σ_zּσ_x +σ_xּσ_y -τ_xy² -τ_zy² -τ_xz²= -224200

σ_x τ_xy τ_xz

I₃= τ_xy σ_y τ_zy = (σ_xּσ_yּσ_z+ τ_xyּτ_zyּτ_xz+ τ_xyּτ_zyּτ_xz) - (τ_xzּσ_yּτ_xz+τ_xyּτ_xyּσ_z+τ_zyּτ_zyּσ_x)

τ_xz τ_zy σ_z =-85345000

Нахождение главных напряжений решением кубического уравнения

σ_k³ – σ_k²ּI₁ + σ_kּI₂ – I₃ = 0

σ_k³ – σ_k²ּ460 – σ_kּ224200 – 85345000 = 0

Приводим уравнение к каноническому виду

q = = 21878796,29

p = = -98244,45

r = = 313,44 (т. к. q > 0)

= = 0,7105 = 44,72˚ = 14,9˚

y₁ = = -605,8

y₂ = = 442,49

y₃ = = 163,31

σ₁ = = -452,4

σ₂ = = 595,82

σ₃ = = 316,64

σ₁ >σ₂ >σ₃ σ₁ = -452,4; σ₂ = 595,82; σ₃ = 316,64

Проверка

I_1г = σ₁ + σ₂ + σ₃ = 460

I_2г = σ₁ּσ₂ +σ₁ּσ₃ +σ₂ּσ₃ = -224200

I_3г = σ₁ּσ₂ּσ₃ = -85345000

ΔI₁= (I_1г – I₁)/ I₁=0

ΔI₂= (I_2г – I₂)/ I₂=0

ΔI₃= (I_3г – I₃)/ I₃=0

1.2 Проверка прочности

Условие прочности: n > [n] n = [n] =

Материал 12ХН3А

σ_Т =700 МПа

σ_В =950 МПа

[n] = = 1,74

n = = 1,279

n < [n] условие прочности не выполняется.

2. Компоненты тензора напряжений и проверка прочности в простейших случаях сопротивления бруса

2.1. Расчет на прочность конструкций типа кронштейнов, подвесок, валов, элементы которых работают на равномерное растяжение, сжатие

2.1.1 Силовая задача

1

2

4

3

F

α₁ 11_{1 1}

α₂ 11_{1 1}

α₂ 11_{1 1}

α₁ 11_{1 1}

B

A

D

E

C

l₁ = l₂ = 24 см

l₃ = l₄=31 см

A₁ = A₂ = 2,5 см²

A₃ = A₄ = 2 см²

F= 120 КН

α₁=53°

α₂=40°

Материал – 12ХНЗА

2.1.2 Определение статической неопределимости

y

x

N₁

N₂

F

N₄

N₃

N₃

N₄

_F

F

N₂

N₁

1)

2)

1

2

3

4

2.1.3 Уравнение деформации

Используя закон Гука имеем:

;

;

2.1.4 Определение внутренних усилий

;

;

;

;

N₄=313,3 кН;

кН

N₁=N₂ = 99,69 кН

N₃=N₄ = 313,3 кН.

2.1.5 Нахождение напряжений в стержнях

2.1.6 Проверка прочности

Условие прочности: n>[n] n= [n] =

[n] = = 1,74

n = = 4,47 МПа

n > [n] условие прочности выполняется

2.2 Расчет на прочность и жесткость конструкций типа валов, осей, работающих на кручение

M₁ = -30 кН·м

M₂ = -25 кН·м

M₃ = 10 кН·м

К_D1 = 6.5

К_D2 = 6.0

К_D3 = 2,5

К_d1 = 5.5

К_d2 = 5.5

К_d3 = 2.0

l₁ = 0,65 м; l₂ = 0,5 м; l₃ = 0,45 м

Материал – Ст. 45; = 360МПа; = 610 МПа; G = 80 ГПа

2.2.1 Определение величины реактивного погонного момента

; m= -69,23 кН·м

2.2.2 Система в данном случае статически определена

Рассмотрим 3 участка

X

x₁

х_2.

x₃

I

П

III

I)

= – m·x₁

= 69,23·x₁

x₁=0; M_кр1=0

x₁=l₁=0.65; M_кр1= 45 КН·м

II)

M_кр2= M₁ - m·l₁ = -30 – (– 45) = 15 КН·м

III)

M_кр3= M₁+ M₂ – m·l₁ = – 30 – 25 – (-45) = -10 КН·м

2.2.3 Определение опасного сечения

участок №1

участок №2

участок №3

2.2.4 Определение геометрического параметра r, D_i и d_i из условия прочности в опасном сечении

[n] = =

[σ] = = []=113.2МПа

r³ = = r =

D_i = K_Di·r

D₁ = 0,204 м

D₂ = 0,0816 м

D₃ = 0,0707 м

d_i = K_di·к

d₁ = 0,19 м

d₂ = 0,054 м

d₃ = 0,054 м

2.2.5 Определение значений в различных сечениях бруса

76,4 МПа

113,3 МПа

144,3 МПа

2.2.6 Определение погонного углов закручивания θ и φ

I_p1 = м⁴

I_p2 = м⁴I_p3 = м⁴

θ₁ = рад/м

θ₂ = рад/м

θ₃ = рад/м

φ₁ == θ₁·x=

φ₂ ==φ₁+θ₂·x=

φ₃ = φ₂+θ₃·x=

Условие жесткости по

условие жесткости выполняется

0

эM_x

0

45

15

10

2,27

4,46

э(τ_max·r³)·10³

0

э τ_max

0

76,4

113

144

э θ·10 ^-5

0

1,34

5,33

7,7

э φ

8,71

35,4

0,615

0

15

10

3,5

4,46

144

7,7

113

5,33

3. Прочность и проектирование бруса, работающего при плоском поперечном прямом изгибе

3.1 Проектирование и расчет на прочность «оптимальной» балки с составным поперечным сечением

l₁ = l₃ = 1,6 м F = 35 кН М = 60 кНм

l₂ = 1,8 м q = 35 кН/м

L₁

L₂

L₃

M

F

F

q

3.1.1 Построение эпюры перерезывающих (поперечных) сил и изгибающих моментов

1) 0 ≤ x ≤ l₃

2) l₃ ≤ x ≤ l₃+l₂

КН

КН

КН·м

КН·м

3) l₃+l₂ ≤ x ≤ l₃+l₂+l₁

КН

КН

КН·м

КН·м

3.2 Определение параметров поперечного сечения тонкостенной балки и полная проверка прочности

L₁

L₂

L₃

F

q

M

Материал ВТ-3

м

м

м

кН

кН/м

кН·м

σ_Т = 850 МПа

1,4

1,2

1,4

20

55

15

σ_В = 950 МПа

3.2.1 Определение опорных реакций

3.2.2. Построение эпюр перерезывающих сил (поперечных) и изгибающих моментов:

q

L₁

L₂

L₃

M

R_A

R_B

B

A

F

F

D

C

1) 0 ≤ x ≤ l₁

2) l₁ ≤ x ≤ l₁+l₂

3) 0 ≤ x ≤ l₃

20

20,5

45,5

57

15

0

25,9

20

57

10,9

q

L₁

L₂

L₃

M

R_A

R_B

B

A

F

F

C

D

эQ_y

эM_z

3.2.3 Определение координаты опасного сечения, как сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины

M_zmax=25,9 КН·м в точке с координатой x=l₃ – опасное сечение

3.2.4 Определение величины параметра t из условия прочности по переменным напряжениям

3.2.5 Определение максимального касательного напряжения в сечении, в котором перерезывающая сила достигает наибольшей величины

3.2.6 Проверка прочности по касательным напряжениям

n <[n] – условие прочности не выполняется

3.2.7 Построение эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины

3.2.8 Определение главных, эквивалентных напряжений и построение эпюры эквивалентных напряжений по высоте сечения; определение опасной точки сечения

3.2.9 Проверка прочности балки

n=

n > [n] условие прочности не выполняется

Список использованной литературы

1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М: Наука, 1976

2. Копнов В.А. Сопротивление материалов. М: Высш. Шк., 2003

3. Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов. 1975

4. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М: Наука, 1974